If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: დიფერენციალური კალკულუსი > თემა 2

გაკვეთილი 1: საშუალო და მყისიერი ცვლილების სიჩქარე

წარმოებულის ჩანაწერის მიმოხილვა

მიმოიხილეთ წარმოებულების ჩაწერის განსხვავებული გზები.
ლაგრანჟის აღნიშნვნა: f
ლაიბნიცის აღნიშვნა: dydx
ნიუტონის აღნიშვნა: y˙

რა არის წარმოებულის ნოტაცია?

წარმოებულები არის ფუნქციაზე ან გამოსახულებაზე გაწარმოების პროცესის შესრულების შედეგი. წარმოებულის ნოტაცია არის გზა, რომლითაც წარმოებულებს მათემატიკურად გამოვსახავთ. იმავეს ბუნებრივი ენით ვიტყოდით შემდეგნაირად: „...-ის წარმოებული“.

ლაგრანჟის ნოტაცია

ლაგრანჟის ნოტაციაში f-ის წარმოებული შემდეგნაირად იწერება: f (წარმოითქმის „f შტრიხი“).
ეს ნოტაცია, ალბათ, ყველაზე გავრცელებულია ერთცვლადიან ფუნქციებთან მუშაობისას.
თუ ფუნქციის ნაცვლად გვაქვს განტოლება, როგორიცაა y=f(x), აგრეთვე შეგვიძლია, ჩავწეროთ y წარმოებულის წარმოსადგენად. თუმცა, ეს ნაკლებად გავრცელებულია.

ლაიბნიცის ნოტაცია

ლაიბნიცის ნოტაციაში f-ის წარმოებული შემდეგნაირად იწერება: ddxf(x). როდესაც გვაქვს განტოლება y=f(x), შეგვიძლია, წარმოებული ჩავწეროთ შემდეგნაირად: dydx.
აქ ddx ოპერატორის ფუნქციას ასრულებს, რომელიც წარმოადგენს x-ის მიმართ გაწარმოებას. ეს ნოტაცია აგრეთვე საშუალებას გვაძლევს, პირდაპირ წარმოვადგინოთ გამოსახულების წარმოებული ფუნქციის ან დამოკიდებული ცვლადის გამოყენების გარეშე. მაგალითად, შეგვიძლია, x2-ის წარმოებული ჩავწეროთ ასე: ddx(x2).
მიუხედავად იმისა, რომ ეს ნოტაცია ლაგრანჟის ნოტაციაზე ნაკლებად კომფორტულია, ძალიან მოსახერხებელი ხდება ინტეგრალურ კალკულუსთან, დიფერენციალურ განტოლებებსა და მრავალცვლადიან კალკულუსთან მუშაობისას.

ნიუტონის ნოტაცია

ნიუტონის ნოტაციაში f-ის წარმოებული იწერება f˙-ის სახით, ხოლო y=f(x)-ის წარმოებული — y˙-ის სახით.
ეს ნოტაცია, ძირითადად, გავრცელებულია ფიზიკასა და სხვა მეცნიერებებში, რომლებშიც კალკულუსი გამოიყენება რეალური სამყაროს კონტექსტში.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 1
g(x)=x
როგორ წარმოვადგინოთ x-ის წარმოებული?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.