If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

დიფერენციალური კალკულუსი

კურსი: დიფერენციალური კალკულუსი > თემა 2

გაკვეთილი 1: საშუალო და მყისიერი ცვლილების სიჩქარე

წარმოებულის ჩანაწერის მიმოხილვა

მიმოიხილეთ წარმოებულების ჩაწერის განსხვავებული გზები.
ლაგრანჟის აღნიშნვნა: f, prime
ლაიბნიცის აღნიშვნა: start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction
ნიუტონის აღნიშვნა: y, with, \dot, on top

რა არის წარმოებულის ნოტაცია?

წარმოებულები არის ფუნქციაზე ან გამოსახულებაზე გაწარმოების პროცესის შესრულების შედეგი. წარმოებულის ნოტაცია არის გზა, რომლითაც წარმოებულებს მათემატიკურად გამოვსახავთ. იმავეს ბუნებრივი ენით ვიტყოდით შემდეგნაირად: „...-ის წარმოებული“.

ლაგრანჟის ნოტაცია

ლაგრანჟის ნოტაციაში f-ის წარმოებული შემდეგნაირად იწერება: f, prime (წარმოითქმის „f შტრიხი“).
ეს ნოტაცია, ალბათ, ყველაზე გავრცელებულია ერთცვლადიან ფუნქციებთან მუშაობისას.
თუ ფუნქციის ნაცვლად გვაქვს განტოლება, როგორიცაა y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, აგრეთვე შეგვიძლია, ჩავწეროთ y, prime წარმოებულის წარმოსადგენად. თუმცა, ეს ნაკლებად გავრცელებულია.

ლაიბნიცის ნოტაცია

ლაიბნიცის ნოტაციაში f-ის წარმოებული შემდეგნაირად იწერება: start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis. როდესაც გვაქვს განტოლება y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, შეგვიძლია, წარმოებული ჩავწეროთ შემდეგნაირად: start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction.
აქ start fraction, d, divided by, d, x, end fraction ოპერატორის ფუნქციას ასრულებს, რომელიც წარმოადგენს x-ის მიმართ გაწარმოებას. ეს ნოტაცია აგრეთვე საშუალებას გვაძლევს, პირდაპირ წარმოვადგინოთ გამოსახულების წარმოებული ფუნქციის ან დამოკიდებული ცვლადის გამოყენების გარეშე. მაგალითად, შეგვიძლია, x, squared-ის წარმოებული ჩავწეროთ ასე: start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, left parenthesis, x, squared, right parenthesis.
მიუხედავად იმისა, რომ ეს ნოტაცია ლაგრანჟის ნოტაციაზე ნაკლებად კომფორტულია, ძალიან მოსახერხებელი ხდება ინტეგრალურ კალკულუსთან, დიფერენციალურ განტოლებებსა და მრავალცვლადიან კალკულუსთან მუშაობისას.

ნიუტონის ნოტაცია

ნიუტონის ნოტაციაში f-ის წარმოებული იწერება f, with, \dot, on top-ის სახით, ხოლო y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis-ის წარმოებული — y, with, \dot, on top-ის სახით.
ეს ნოტაცია, ძირითადად, გავრცელებულია ფიზიკასა და სხვა მეცნიერებებში, რომლებშიც კალკულუსი გამოიყენება რეალური სამყაროს კონტექსტში.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 1
  • მიმდინარე
g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, square root of, x, end square root
როგორ წარმოვადგინოთ square root of, x, end square root-ის წარმოებული?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.