წარმოებულის ჩანაწერის მიმოხილვა

ლაგრანჟის აღნიშნვნა: $f'$f, prime

ლაიბნიცის აღნიშვნა: $\dfrac{dy}{dx}$start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction

ნიუტონის აღნიშვნა: $\dot y$y, with, \dot, on top

წარმოებულები არის ფუნქციაზე ან გამოსახულებაზე გაწარმოების პროცესის შესრულების შედეგი. წარმოებულის ნოტაცია არის გზა, რომლითაც წარმოებულებს მათემატიკურად გამოვსახავთ. იმავეს ბუნებრივი ენით ვიტყოდით შემდეგნაირად: „...-ის წარმოებული“.

ლაგრანჟის ნოტაციაში $f$f-ის წარმოებული შემდეგნაირად იწერება: $f'$f, prime (წარმოითქმის „f შტრიხი“).

ეს ნოტაცია, ალბათ, ყველაზე გავრცელებულია ერთცვლადიან ფუნქციებთან მუშაობისას.

თუ ფუნქციის ნაცვლად გვაქვს განტოლება, როგორიცაა $y=f(x)$y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, აგრეთვე შეგვიძლია, ჩავწეროთ $y'$y, prime წარმოებულის წარმოსადგენად. თუმცა, ეს ნაკლებად გავრცელებულია.

ლაიბნიცის ნოტაციაში $f$f-ის წარმოებული შემდეგნაირად იწერება: $\dfrac{d}{dx}f(x)$start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis. როდესაც გვაქვს განტოლება $y=f(x)$y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, შეგვიძლია, წარმოებული ჩავწეროთ შემდეგნაირად: $\dfrac{dy}{dx}$start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction.

აქ $\dfrac{d}{dx}$start fraction, d, divided by, d, x, end fraction ოპერატორის ფუნქციას ასრულებს, რომელიც წარმოადგენს $x$x-ის მიმართ გაწარმოებას. ეს ნოტაცია აგრეთვე საშუალებას გვაძლევს, პირდაპირ წარმოვადგინოთ გამოსახულების წარმოებული ფუნქციის ან დამოკიდებული ცვლადის გამოყენების გარეშე. მაგალითად, შეგვიძლია, $x^2$x, squared-ის წარმოებული ჩავწეროთ ასე: $\dfrac{d}{dx}(x^2)$start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, left parenthesis, x, squared, right parenthesis.

მიუხედავად იმისა, რომ ეს ნოტაცია ლაგრანჟის ნოტაციაზე ნაკლებად კომფორტულია, ძალიან მოსახერხებელი ხდება ინტეგრალურ კალკულუსთან, დიფერენციალურ განტოლებებსა და მრავალცვლადიან კალკულუსთან მუშაობისას.

ნიუტონის ნოტაციაში $f$f-ის წარმოებული იწერება $\dot f$f, with, \dot, on top-ის სახით, ხოლო $y=f(x)$y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis-ის წარმოებული — $\dot y$y, with, \dot, on top-ის სახით.

ეს ნოტაცია, ძირითადად, გავრცელებულია ფიზიკასა და სხვა მეცნიერებებში, რომლებშიც კალკულუსი გამოიყენება რეალური სამყაროს კონტექსტში.