ძირითადი მასალა

დიფერენციალური კალკულუსი

კურსი: დიფერენციალური კალკულუსი > თემა 2

გაკვეთილი 3: წარმოებულის განმარტება

მკვეთი წრფის განტოლების პოვნა ზღვრის ფორმალური განმარტების გამოყენებით

სტრუქტურირებული ვარჯიშით გაჩვენებთ მრუდის კონკრეტულ წერტილზე მხების დახრილობის განტოლების პოვნის სამ მაგალითს.

მხების დახრილობა შეგვიძლია, ვიპოვოთ f ფუნქციის x, equals, c-ზე წარმოებულის განმარტების გამოყენებით (თუ ზღვარი არსებობს):

limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, f, left parenthesis, c, plus, h, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, c, right parenthesis, divided by, h, end fraction

დახრილობის მიღების შემდეგ შეგვიძლია, ვიპოვოთ წრფის განტოლება. ეს სტატია განიხილავს სამ მაგალითს.

მაგალითი 1: f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared-ის გრაფიკის x, equals, 3-ზე მხები წრფის განტოლების პოვნა

ნაბიჯი 1

როგორია f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared-ის x, equals, 3-ზე წარმოებულის გამოსახულება?

(Choice A)
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, left parenthesis, 3, plus, h, right parenthesis, squared, minus, 3, squared, divided by, h, end fraction
(Choice B)
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, left parenthesis, 3, plus, h, right parenthesis, squared, minus, h, squared, divided by, h, end fraction
(Choice C)
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, 3, squared, minus, h, squared, divided by, h, end fraction
(Choice D)
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, left parenthesis, x, plus, h, right parenthesis, squared, minus, x, squared, divided by, h, end fraction

ნაბიჯი 2

წინა ნაბიჯიდან გამოთვალეთ სწორი ზღვარი.

f, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals

f, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis გვაძლევს მხების დახრილობას. სრული განტოლების საპოვნელად გვჭირდება წერტილი, რომელზეც წრფე გადის.

ჩვეულებრივ, ეს ის წერტილია, სადაც მხები f-ის გრაფიკს ეხება.

ნაბიჯი 3

რომელი წერტილი უნდა გამოვიყენოთ წრფის განტოლებისთვის

left parenthesis

comma

right parenthesis

ნაბიჯი 4

შეავსეთ f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared-ის გრაფიკის x, equals, 3-ზე მხები წრფის განტოლება

y, equals

მოვრჩით! წარმოებულის განმარტების გამოყენებით, შევძელით, გვეპოვა f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared-ის გრაფიკის x, equals, 3-ზე მხები წრფის განტოლება.

მაგალითი 2: g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed-ის გრაფიკის x, equals, minus, 1-ზე მხები წრფის განტოლების პოვნა

ნაბიჯი 1

მიმდინარე

g, prime, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, equals, question mark

(Choice A)
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, left parenthesis, minus, 1, plus, h, right parenthesis, cubed, minus, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, cubed, divided by, h, end fraction
(Choice B)
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, cubed, minus, h, cubed, divided by, h, end fraction
(Choice C)
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, left parenthesis, minus, 1, plus, h, right parenthesis, cubed, minus, h, cubed, divided by, h, end fraction
(Choice D)
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, h, cubed, minus, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, cubed, divided by, h, end fraction

მაგალითი 3: f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, plus, 3-ის x, equals, minus, 5-ზე მხები წრფის განტოლების პოვნა

მოდით, ეს ნაბიჯების გარეშე გავაკეთოთ.

როგორია მხები წრფის განტოლება?

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.

დიფერენციალური კალკულუსი

კურსი: დიფერენციალური კალკულუსი > თემა 2

მაგალითი 1: f(x)=x2f(x)=x^2f(x)=x2f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared-ის გრაფიკის x=3x=3x=3x, equals, 3-ზე მხები წრფის განტოლების პოვნა

მაგალითი 2: g(x)=x3g(x)=x^3g(x)=x3g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed-ის გრაფიკის x=−1x=-1x=−1x, equals, minus, 1-ზე მხები წრფის განტოლების პოვნა

მაგალითი 3: f(x)=x2+3f(x)=x^2+3f(x)=x2+3f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, plus, 3-ის x=−5x=-5x=−5x, equals, minus, 5-ზე მხები წრფის განტოლების პოვნა

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

მაგალითი 1: f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared-ის გრაფიკის x, equals, 3-ზე მხები წრფის განტოლების პოვნა

მაგალითი 2: g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed-ის გრაფიკის x, equals, minus, 1-ზე მხები წრფის განტოლების პოვნა

მაგალითი 3: f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, plus, 3-ის x, equals, minus, 5-ზე მხები წრფის განტოლების პოვნა