ძირითადი მასალა

დიფერენციალური კალკულუსი

კურსი: დიფერენციალური კალკულუსი > თემა 3

გაკვეთილი 2: მეტი ვარჯიში ჯაჭვურ წესზე

ჯაჭვურის დამტკიცება

ჯაჭვური წესის დამტკიცება წარმოებულებისთვის.

ჯაჭვური წესი გვეუბნება, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ რთული ფუნქციის წამორებული:

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis, close bracket, equals, f, prime, left parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis

AP კალკულუსის კურსი არ მოითხოვს ამ წესის დამტკიცების ცოდნას, თუმცა ჩვენ გვჯერა, რომ, როცა დამტკიცება ხელმისაწვდომია, მისგან ყოველთვის შეიძლება რაიმეს სწავლა. საზოგადოდ, ყოველთვის მიზანშეწონილია იმ თეორემების დამტკიცებისა თუ დასაბუთების მოთხოვნა, რომელსაც თქვენ სწავლობთ.

თავდაპირველად, ჩვენ გვინდა, დავამტკიცოთ ორი მცირე დებულება, რომლებსაც გამოვიყენებთ ჯაჭვური წესის დამტკიცებაში.

(დამტკიცებაში გამოყენებულ დებულებებს ხშირად ლემას უწოდებენ.)

1. თუ ფუნქცია წარმოებადია, მაშინ ის უწყვეტია.

ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი

Proof: Differentiability implies continuityვიდეოს ტრანსკრიპტის ნახვა

2. თუ ფუნქცია u უწყვეტია x წერტილში, მაშინ delta, u, \to, 0 როცა delta, x, \to, 0.

ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი

If function u is continuous at x, then Δu→0 as Δx→0 ვიდეოს ტრანსკრიპტის ნახვა

ახლა ჩვენ მზად ვართ ჯაჭვური წესის დასამტკიცებლად!

ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი

Chain rule proofვიდეოს ტრანსკრიპტის ნახვა

ბონუსი: ჩვენ შეგვიძლია, გამოვიყენოთ ჯაჭვური წესი და გამრავლების წესი განაყოფის წესის დასამტკიცებლად.

განაყოფის წესი გვეუბნება, თუ როგორ ვიპოვოთ შეფარდების წარმოებული:

\begin{aligned} \dfrac{d}{dx}\left[\dfrac{f(x)}{g(x)}\right]&=\dfrac{\dfrac{d}{dx}[f(x)]\cdot g(x)-f(x)\cdot\dfrac{d}{dx}[g(x)]}{[g(x)]^2} \\\\\\ &=\dfrac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} \end{aligned}

ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი

Quotient rule from product & chain rulesვიდეოს ტრანსკრიპტის ნახვა

დავალაგოთ:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.

დიფერენციალური კალკულუსი

კურსი: დიფერენციალური კალკულუსი > თემა 3

1. თუ ფუნქცია წარმოებადია, მაშინ ის უწყვეტია.

2. თუ ფუნქცია uuuu უწყვეტია xxxx წერტილში, მაშინ Δu→0\Delta u\to 0Δu→0delta, u, \to, 0 როცა Δx→0\Delta x\to 0Δx→0delta, x, \to, 0.

ახლა ჩვენ მზად ვართ ჯაჭვური წესის დასამტკიცებლად!

ბონუსი: ჩვენ შეგვიძლია, გამოვიყენოთ ჯაჭვური წესი და გამრავლების წესი განაყოფის წესის დასამტკიცებლად.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

2. თუ ფუნქცია u უწყვეტია x წერტილში, მაშინ delta, u, \to, 0 როცა delta, x, \to, 0.