ძირითადი მასალა

დიფერენციალური კალკულუსი

გაკვეთილი 4: არაცხადი წარმოებული (რთული მაგალითები)

არაცხადი წარმოებულის მიმოხილვა

განაახლეთ თქვენი უნარები არაცხად გაწარმოებაში და გამოიყენეთ ისინი ამოცანების ამოსახსნელად.

არაცხადი გაწარმოებისას ჩვენ ვაწარმოებთ განტოლების ორივე მხარეს ორი ცვლადით (როგორც წესი,

x

-ითა და

y

-ით), რომელთაგან ერთ-ერთს ვუყურებთ, როგორც მეორის ფუნქციას. ეს ეხმიანება ჯაჭვურ წესს.

მოდით, მაგალითისთვის გავაწარმოოთ

x^{2} + y^{2} = 1

. აქ ჩვენ

y

-ს ვუყურებთ, როგორც

x

-ის არაცხად ფუნქციას.

\begin{aligned} x^{2} + y^{2} & = 1 \\ \frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2}) & = \frac{d}{d x} (1) \\ \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (y^{2}) & = 0 \\ 2 x + 2 y \cdot \frac{d y}{d x} & = 0 \\ 2 y \cdot \frac{d y}{d x} & = - 2 x \\ \frac{d y}{d x} & = - \frac{x}{y} \end{aligned}

შევნიშნოთ, რომ

y^{2}

-ის წარმოებული არის

2 y \cdot \frac{d y}{d x}

და არა — უბრალოდ

2 y

. ეს იმიტომ, რომ

y

-ს ვუყურებთ, როგორც

x

-ის ფუნქციას.

გინდათ არაცხადი გაწარმოების უფრო ღრმა ახსნა? ნახეთ ეს ვიდეო.

ამოცანა 1

x^{2} + x y + y^{3} = 0

\frac{d y}{d x} = ?

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.