ძირითადი მასალა
დიფერენციალური კალკულუსი
კურსი: დიფერენციალური კალკულუსი > თემა 5
გაკვეთილი 4: ლოკალური ექსტრემუმი- მაქსიმალური და მინიმალური წერტილები: შესავალი
- ლოკალური ექსტრემუმის პოვნა (პირველი რიგის წარმოებულის წესი)
- დამუშავებული მაგალითი: ლოკალური ექსტრემუმის პოვნა
- შეცდომების გაანალიზება ექსტრემუმის პოვნისას (მაგალითი 1)
- შეცდომების გაანალიზება ექსტრემუმის პოვნისას (მაგალითი 2)
- ლოკალური ექსტრემუმის პოვნა (პირველი რიგის წარმოებულის წესი)
- ლოკალური მინიმუმი და მაქსიმუმი
- ლოკალური მინიმუმისა და მაქსიმუმის მიმოხილვა
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე
ლოკალური მინიმუმისა და მაქსიმუმის მიმოხილვა
მიმოიხილეთ, როგორ გამოვიყენოთ დიფერენციალური კალკულუსი, რომ ვიპოვოთ ლოკალური ექსტრემუმები (მინიმუმი და მაქსიმუმი).
როგორ ვიპოვოთ ლოკალური მინიმუმი და მაქსიმუმი დიფერენცილური კალკულუსით?
ლოკალური მაქსიმუმის წერტილი ის წერტილია, რომელზეც ფუნქცია ზრდადობას ცვლის კლებადობით (რის გამოც ეს წერტილი გრაფიკზე „მწვერვალი“ ხდება).
ამის მსგავსად, მინიმუმის წერტილი ის წერტილია, რომელზეც ფუნქცია კლებადობას ცვლის ზრდადობით (რის გამოც ეს წერტილი გრაფიკზე „ფსკერი“ ხდება).
ვუშვებთ, რომ უკვე იცით ფუნქციის ზრდადი და კლებადი ინტერვალების პოვნა. ლოკალური ექსტრემუმის წერტილების პოვნა კიდევ ერთ ნაბიჯს მოიცავს: იმ წერტილების პოვნას, სადაც ფუნქცია მიმართულებას იცვლის.
გინდათ, მეტის ისწავლოთ ლოკალური ექსტრემუმისა და დიფერენციალური კალკულუსის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.
მაგალითი
მოდით, ვიპოვოთ f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 9, x, plus, 7-ის ლოკალური ექსტრემუმის წერტილები. პირველ რიგში, გავაწარმოოთ f:
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
ჩვენი კრიტიკული წერტილებია x, equals, minus, 3 და x, equals, 1.
მოდით, f, prime გამოვთვალოთ თითოეულ ინტერვალზე, რომ ვნახოთ, იგი დადებითია თუ უარყოფითი ამ ინტერვალზე.
| ინტერვალი | x-ის მნიშვნელობა | f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | დასკვნა |
|---|---|---|---|
| x, is less than, minus, 3 | x, equals, minus, 4 | f, prime, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f ზრდადია. \nearrow |
| minus, 3, is less than, x, is less than, 1 | x, equals, 0 | f, prime, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 9, is less than, 0 | f კლებადია. \searrow |
| x, is greater than, 1 | x, equals, 2 | f, prime, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f ზრდადია. \nearrow |
ახლა მოდით, შევხედოთ კრიტიკულ წერტილებს:
| x | მდე | შემდეგ | დასკვნა |
|---|---|---|---|
| minus, 3 | \nearrow | \searrow | მაქსიმუმი |
| 1 | \searrow | \nearrow | მინიმუმი |
დასკვნა: ფუნქციას მაქსიმუმის წერტილი აქვს x, equals, minus, 3-ზე და მინიმუმის - x, equals, 1-ზე.
გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?
პოსტები ჯერ არ არის.