If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

დიფერენციალური კალკულუსი

თემა 5: გაკვეთილი 4

ლოკალური ექსტრემუმი

ლოკალური მინიმუმისა და მაქსიმუმის მიმოხილვა

მიმოიხილეთ, როგორ გამოვიყენოთ დიფერენციალური კალკულუსი, რომ ვიპოვოთ ლოკალური ექსტრემუმები (მინიმუმი და მაქსიმუმი).

როგორ ვიპოვოთ ლოკალური მინიმუმი და მაქსიმუმი დიფერენცილური კალკულუსით?

ლოკალური მაქსიმუმის წერტილი ის წერტილია, რომელზეც ფუნქცია ზრდადობას ცვლის კლებადობით (რის გამოც ეს წერტილი გრაფიკზე „მწვერვალი“ ხდება).
ამის მსგავსად, მინიმუმის წერტილი ის წერტილია, რომელზეც ფუნქცია კლებადობას ცვლის ზრდადობით (რის გამოც ეს წერტილი გრაფიკზე „ფსკერი“ ხდება).
ვუშვებთ, რომ უკვე იცით ფუნქციის ზრდადი და კლებადი ინტერვალების პოვნა. ლოკალური ექსტრემუმის წერტილების პოვნა კიდევ ერთ ნაბიჯს მოიცავს: იმ წერტილების პოვნას, სადაც ფუნქცია მიმართულებას იცვლის.
გინდათ, მეტის ისწავლოთ ლოკალური ექსტრემუმისა და დიფერენციალური კალკულუსის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

მაგალითი

მოდით, ვიპოვოთ f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 9, x, plus, 7-ის ლოკალური ექსტრემუმის წერტილები. პირველ რიგში, გავაწარმოოთ f:
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
ჩვენი კრიტიკული წერტილებია x, equals, minus, 3 და x, equals, 1.
მოდით, f, prime გამოვთვალოთ თითოეულ ინტერვალზე, რომ ვნახოთ, იგი დადებითია თუ უარყოფითი ამ ინტერვალზე.
ინტერვალიx-ის მნიშვნელობაf, prime, left parenthesis, x, right parenthesisდასკვნა
x, is less than, minus, 3x, equals, minus, 4f, prime, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0f ზრდადია. \nearrow
minus, 3, is less than, x, is less than, 1x, equals, 0f, prime, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 9, is less than, 0f კლებადია. \searrow
x, is greater than, 1x, equals, 2f, prime, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0f ზრდადია. \nearrow
ახლა მოდით, შევხედოთ კრიტიკულ წერტილებს:
xმდეშემდეგდასკვნა
minus, 3\nearrow\searrowმაქსიმუმი
1\searrow\nearrowმინიმუმი
დასკვნა: ფუნქციას მაქსიმუმის წერტილი აქვს x, equals, minus, 3-ზე და მინიმუმის - x, equals, 1-ზე.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 1
h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 4
x-ის რა მნიშვნელობისთვის აქვს h-ს ლოკალური მაქსიმუმი ?
აირჩიეთ 1 პასუხი:
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.