ძირითადი მასალა
დიფერენციალური კალკულუსი
კურსი: დიფერენციალური კალკულუსი > თემა 5
გაკვეთილი 10: f-ის, f'-ისა და f''-ის დაკავშირება- კალკულუსზე დაფუძნებული მსჯელობა ფუნქციის ზრდადობაზე
- მსჯელობა პირველი რიგის წარმოებულის გამოყენებით
- მსჯელობა პირველი რიგის წარმოებულის გამოყენებით
- მსჯელობა პირველი რიგის წარმოებულის გამოყენებით
- გადაღუნვის წერტილები ფუნქციის გრაფიკიდან და წარმოებულიდან
- მსჯელობა მეორე რიგის წარმოებულის გამოყენებით: გადაღუნვის წერტილი
- მსჯელობა მეორე რიგის წარმოებულის გამოყენებით: მაქსიმუმის წერტილი
- მსჯელობა მეორე რიგის წარმოებულის გამოყენებით
- მსჯელობა მეორე რიგის წარმოებულის გამოყენებით
- f-ის, f'-ისა და f'' -ის გრაფიკულად დაკავშირება
- f-ის, f'-ისა და f'' -ის გრაფიკულად დაკავშირება (კიდევ ერთი მაგალითი)
- f-ის, f'-ისა და f'' -ის გრაფიკულად დაკავშირება
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე
მსჯელობა მეორე რიგის წარმოებულის გამოყენებით
"კალკულუსზე დაფუძნებული მსჯელობა" ფუნქციის მეორე რიგის წარმოებულით შეგვიძლია, გამოვიყენოთ, რომ ვიმსჯელოთ თავდაპირველი ფუნქციის ჩაზნექილობისა და მისი გადაღუნვის წერტილების შესახებ.
ჩვენ უკვე ვისწავლეთ, რომ პირველი წარმოებული f, prime გვაძლევს ინფორმაციას იმის შესახებ, თუ სად იზრდება და სად მცირდება საწყისი f ფუნქცია, ასევე სად აქვს f-ს ექსტრემუმის წერტილები.
მეორე წარმებული f, start superscript, prime, prime, end superscript გვაძლევს ინფორმაციას საწყისი f ფუნქციის ჩაზნექილობა-ამოზნექილობის და ასევე იმის შესახებ, თუ სად აქვს f-ს გადაღუნვის წერტილები.
მოდით, გავიმეოროთ, რა არის ჩაზნექილობა და ამოზნექილობა.
ფუნქცია ჩაზნექილია, როცა მისი დახრილობა იზრდება. ჩაზნექილ გრაფიკს აქვს ჭიქის ფორმა, \cup.
ანალოგიურად, ფუნქცია ამოზნექილია, როცა მისი დახრილობა მცირდება. ამოზნექილ გრაფიკს აქვს კეპის ფორმა, \cap.
გადაღუნვის წერტილი არის წერტილი, რომელშიც ფუნქციის ამოზნექილობა და ჩაზნექილობა იცვლება.
როგორ გვაძლევს f, start superscript, prime, prime, end superscript ინფორმაციას f-ის ჩაზნექილობისა და ამოზნექილობის შესახებ
როცა მეორე წარმოებული f, start superscript, prime, prime, end superscript დადებითია, ეს ნიშნავს, რომ პირველი წარმოებული f, prime ზრდადია, ანუ ფუნქცია f ჩაზნექილია. ანალოგიურად, უარყოფითი f, start superscript, prime, prime, end superscript ნიშნავს, რომ f, prime მცირდება და f ამოზნექილია.
| f, start superscript, prime, prime, end superscript | f, prime | f |
|---|---|---|
| დადებითი plus | ზრდადი \nearrow | ჩაზნექილი \cup |
| უარყოფითი minus | კლებადი \searrow | ამოზნექილი \cap |
| კვეთს x ღერძს (იცვლის ნიშანს) | ექსტრემუმის წერტილი (იცვლის მიმართულებას) | გადაღუნვის წერტილი (იცვლის ჩაზნექილობა-ამოზნექილობას) |
აქ არის გრაფიკული მაგალითი:
| f, start superscript, prime, prime, end superscript | f, prime | f |
|---|---|---|
დააკვირდით, რომ f არის start color #aa87ff, start text, ა, მ, ო, ზ, ნ, ე, ქ, ი, ლ, ი, end text, end color #aa87ff x, equals, c წერტილის მარცხნივ და start color #1fab54, start text, ჩ, ა, ზ, ნ, ე, ქ, ი, ლ, ი, end text, end color #1fab54 x, equals, c წერტილის მარჯვნივ.
ხშირი შეცდომა: f-ის, f, prime-ის და f, start superscript, prime, prime, end superscript-ის ურთიერთკავშირის არევა
დაიმახსოვრეთ, რომ f-ის ჩაზნექილობისთვის f, prime უნდა იყოს ზრდადი და f, start superscript, prime, prime, end superscript უნდა იყოს დადებითი. f-ის, f, prime-ისა და f, start superscript, prime, prime, end superscript-ის სხვა ყოფაქცევას არ აქვს მნიშვნელობა.
მაგალითად, ზემოთ, ამოცანა 1-ში f, start superscript, prime, prime, end superscript ჩაზნექილია open bracket, minus, 8, comma, minus, 2, close bracket ინტერვალში, თუმცა ეს არ ნიშნავს, რომ იმავე ინტერვალში f-ც ჩაზნექილი იქნება.
გინდათ მეტი ვარჯიში? სინჯეთ ეს სავარჯიშო.
ხშირი შეცდომა: წარმოდგენილი გრაფიკული ინფორმაციის არასწორი ინტერპრეტაცია
წარმოიდგინეთ სტუდენტი ხსნის ამოცანა 2-ს და ფიქრობს, რომ მოცემული გრაფიკი არის h-ის პირველი წარმოებულისს გრაფიკი. ამ შემთხვევაში h-ის გადაღუნვის წერტილები იქნებოდა A და B, რადგან h, prime სწორედ ამ წერტილებში იცვლის მიმართულებას. სტუდენტს შეეშლებოდა, რადგან ეს არის მეორე წარმოებულის გრაფიკი და სწორი პასუხია D.
დაიმახსოვრეთ, რომ ყოველთვის უნდა დარწმუნდეთ, სწორად გაიგეთ თუ არა მოცემული ინფორმაცია. მოცემულ გაფიკზე გამოსახულია f, პირველი წარმოებული f, prime თუ მეორე წარმოებული f, start superscript, prime, prime, end superscript?
მეორე წარმოებულის გამოყენება იმის დასადგენად, მინიმუმია თუ მაქსიმუმი ექსტრემუმის წერტილი
წარმოიდგინეთ, მოცემულია, რომ x, equals, 1 არის f-ის ექსტრემუმის წერტილი და ის არის ჩაზნექილი open bracket, 0, comma, 2, close bracket ინტერვალში. ამ ინფორმაციაზე დაყრდნობით, შეგვიძლია თუ არა იმის თქმა, მინიმუმია თუ მაქსიმუმი ექსტრემუმის ეს წერტილი?
პასუხია „დიახ“. გავიხსენოთ, რომ ჩაზნექილ ფუნქციას აქვს ჭიქის \cup ფორმა. ასეთი ფორმის წირს მხოლოდ მინიმუმი შეიძლება ჰქონდეს.
ანალოგიურად, თუ ფუნქცია ამოზნექილია, როცა მას აქვს ექსტრემუმი, ეს ექსტრემუმი აუცილებლად უნდა იყოს მაქსიმუმის წერტილი.
მეტი ვარჯიში გინდათ? სცადეთ ეს სავარჯიშო.
გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?
პოსტები ჯერ არ არის.