გამრავლების ჯუფდებადობის კანონი (შესავალი)

სურათი გვაჩვენებს $3$‍ სტრიქონს თითოეულში $2$‍ წერტილით. ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ $3\times 2$‍ გამოსახულება ამ მასივის აღწერისთვის.

ეს სურათი გვაჩვენებს იმავე $3\times 2$‍ მასივს, რომელიც გამეორებულია $4$‍-ჯერ.

ჩვენ ვიყენებთ $(3\times 2)\times 4$‍ გამოსახულებას მასივის აღწერისთვის.

წერტილებს თუ დავითვლით, მივიღებთ $24$‍-ს.

თუ ფრჩხილებს შევცვლით, რაც ნიშნავს, რომ რიცხვები სხვაგვარად დაჯგუფდება, მივიღებთ იმავე პასუხს?

მოდით, თავიდან დავაჯგუფოთ რიცხვები ისე, რომ $2$‍ და $4$‍ მოხვდნენ ერთად: $3\times (2\times 4)$‍.

ჩვენ შეგვიძლია, დავხატოთ მასივი, რომელიც ამ გამოსახულებას აღწერს. დავიწყოთ მასივით, რომელშიც არის $2$‍ სტრიქონი თითოეულში $4$‍ წერტილით. ეს მასივი ასახავს $2\times 4$‍-ს.

ახლა საჭიროა, გავიმეოროთ მასივი $3$‍-ჯერ, რათა გამოვსახოთ $3\times (2\times 4)$‍.

წერტილებს თუ დავითვლით, მაინც $24$‍-ს მივიღებთ.

გადაჯგუფება პასუხს არ ცვლის!

მათემატიკური კანონი, რომელიც გამრავლების მაგალითში საშუალებას გვაძლევს, რიცხვები ისე გადავაჯგუფოთ, რომ იგივე პასუხი მივიღოთ, არის ჯუფდებადობის კანონი.

მოდით, ქვემოთ მოცემულ გამოსახულებაში მოცემული რიცხვები დავაჯგუფოთ ორი განსხვავებული გზით და ვაჩვენოთ, რომ ნამრავლი იგივე მიიღება.

დავიწყოთ $5$‍-ისა და $4$‍-ის დაჯგუფებით. გამოსახულებას ნაბიჯ-ნაბიჯ გამოვთვლით.

ახლა დავაჯგუფოთ $4$‍ და $2$‍.

მივიღეთ ერთი და იგივე პასუხი მიუხედავად იმისა, რომ ნამრავლი დავთვალეთ ორი სხვადასხვა გზით.

სამივე გამოსახულება არის ერთი და იგივე:
$\phantom{=}5\times 4\times 2$‍
$=(5\times 4)\times 2$‍
$=5\times (4\times 2)$‍

ახლა ვცადოთ გამოსახულების პოვნა ორი სხვადასხვა გზით.

ახლა ამოვხსნათ სხვა გზით დაჯგუფებული იგივე გამოსახულება.

$(3\times 2)\times 5=30$‍ და
$3\times (2\times 5)=30$‍

მივიღეთ ერთი და იგივე პასუხი მიუხედავად იმისა, რომ ნამრავლი დავთვალეთ ორი სხვადასხვა გზით.

შეგვიძლია, გამოვიყენოთ ჯუფდებადობის კანონი, რათა ვიპოვოთ ტოლფასი გამოსახულებები.

დავიწყოთ ამ გამოსახულებით: $2\times 2\times 5$‍.

შეგვიძლია, დავაჯგუფოთ ეს გამოსახულება ორი სხვადასხვა გზით ისე, რომ ორივე გამოსახულება ტოლფასი იყოს $2\times 2\times 5$‍-ის:

თითოეული გამოსახულების ნაბიჯ-ნაბიჯ ამოხსნით ვიპოვით სხვა გამოსახულებებს, რომლებიც, ასევე, მათი ტოლფასია.

ამგვარად, ჩვენი თავდაპირველი გამოსახულება, $2\times 2\times 5$‍, ტოლფასია $4\times 5$‍-ისა და $2\times 10$‍-ის.

გადაჯგუფება გამრავლების ამოცანის ამოხსნას გაამარტივებს.

შევხედოთ ამ გამოსახულებას: $4\times 4\times 5$‍.

გამოსახულების დაჯგუფება ორნაირად შეგვიძლია:

თუ პირველ გამოსახულებას ნაბიჯ-ნაბიჯ დავთვლით, მივიღებთ: $(4\times 4)\times 5=16\times 5$‍

თუ მეორე გამოსახულებას ნაბიჯ-ნაბიჯ დავთვლით, მივიღებთ: $4\times (4\times 5)=4\times 20$‍

$4\times 20$‍-ის დათვლა $16\times 5$‍-ის დათვლაზე მარტივი შეიძლება იყოს.

მიუხედავად იმისა, რომ რიცხვები სხვადასხვაგვარად იყო დაჯგუფებული, ორივე შემთხვევაში ერთი და იგივე პასუხი მივიღეთ.