გამრავლების ჯუფდებადობის კანონი (შესავალი)

სურათი გვაჩვენებს $\tealD{3}$start color #01a995, 3, end color #01a995 სტრიქონს თითოეულში $\goldD{2}$start color #e07d10, 2, end color #e07d10 წერტილით. ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ $\tealD{3} \times \goldD{2}$start color #01a995, 3, end color #01a995, times, start color #e07d10, 2, end color #e07d10 გამოსახულება ამ მასივის აღწერისთვის.

ეს სურათი გვაჩვენებს იმავე $\tealD{3} \times \goldD{2}$start color #01a995, 3, end color #01a995, times, start color #e07d10, 2, end color #e07d10 მასივს, რომელიც გამეორებულია $\purpleD{4}$start color #7854ab, 4, end color #7854ab-ჯერ.

ჩვენ ვიყენებთ $(\tealD{3} \times \goldD{2}) \times \purpleD{4}$left parenthesis, start color #01a995, 3, end color #01a995, times, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, right parenthesis, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab გამოსახულებას მასივის აღწერისთვის.

წერტილებს თუ დავითვლით, მივიღებთ $24$24-ს.

თუ ფრჩხილებს შევცვლით, რაც ნიშნავს, რომ რიცხვები სხვაგვარად დაჯგუფდება, მივიღებთ იმავე პასუხს?

მოდით, თავიდან დავაჯგუფოთ რიცხვები ისე, რომ $\goldD{2}$start color #e07d10, 2, end color #e07d10 და $\purpleD{4}$start color #7854ab, 4, end color #7854ab მოხვდნენ ერთად: $\tealD{3} \times (\goldD{2}\times \purpleD{4})$start color #01a995, 3, end color #01a995, times, left parenthesis, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, right parenthesis.

ჩვენ შეგვიძლია, დავხატოთ მასივი, რომელიც ამ გამოსახულებას აღწერს. დავიწყოთ მასივით, რომელშიც არის $\goldD{2}$start color #e07d10, 2, end color #e07d10 სტრიქონი თითოეულში $\purpleD{4}$start color #7854ab, 4, end color #7854ab წერტილით. ეს მასივი ასახავს $\goldD{2} \times\purpleD{4}$start color #e07d10, 2, end color #e07d10, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab-ს.

ახლა საჭიროა, გავიმეოროთ მასივი $\tealD{3}$start color #01a995, 3, end color #01a995-ჯერ, რათა გამოვსახოთ $\tealD{3} \times (\goldD{2} \times \purpleD{4})$start color #01a995, 3, end color #01a995, times, left parenthesis, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, right parenthesis.

წერტილებს თუ დავითვლით, მაინც $24$24-ს მივიღებთ.

გადაჯგუფება პასუხს არ ცვლის!

მათემატიკური კანონი, რომელიც გამრავლების მაგალითში საშუალებას გვაძლევს, რიცხვები ისე გადავაჯგუფოთ, რომ იგივე პასუხი მივიღოთ, არის ჯუფდებადობის კანონი.

მოდით, ქვემოთ მოცემულ გამოსახულებაში მოცემული რიცხვები დავაჯგუფოთ ორი განსხვავებული გზით და ვაჩვენოთ, რომ ნამრავლი იგივე მიიღება.

დავიწყოთ $\blueD{5}$start color #11accd, 5, end color #11accd-ისა და $\blueD{4}$start color #11accd, 4, end color #11accd-ის დაჯგუფებით. გამოსახულებას ნაბიჯ-ნაბიჯ გამოვთვლით.

ახლა დავაჯგუფოთ $\purpleD{4}$start color #7854ab, 4, end color #7854ab და $\purpleD{2}$start color #7854ab, 2, end color #7854ab.

მივიღეთ ერთი და იგივე პასუხი მიუხედავად იმისა, რომ ნამრავლი დავთვალეთ ორი სხვადასხვა გზით.

სამივე გამოსახულება არის ერთი და იგივე:
$\phantom{=}5 \times 4 \times 2$empty space, 5, times, 4, times, 2
$=(\blueD{5 \times 4}) \times 2$equals, left parenthesis, start color #11accd, 5, times, 4, end color #11accd, right parenthesis, times, 2
$=5 \times (\purpleD{4 \times 2})$equals, 5, times, left parenthesis, start color #7854ab, 4, times, 2, end color #7854ab, right parenthesis

ახლა ვცადოთ გამოსახულების პოვნა ორი სხვადასხვა გზით.

ახლა ამოვხსნათ სხვა გზით დაჯგუფებული იგივე გამოსახულება.

$(\purpleD{3 \times 2}) \times 5 = 30$left parenthesis, start color #7854ab, 3, times, 2, end color #7854ab, right parenthesis, times, 5, equals, 30 და
$3 \times (\greenD{2 \times 5}) = 30$3, times, left parenthesis, start color #1fab54, 2, times, 5, end color #1fab54, right parenthesis, equals, 30

მივიღეთ ერთი და იგივე პასუხი მიუხედავად იმისა, რომ ნამრავლი დავთვალეთ ორი სხვადასხვა გზით.

შეგვიძლია, გამოვიყენოთ ჯუფდებადობის კანონი, რათა ვიპოვოთ ტოლფასი გამოსახულებები.

დავიწყოთ ამ გამოსახულებით: $2 \times 2 \times 5$2, times, 2, times, 5.

შეგვიძლია, დავაჯგუფოთ ეს გამოსახულება ორი სხვადასხვა გზით ისე, რომ ორივე გამოსახულება ტოლფასი იყოს $2 \times 2 \times 5$2, times, 2, times, 5-ის:

თითოეული გამოსახულების ნაბიჯ-ნაბიჯ ამოხსნით ვიპოვით სხვა გამოსახულებებს, რომლებიც, ასევე, მათი ტოლფასია.

ამგვარად, ჩვენი თავდაპირველი გამოსახულება, $2 \times 2 \times 5$2, times, 2, times, 5, ტოლფასია $4 \times 5$4, times, 5-ისა და $2 \times 10$2, times, 10-ის.

გადაჯგუფება გამრავლების ამოცანის ამოხსნას გაამარტივებს.

შევხედოთ ამ გამოსახულებას: $4 \times 4 \times 5$4, times, 4, times, 5.

გამოსახულების დაჯგუფება ორნაირად შეგვიძლია:

თუ პირველ გამოსახულებას ნაბიჯ-ნაბიჯ დავთვლით, მივიღებთ: $(\blueD{4\times 4}) \times 5 = \blueD{16} \times 5$left parenthesis, start color #11accd, 4, times, 4, end color #11accd, right parenthesis, times, 5, equals, start color #11accd, 16, end color #11accd, times, 5

თუ მეორე გამოსახულებას ნაბიჯ-ნაბიჯ დავთვლით, მივიღებთ: $4 \times (\purpleD{4 \times 5}) = 4 \times \purpleD{20}$4, times, left parenthesis, start color #7854ab, 4, times, 5, end color #7854ab, right parenthesis, equals, 4, times, start color #7854ab, 20, end color #7854ab

$4 \times 20$4, times, 20-ის დათვლა $16 \times 5$16, times, 5-ის დათვლაზე მარტივი შეიძლება იყოს.

მიუხედავად იმისა, რომ რიცხვები სხვადასხვაგვარად იყო დაჯგუფებული, ორივე შემთხვევაში ერთი და იგივე პასუხი მივიღეთ.