If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: მესამე კლასი > თემა 2

გაკვეთილი 7: გამრავლების თვისებები

გამრავლების ჯუფდებადობის კანონი (შესავალი)

ივარჯიშეთ გამრავლების მაგალითებში მამრავლების გადაჯგუფებაში და ნახეთ, თუ როგორ შეცვლის ეს ნამრავლს.

რიცხვების დაჯგუფება

სურათი გვაჩვენებს 3 სტრიქონს თითოეულში 2 წერტილით. ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ 3×2 გამოსახულება ამ მასივის აღწერისთვის.
ეს სურათი გვაჩვენებს იმავე 3×2 მასივს, რომელიც გამეორებულია 4-ჯერ.
ჩვენ ვიყენებთ (3×2)×4 გამოსახულებას მასივის აღწერისთვის.
წერტილებს თუ დავითვლით, მივიღებთ 24-ს.

დაჯგუფების შეცვლა

თუ ფრჩხილებს შევცვლით, რაც ნიშნავს, რომ რიცხვები სხვაგვარად დაჯგუფდება, მივიღებთ იმავე პასუხს?
მოდით, თავიდან დავაჯგუფოთ რიცხვები ისე, რომ 2 და 4 მოხვდნენ ერთად: 3×(2×4).
ჩვენ შეგვიძლია, დავხატოთ მასივი, რომელიც ამ გამოსახულებას აღწერს. დავიწყოთ მასივით, რომელშიც არის 2 სტრიქონი თითოეულში 4 წერტილით. ეს მასივი ასახავს 2×4-ს.
ახლა საჭიროა, გავიმეოროთ მასივი 3-ჯერ, რათა გამოვსახოთ 3×(2×4).
წერტილებს თუ დავითვლით, მაინც 24-ს მივიღებთ.
გადაჯგუფება პასუხს არ ცვლის!
(3×2)×4=3×(2×4)

ჯუფდებადობის კანონი

მათემატიკური კანონი, რომელიც გამრავლების მაგალითში საშუალებას გვაძლევს, რიცხვები ისე გადავაჯგუფოთ, რომ იგივე პასუხი მივიღოთ, არის ჯუფდებადობის კანონი.
მოდით, ქვემოთ მოცემულ გამოსახულებაში მოცემული რიცხვები დავაჯგუფოთ ორი განსხვავებული გზით და ვაჩვენოთ, რომ ნამრავლი იგივე მიიღება.
5×4×2
დავიწყოთ 5-ისა და 4-ის დაჯგუფებით. გამოსახულებას ნაბიჯ-ნაბიჯ გამოვთვლით.
=(5×4)×2
=20×2
=40
ახლა დავაჯგუფოთ 4 და 2.
=5×(4×2)
=5×8
=40
მივიღეთ ერთი და იგივე პასუხი მიუხედავად იმისა, რომ ნამრავლი დავთვალეთ ორი სხვადასხვა გზით.
სამივე გამოსახულება არის ერთი და იგივე:
=5×4×2
=(5×4)×2
=5×(4×2)

ვცადოთ რამდენიმე ამოცანა

ამოცანა 1
რომელი გამოსახულება არის 6×3×4–ის ტოლფასი?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

ახლა ვცადოთ გამოსახულების პოვნა ორი სხვადასხვა გზით.
ამოცანა 2
შეავსეთ გამოტოვებული ინფორმაცია, რომ ამოხსნათ (3×2)×5 გამოსახულება.
(3×2)×5 = 
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
×5
(3×2)×5 = 
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

ახლა ამოვხსნათ სხვა გზით დაჯგუფებული იგივე გამოსახულება.
ამოცანა 3
შეავსეთ გამოტოვებული ინფორმაცია, რომ ამოხსნათ 3×(2×5) გამოსახულება.
3×(2×5) = 3×
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
3×(2×5) = 
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

(3×2)×5=30 და
3×(2×5)=30
მივიღეთ ერთი და იგივე პასუხი მიუხედავად იმისა, რომ ნამრავლი დავთვალეთ ორი სხვადასხვა გზით.

ტოლფასი გამოსახულებები

შეგვიძლია, გამოვიყენოთ ჯუფდებადობის კანონი, რათა ვიპოვოთ ტოლფასი გამოსახულებები.
დავიწყოთ ამ გამოსახულებით: 2×2×5.
შეგვიძლია, დავაჯგუფოთ ეს გამოსახულება ორი სხვადასხვა გზით ისე, რომ ორივე გამოსახულება ტოლფასი იყოს 2×2×5-ის:
(2×2)×5
2×(2×5)
თითოეული გამოსახულების ნაბიჯ-ნაბიჯ ამოხსნით ვიპოვით სხვა გამოსახულებებს, რომლებიც, ასევე, მათი ტოლფასია.
(2×2)×5=4×5
2×(2×5)=2×10
ამგვარად, ჩვენი თავდაპირველი გამოსახულება, 2×2×5, ტოლფასია 4×5-ისა და 2×10-ის.
ამოცანა 4
რომელი გამოსახულებებია 8×2×4-ის ტოლფასი?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

რატომ გადაჯგუფება?

გადაჯგუფება გამრავლების ამოცანის ამოხსნას გაამარტივებს.
შევხედოთ ამ გამოსახულებას: 4×4×5.
გამოსახულების დაჯგუფება ორნაირად შეგვიძლია:
(4×4)×5
4×(4×5)
თუ პირველ გამოსახულებას ნაბიჯ-ნაბიჯ დავთვლით, მივიღებთ: (4×4)×5=16×5
თუ მეორე გამოსახულებას ნაბიჯ-ნაბიჯ დავთვლით, მივიღებთ: 4×(4×5)=4×20
4×20-ის დათვლა 16×5-ის დათვლაზე მარტივი შეიძლება იყოს.
მიუხედავად იმისა, რომ რიცხვები სხვადასხვაგვარად იყო დაჯგუფებული, ორივე შემთხვევაში ერთი და იგივე პასუხი მივიღეთ.
4×20=80
16×5=80

ვცადოთ ამოცანა

ამოცანა 5
როგორ შეგვიძლია დავაჯგუფოთ გამოსახულება 2×3×9?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

ამოცანა 6
თუ არ გვინდა, რომ გავამრავლოთ ორნიშნა რიცხვი საბოლოო ნამრავლის მისაღებად, როგორ შეგვიძლია დავაჯგუფოთ რიცხვები?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.