ტოლმრიცხველიანი წილადების შედარება

მოდი, ერთმანეთს შევადაროთ ეს ორი წილადი — ხუთი მეექვსედი და ხუთი მერვედი. ფაქტია, ვხედავთ რომ ორივეს მრიცხველი აქვს ერთი და იგივე, ორივეს ხუთი აქვს მრიცხველში, მაგრამ მნიშვნელი განსხვავდება. რას მეუბნება მე მნიშვნელი, რა არის მისი შინაარსი? მნიშვნელის შინაარსი არის, თუ რამდენ ნაწილად მაქვს დაყოფილი მთელი. ერთი მთელი რამდენ ტოლ ნაწილად არის დაყოფილი. მოდი, დავხაზავ ორ მართკუთხედს, ვეცადოთ, რომ ერთნაირი იყოს, ამიტომ დავაკოპირებ და დავყოთ ორივე თანაბარ ნაწილებად. ოღონდ ერთს დავყოფ ექვს ნაწილად, რადგან ხუთი მეექვსედი გვაქვს, მეორეს — რვა ნაწილად. ექვს ნაწილად როგორ დავყოთ მარტივად? უბრალოდ ჩამოვუსვამ აქ ერთ ხაზს, აქ მეორეს და მერე ამათ გავყოფ შუაზე. ახლა ეს არის ექვს თანაბა ნაწილად დაყოფილი. აქაც შუაზე გავყოფ ამას უბრალოდ ორი ხაზის ნაცვლად სამი დამჭირდება, ესე იგი, ერთი, ორი და სამი. იდეალურად ტოლი ნაწილები არ გამოვიდა, მაგრამ არაუშავს, ჩავთვალოთ, რომ ტოლი ნაწილებია. ახლა ხუთი მეექვსედი მე რას მეუბნება, მეუბნება, რომ ამ ექვსი დაყოფილი ნაწილიდან ხუთი არის გაფერადებული, ხუთი გვაქვს აღებული. ეს სამი, ეს მეოთხე და ეს მეხუთე. ეს არის ხუთი მეექვსედი. ახლა შევხედოთ ხუთ მერვედს. ეს გვეუბნება, რომ რვა ტოლი ნაწილიდან ვიღებ ხუთ ნაწილს. ამიტომ იქნება ეს ოთხი და ესეც მეხუთე. თუ შევხედავთ, დავინახავთ, რომ ხუთი მეექვსედი უფრო მეტია ერთი მთელის, ვიდრე ხუთი მერვედი. ეს ორი მართკუთხედი არის ზუსტად ერთმანეთის ტოლი სიდიდით ერთი მთელი მართკუთხედია ორივე და ექვს ნაწილად რომ დავჭრი, უფრო დიდ ნაწილებს ვიღებ, ვიდრე რვა ნაწილად რომ დავჭრი. ამიტომ ექვს ნაწილად დაჭრილიდან ხუთს რომ ავიღებ, უფრო მეტი იქნება, ვიდრე რვა ნაწილის დაჭრილიდან რომ ავიღებ ხუთს. მოდი, კიდევ ერთი მაგალითი გავაკეთოთ. შევადაროთ კიდევ რაღაც წილადები, ოღონდ არ დავხაზოთ და ისე შევადაროთ. ვთქვათ, გვაქვს ორი მეხუთედი და გვინდა, რომ შევადაროთ ორ მესამედს. ვნახოთ ახლა როგორ შევადაროთ, ისევ მრიცხველი გვაქვს ერთნაირი, რაც ნიშნავს, იმას რომ ტოლი რაოდენობის ნაწილები გვაქვს აღებული. მაგრამ აქ პირველ წილადში ხუთად არის დაჭრილი მთელი და ხუთი ნაწილიდან გვაქვს ორი აღებული და მეორე წილადში, სამ ნაწილად არის დაჭრილი მთელი და სამიდან ორი გვაქვს აღებული. სამ ნაწილად რომ დავჭრა რაღაც მთელი უფრო დიდი ნაწილები გამოვა, ვიდრე ხუთ ნაწილად რომ დავჭრა იგივე მთელი, ხო? ამიტომ სამიდან ორი უფრო დიდი იქნება, ვიდრე ხუთიდან ორი. შესაბამისად, გამოვა, რომ ორი მეხუთედი ნაკლები არის ორ მესამედზე, ამიტომ ნაკლებობის ნიშანს ვწერ მარცხნივ, ანუ ამ შემთხვევაში ნაკლები საითაც არის, ნაკლებისკენ არის მიშვერილი წვერო და უფრო ფართო ნაწილი უფრო დიდისკენ, ამიტომ ნაკლებობის ნიშანია. ზედა მაგალითში, სადაც მაქვს ხუთი მეექვსედი და ხუთი მერვედი და ვნახეთ, რომ ხუთი მეექვსედი მეტია ხუთ მერვედზე, აქ პირიქით დავწერ მეტობის ნიშანს. (სუბტიტრები შექმნილია ელენე ლაგვილავას დახმარებით)