ერთსაფეხურიანი განტოლების არსი

გვაქვს სამი ერთნაირი ობიექტი ყველას აქვს ერთნაირი წონა, მაგრამ არ ვიცით, რამდენი. ვიცით, რომ თუ შევკრებთ მათ მასებს ზუსტად იგივე წონა გამოვა, რაც ამ ცხრა ობიექტს აქვს ხოლო ამ ცხრა ობიექტიდან თითოს წონა ზუსტად ერთი კილოგრამია. გამოდის, რომ გვაქვს ჯამში ცხრა კილოგრამი ამ მხარეს, აქ კი გვაქვს ერთნაირი სიმძიმის სამი ობიექტი მაგრამ არ ვიცით, რა სიმძიმის. ვუწოდოთ მას 'X'. მინდა, ეს ამოცანა სიმბოლოების გამოყენებით ამოვხსნა, ბოლო ვიდეოში ვთქვით, რომ ორივე მხარეს შეგვიძლია დავტოვოთ გირების მესამედი ამ შემთხვევაში წონასწორობა შენარჩუნდება. ვტოვებთ სამი ტოლი სიმძიმიდან ერთს, და ეს ამის ტოლი იქნება, ამ შემთხვევაში სასწორი გაწონასწორდება. მოდით დავფიქრდეთ, თუ როგორ შეიძლება ამის სიმბოლოებით წარმოდგენა. პირველ როგში დაფიქრდით: შეგვიძლია შევადგინოთ განტოლება, რომელშიც სამი ცალი X–ი გვექნება და მთლიანად მათი მასა ამ მასის ტოლი იქნება. შეგვიძლია გამოვსახოთ განტოლების სახით? რამდენიმე წამს მოგცემთ ამის გასაკეთებლად. იფიქრეთ ამაზე. აქ გვაქვს სამი X მასის მქონე რამ, მათი მთლიანი მასა შეგვეძლო ასე დაგვეწერა X–ს პლუს X პლუს X აქ გვაქვს ცხრა ერთკილოგრამიანი, ეს შეგვეძლო დაგვეწერა, როგორც: 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1 + 1. ეს ყველაფერი მათემატიკურად წარმოვადგინეთ. ეს არ არის უმარტივესი გზა ამის გასაკეთებლად, მაგრამ მისაღებია. შეგვიძლია ვთქვათ, თუ X-ს დავუმატებ X-ს და კიდევ დავუმატებ X-ს, მექნება 3X. შემეძლო გადმომეწერა, როგორც 3X და 3X ტოლია–– ––თუ შევკრებ ამ ყველას, გვექნება ცხრა მათგანი, გვაქვს 3X უდრის ცხრას. დავრწმუნდეთ, რომ ეს სწორია. ასე უნდა შეგვედგინა. შემდეგი კითხვაა: რა შეგვიძლია გავაკეთოთ მათემატიკურად ამ განტოლებებიდან რომელიმესთვის (მაგრამ ჩვენ გვაინტერესებს ეს) რა შეგვეძლო გაგვეკეთებინა, რომ გვეპოვა X. გავარკვიოთ, რამდენია უცნობი მასა ნამდვილად? კიდევ გაქვთ დრო ამის მოსაფიქრებლად. როცა ეს ბოლოს, სასწორით გავაკეთეთ, ვთქვით, რომ გავქვს X-ის ეს სამი ნაწილი აქ. გვინდა, რომ გვქონდეს ერთი X აქ, შეგვეძლო გვეთქვა, რაც ეს X არის, თუ სასწორი გაწონასწორებულია, ეს იქნება იგივე, რაც ეს აქ. ამ მხრისთვის ორი X-ის გამოკლება კარგი იდეაა. მაგრამ ეს არ დაგვეხმარება, შეგვიძლია მათემატიკურადაც დავინახოთ, თუ გამოვაკლებთ ორ x-ს ორივე მხრიდან, მარცხენა მხარეს დაგვრჩებოდა 3x–ს მინუს 2x, მარჯვნივ გვექნებოდა ცხრას მინუს 2x და დაგვრჩებოდა: სამ რაღაცას მინუს ორი რაღაც არის ერთი რაღაც. ორ მათგანს თუ მოიშორებდით, აქ ერთი x დაგრჩებოდათ. მაგრამ მარჯვნივ მიიღებთ ცხრას მინუს 2X-ს. ისევ გვრჩება უცნობი მასა მარჯვნივ. ეს არ დაგვეხმარება, სამაგიეროდ შეგვიძლია გავაკეთოთ შემდეგი: "რა იქნება, თუ ავიღებთ ამის მესამედს?" თუ ავიღებთ ამის 1/3-ს და ამის 1/3-ს, უნდა მივიღოთ ერთნაირი მასა ორივე მხარეს, რადგან თავიდანაც ერთნაირი მასები იყო. მათემატკურად ამის გაკეთება შეიძლება, თუ ვიტყვით, მოდით გავამრავლოთ ორივე მხარე 1/3-ზე, ან შეგვიძლია გავყოთ ორივე მხარეს სამზე. 1/3-ზე გამრავლება იგივეა, რაც სამზე გაყოფა. ვამრავლებთ ორივე მხარეს 1/3-ზე. როცა ამრავლებთ 1/3-ზე, თუ გაქვთ 3X და გაამრავლეთ 1/3-ზე, დაგრჩებათ მხოლოდ X. თუ გაქვთ ცხრა ერთკილოგრამიანი ყუთი და გაამრავლებთ 1/3-ზე, დაგრჩებათ სამი. აგრეთვე შეგიძლიათ გაყოთ სამზე, რაც იგივეა, რაც 1/3-ზე გამრავლება. ყოფთ სამზე. იღებთ: X არის 1 + 1 + 1. X უდრის სამს. ხედავთ, რომ X უდრის სამს. აქ იყენებთ მათემატიკას: 1/3 გამრავლებული სამზე უდრის ერთს. გვრჩება ერთი X. გვრჩება X უდრის ცხრა გამრავლებული 1/3–ზე, ანუ ცხრა გაყოფილი სამზე, რაც უდრის სამს.