გავლენა მედიანასა და საშუალოზე: განკერძოებულის გაზრდა

რა მოსდით მედიანასა და საშუალოს, ერთ-ერთი რიცხვის შეცვლისას? ეს მაგალითი განვიხილოთ. მეგობრების ჯგუფს უყვარს ბოულინგის თამაში. თითოეული მათგანი იმახსოვრებს თავის უმაღლეს ქულას თითოეულ თამაშში. მათი უმაღლესი ქულები 180-სა და 220-ს შორისაა, ადამის გარდა, მისი უმაღლესი ქულაა 250. ადამი ძალიან კარგად თამაშობს და ახალ რეკორდს ამყარებს - 290 ქულას. როგორ შეცვლის საშუალოსა და მედიანას ადამის ქულის გაზრდა? ტრადიციულად, დააპაუზეთ ვიდეო და თქვენით ცადეთ ამოხსნა. დავფიქრდეთ, რას გვეუბნებიან. გვყავს ოთხი მეგობარი და ყოველი მათგანის უმაღლესი ქულა ვიცით. სულ ოთხი მონაცემი გვექნება, თითოეული მეგობრის უმაღლესი ქულა. ესაა მეგობრებს შორის ყველაზე დაბალი ქულა, ეს ბოლოდან მეორე, ეს უმაღლესის შემდეგ მეორე, ეს კი ყველაზე მაღალი ქულაა. აბა ვნახოთ. მათი ქულები 100-სა და 220-ს შორისაა, ადამის გარდა, რომლის ქულაც 250-ია. სანამ ადამი თავის სუპერ-თამაშს ითამაშებს, ქულები ასე გამოიყურება. ყველაზე დაბალი ქულაა 180, ადამის ქულა კი 250. ადამის ქულას თუ მოვაშორებთ, უმაღლესი ქულაა 220. ეს რამდენია არ ვიცით. მას შემდეგ, რაც ადამი სუპერ თამაშს ითამაშებს და 290 ქულას აიღებს, როგორ გამოიყურება მონაცემთა სიმრავლე? ამ მეგობრის უმაღლესი ქულა არ შეცვლილა. არც ამის უმაღლესი ქულა შეცვლილა. არც ამის უმაღლესი ქულა შეცვლილა. ახლა ადამს ახალი უმაღლესი ქულა აქვს, 250-ის ნაცვლად 290. მე კი მაინტერესებს, მედიანა შეიცვალა თუ არა? გახსოვთ ალბათ, რომ მედიანა შუა რიცხვია. ამ ოთხ რიცხვს როცა განვიხილავთ, მედიანა იქნება შუა ორი რიცხვის საშუალო. ანუ, უნდა ვიპოვოთ საშუალო ამ უცნობისა და 220-ის, ეს იქნება მედიანა. აქ ადამმა ახალი რეკორდი დაამყარა. ახლა როგორ ვითვლით მედიანას? ისევ ოთხი რიცხვი გვაქვს და შუა ორი რიცხვი ისევ იგივე რიცხვებია. ანუ, რაც არ უნდა იყოს უმაღლესი ქულა, მედიანა არ იცვლება. ის იქნება 220-ს პლუს კითხვის ნიშანი გაყოფილი ორზე. ის იქნება შუაწერტილი კითხვის ნიშანსა და 220-ს შორის. ანუ, ჩვენი მედიანა არ შეიცვლება. ახლა საშუალოზე დავფიქრდეთ. საშუალოს საპოვნელად ამ ოთხი რიცხვის ჯამს ვყოფთ ოთხზე. შემდეგ კი ამ ოთხი რიცხვის ჯამს ვყოფთ ოთხზე. რომელი ჯამი იქნება მეტი? პირველი სამი რიცხვი იგივეა, მაგრამ მეორე სიაში უფრო მაღალი რიცხვი გვაქვს. 290 მეტია 250-ზე. ანუ, თუ ამ ოთხს გაყოფთ ოთხზე, უფრო დიდ რიცხვს მიიღებთ, ვიდრე ამ ოთხი რიცხვის ჯამის ოთხზე გაყოფისას, რადგან მათი ჯამი მეტი იქნება. ანუ, საშუალო გაიზრდება. მედიანა არ იცვლება, საშუალო კი იზრდება. ეს პასუხი გვეუბნება, რომ ორივე იზრდება. ანუ, ის არასწორია. მედიანა იზრდება. არა, ის არ იცვლება. საშუალო იზრდება. დიახ, მართალია. მედიანა კი იგივე რჩება. ზუსტად ამას ვამბობდით. მეტი სიცხადისთვის, კითხვის ნიშნის ნაცვლად ჩასვით რიცხვი. მაგალითად, 200. 200-ს თუ ჩასვამთ, ნახავთ, რომ ზუსტად ამ შემთხვევას მიიღებთ. მედიანა იქნება ამ ორი რიცხვის შუაწერტილი. უბრალოდ ავირჩიე 200. ნებისმიერი რიცხვი შეგვეძლო ჩაგვესვა, რომელიც 180-სა და 220-ს შორისაა. მაგრამ, ამ მაგალითშიც ჩანს, რომ მედიანა არ იცვლება. საშუალო კი იზრდება, რადგან ჯამი იზრდება. ჯამი იზრდება 40-ით, რადგან ბოლო წევრი გავზარდეთ 40-ით.