ნულოვანი ხარისხი

განვიხილოთ, მაგალითად, ორი მესამე ხარისხში შეგვიძლია წარმოვიდგინოთ, რომ ერთმანეთზე გავამრავლეთ სამი ორიანი ანუ ორი გამრავლებული ორზე და გამრავლებული ორზე ან, ეს იგივეა, თუ ვიტყვით, რომ რიცხვი ერთი გავამრავლეთ ორზე, გავამრავლეთ ორზე და კიდევ ორზე. მოდით, ეს განმარტება დავიტოვოთ. ეს, რა თქმა უნდა, უდრის რვას. ახლა, ამ განმარტების მიხედვით, რა იქნება ორი ხარისხად ორი? ეს უნდა იყოს ერთი გამრავლებული ორჯერ ორზე. ანუ, ერთი გამრავლებული ორზე და გამრავლებული ორზე, რაც არის ოთხი. რა იქნება ორი ხარისხად ერთი? ეს იქნება ერთი გამრავლებული ორზე, ანუ, ერთჯერ ორი, და ეს უდრის ორს. ახლა კი დავსვათ ერთი საინტერესო შეკითხვა: ამ განმარტებაზე დაყრდნობით, რა იქნება ორი ხარისხად ნული? მოგიწოდებთ, დაფიქრდეთ და სცადოთ, თავად მოიფიქროთ წარმოიდგინეთ, რომ მათემატიკოსების საზოგადოების წევრი ხართ. როგორ განსაზღვრავდით, რამდენია ორი ხარისხად ორი ისე, რომ არ დაგერღვიათ აქამდე გამოვლენილი კანონზომიერება? გამოდის, რომ უნდა დავიწყოთ ერთით და არცერთ ორზე აღარ გავამრავლოთ. ანუ, თუ არ გავამრავლეთ არცერთ ორზე, დაგვრჩება მხოლოდ ერთი. როგორ ფიქრობთ, რამდენად აზრიანია, რომ რიცხვი ნულ ხარისხში არის ერთი? მოდით, სხვა კუთხით შევხედოთ ამავე პრობლემას, მაგრამ ამჯერად სხვა ფუძე ავიღოთ. აქამდე ფუძე იყო ორი, ახლა კი იყოს, მაგალითად, სამი. სამი მეოთხე ხარისხში არის სამი გამრავლებული სამზე, გამრავლებული სამზე და გამრავლებული სამზე და ეს ნამრავლი უდრის 81-ს. მოდით, უბრალოდ დავწერ: უდრის 81. თუ მაქვს სამი ხარისხად სამი, ეს იქნება სამჯერ სამჯერ სამი, ანუ 27. სამი ხარისხად ორი ტოლია ცხრის. სამი ხარისხად ერთი ტოლია სამის. შეამჩნიეთ, რა ხდება ყოველ ჯერზე, როცა ხარისხს ერთით ვამცირებთ? როცა გვაქვს მეოზე ხარისხი და ჩამოვდივართ მესამე ხარისხზე, რა ემართება ნამრავლს? ვნახოთ: როცა 81-დან ჩამოვედით 27ზე, 81 გავყავით სამზე, და ეს ლოგიკურია, რადგან 81-დან 27-მდე ჩამოსასვლელად ერთით ნაკლებ სამზე ვამრავლებთ. თუ ხარისხი კიდევ ერთით შემცირდება, ისევ სამზე გავყოფთ. კიდევ სამზე თუ გავყოფთ, ცხრიდან სამამდე ჩამოვალთ. მაშ, ამ კანონზმომიერებაზე დაყრდნობით, როგორ ფიქრობთ, რამდენი უნდა იყოს სამი ხარისხად ნული? კანონზომიერება ასეთია: ყოველ ჯერზე, როცა ხარისხს ვამცირებთ ერთით, ნამრავლს ვყოფთ ფუძეზე. ანუ, ლოგიკური იქნება, თუ ისევ სამზე გავყოფთ, თუ კანონზომიერებას ვიცავთ. სამი გაყოფილი სამზე არის ერთი. ვიცი, ცოტა დამაბნეველი ჩანს და ინტუიციის საწინააღმდეგოდ ჟღერს, რომ რაღაც რიცხვი ნულ ხარისხში არის ერთი, მაგრამ მათემატიკოსებმა ასე განსაზღვრეს, რადგან, რეალურად, ეს განსაზღვრება ლოგიკურია. მნიშვნელობა არ აქვს, რომელ გზას აირჩევთ: პირველს, სადაც ერთს ვამრავლებთ ფუძეზე იმდენჯერ, რა რიცხვიც გვაქვს ხარისხში, მაგალითად, ერთს ვამრავლებთ ორზე სამჯერ, თუ ამ მეორე შაბლონს მიყვებით, სადაც, ყოველ ჯერზე, როცა ხარისხს ვამცირებთ ერთით, ნამრავლს ვყოფთ ფუძეზე. ორივე გზით მივიღებთ დასკვნას, რომ ორი ხარისხად ნული არის ერთი, ან სამი ხარისხად ნული არის ერთი. ან, რომ განვაზოგადოთ, ნებისმიერი რიცხვი ნულ ხარისხში არის ერთი ანუ, თუ გვაქვს რაიმე რიცხვი, მაგალითად, რიცხვი a, და მას ავიყვანთ ნულ ხარისხში, მივიღებთ ერთს. ახლა ერთ საინტერესო შეკითხვა მაქვს თქვენთვის. მანამდე ვთქვათ, რომ წინა შემთხვევებში a არ უდრიდა ნულს. ახლა პატარა თავსატეხს მოგცემთ თქვენი აზრით, რამდენი იქნება ნული ხარისხად ნული? რამდენი უნდა იყოს ნული ხარისხად ნული? ნულის ნულ ხარისხში აყვანასთან დაკავშირებით საინტერესოა, რომ პირველი გზით სხვა პასუხს მიიღებთ და მეორე გზით - სხვა პასუხს. პირველი გზით მართლაც ერთს მიიღებთ, მაგრამ მეორე გზის გამოყენებისას მოგიწევთ ნულზე გაყოფა, ნულზე გაყოფა კი არ ვიცით. მოკლედ, დაგტოვებთ ამ ამოუცნობ მოვლენასთან ერთად: რამდენია ნული ხარისხად ნული?