ორეტაპიანი განტოლებები ათწილადებით და წილადებით

გავაკეთოთ რამდენიმე მაგალითი განტოლებების ამოხსნაზე. შეამჩნევთ, რომ ამ განტოლებებს უფრო მეტი საფეხური სჭირდებათ ამოსახსნელად. აქ სახალისო ისაა, რომ ამოხსნის ერთზე მეტი გზა არსებობს. მთავარია, ყველაფერი აკეთოთ წესების მიხედვით, თუ მარცხენა და მარჯვენა მხარეს ერთნაირად იმოქმედებთ, სწორი პასუხი უნდა მიიღოთ. გავაკეთოთ ეს მაგალითები. პირველი ასეთია: 1.3x-ს მინუს 0.7x უდრის 12-ს. პირველ რიგში, ინსტინქტი მეუბნება, რომ ერთნაირი წევრები უნდა დავაჯგუფოთ. გვაქვს 1.3 რაღაც და მინუს 0.7 იგივე რაღაც. ეს რაღაც არის ცვლადი. თუ გვაქვს 1.3 ვაშლი და მინუს 0.7 ვაშლი, ხომ არ ჯობს 1.3-ს გამოვაკლო 0.7? ასევე, შეგვიძლია, 1.3x გამოვაკლოთ 0.7x. ეს უდრის 12-ს. აქ განრიგებადობის კანონი შებრუნებულად გამოვიყენეთ x გავიდა ფრჩხილებს გარეთ. გვაქვს 1.3 რაღაცას მინუს 0.7 რაღაც. ეს იგივეა, რაც ეს რაღაც, ამ შემთხვევაში x, გამრავლებული 1.3-ის და 0.7-ის სხვაობაზე. ცხადია, 1.3 მინუს 0.7 უდრის 0.6-ს, ანუ, ვიღებთ, რომ 0.6-ჯერ x უდრის 12-ს. ეს უკვე წინა ვიდეოში გაკეთებული მაგალითების მსგავსია. გვაქვს რაღაც კოეფიციენტჯერ x, რომელიც უდრის სხვა რიცხვს. გავყოთ განტოლების ორივე მხარე ამ კოეფიციენტზე. ანუ, გავყოთ ორივე მხარე 0.6-ზე. მარცხნივ უბრალოდ დაგვრჩება x. x უდრის -- რას უდრის 12 გაყოფილი 0.6-ზე? 12-ში 0.6 მოთავსდება -- ათწილადის ნიშანი გადავწიოთ -- ეს იგივეა, რაც 120 გაყოფილი ექვსზე. ექვსი 12-ში მოთავსდება ორჯერ, ორჯერ ექვსი არის 12, გამოვაკლოთ, დაგვრჩა ნული. ექვსი ნულში ნულჯერ მოთავსდება. -- მოთავსდება 20-ჯერ -- 12 გაყოფილი 0.6-ზე უდრის 20-ს. შევამოწმოთ. ჩავსვათ მნიშვნელობა: 1.3-ჯერ 20 მინუს 0.7-ჯერ 20. დავრწმუნდეთ, რომ ეს უდრის 12-ს. -- კალკულატორით გავაკეთებ თუ მე არ მენდობით -- 1.3 გამრავლებული 20-ზე უდრის 26-ს. ესე იგი, ეს წევრია 26. 0.7-ჯერ 20 -- ამისთვის კალკულატორი არცაა საჭირო -- ესაა 14. 26 მინუს 14 უდრის 12-ს. ამ კითხვაზე პასუხი სწორად მიგვიღია. x ტოლია 20-ის. გადავიდეთ შემდეგ მაგალითზე. 5x-ს მინუს 3x პლუს ორი უდრის ერთს. რთულად გამოიყურება. როცა რამე რთული ჩანს, საჭიროა, ნაბიჯ-ნაბიჯ მივყვეთ და გავამარტივოთ. ასეთ შემთხვევაში გარკვეული დროის შემდეგ რაღაც პროგრესი იქნება. პირველ რიგში, გადავამრავლოთ წევრები მინუს ერთზე. გამოსახულება მიიღებს ასეთ სახეს: 5x-ს მინუს 3x მინუს ორი. გამოვიყენეთ განრიგებადობა 3x-ისა და ორზე. აქ სინამდვილეში მინუს ერთჯერ 3x პლუს ორია. მინუს ერთჯერ 3x პლუს მინუს ერთჯერ ორი, ანუ, მინუს 3x მინუს ორი. ეს ყველაფერი უდრის ერთს. გვაქვს ხუთ რაღაცას მინუს სამი იგივე რაღაცა. ეს უდრის ორ ამ რაღაცას. ანუ, 5x-ს მინუს 3x უდრის 2x-ს. ხუთს მინუს სამი არის ორი. ამას მინუს ორი, უდრის ერთს. ახლა ვცადოთ ისეთი ფორმის მიღება, სადაც რაღაცაჯერ x უდრის სხვა რაღაცას. ესე იგი, გვინდა, რომ ეს მინუს ორი მოვიშოროთ მარცხენა მხარეს. ამისთვის ორივე მხარეს დავუმატოთ ორი. თუ ორს ვუმატებთ მარცხენა მხარეს, უნდა დავუმატო მარჯვენა მხარესაც. -- პლუს ორი მარჯვნივ -- ეს წევრები გაბათილდება და დაგვრჩება, რომ 2x უდრის ერთს პლუს ორს, ანუ, უდრის სამს. ახლა შეგვიძლია, ორივე მხარე გავყოთ ორზე და მივიღებთ, რომ x არის 3/2. თუ გსურთ, შეგიძლიათ, პასუხი გადაამოწმოთ. -- აქ ხაზს გავუსვამ, რომ ნაწერი არ აირიოს.. თუმცა, ალბათ ამან უფრო არია -- ამ მაგალითში ვეძებთ, თუ რას უდრის s. გვაქვს წილადები და ორი s-იანი წევრი. როგორ მოვიქცეთ? მოვიქცეთ წინანდებურად. გვაქვს განტოლება: ერთჯერ s-ს მინუს 3/8-ჯერ s უდრის 5/6-ს. შეგვიძლია, s ფრჩხილებს გარეთ გავიტანოთ. გავიტანოთ s ფრჩხილებს გარეთ მარცხნივ. ეს იგივეა, რაც s გამრავლებული ერთს მინუს 3/8-ზე, უდრის 5/6-ს. რას უდრის ერთს მინუს 3/8? შეგვიძლია, ერთი ჩავწეროთ როგორც 8/8. ეს იგივეა, რაც 8/8-ს მინუს 3/8, რაც არის 5/8. ანუ გვაქვს 5/8-ჯერ s. -- შეგვიძლია, გამრავლების თანმიმდევრობა შევცვალოთ -- 5/8-ჯერ s უდრის 5/6-ს. აქედან პირდაპირ ვითვლით -- -- თუ გვაქვს ერთ რაღაცას მინუს 3/8 იგივე რაღაცა, ეს იგივეა, რაც 8/8 რაღაცას მინუს 3/8 რაღაცა, რაც უდრის 5/8 რაღაცას -- ახლა კი გამოვთვალოთ s. გავამრავლოთ ორივე მხარე კოეფიციენტის შებრუნებულზე. 5/8-ს ვამრავლებთ 8/5-ზე. თუ ამას ვაკეთებთ განტოლების მარცხენა მხარეს, ასევე უნდა მოვიქცეთ მარჯვენა მხარესაც. -- რვა გაყოფილი ხუთზე -- 8/5-ზე გამრავლებით ამას გავაბათილებთ. დაგვრჩება, რომ s უდრის -- -- ხუთები იკვეცება, გავყოთ მნიშვნელიცა და მრიცხველიც ორზე.. დაგვრჩება.. -- ექვსი გაყოფილი ორზე არის სამი -- ესე იგი, დაგვრჩება 4/3. s უდრის 4/3-ს. გავაკეთოთ კიდევ რამდენიმე. ხუთჯერ q მინუს შვიდი, გაყოფილი 12-ზე, უდრის 2/3-ს. ეს იგივეა, რაც 5/12-ჯერ q მინუს შვიდი უდრის 2/3-ს. ამ ვიდეოში მინდა, გიჩვენოთ, რომ შეგვიძლია ორნაირად ამოხსნა. მთავარია, მოქმედებები სწორად ჩავატაროთ და ორივე პასუხი ერთნაირი და სწორი იქნება. პირველი გზა ასეთი იყოს: გავამრავლოთ ორივე მხარე 5/12-ის შებრუნებულზე. ესე იგი, განტოლების ორივე მხარეს ვამრავლებთ 12/5-ზე. ეს იმისთვის, რომ 5/12 მოვიშოროთ მარცხენა მხრიდან. -- გამოსახულებას აუშნოებს -- გავამრავლოთ 12/5-ზე და მარცხნივ 5/12 აღარ გვექნება. ხუთი და ხუთი იკვეცება, 12 და 12-იც იკვეცება. მარცხნივ გვრჩება q მინუს შვიდი, მარჯვნივ კი 2/3-ჯერ 12/5. თუ 12-ს გავყოფთ სამზე, მივიღებთ ოთხს. -- სამი გაყოფილი სამზე უდრის ერთს -- -- ორჯერ ოთხი არის რვა -- მივიღეთ 8/5. ახლა შეგვიძლია, განტოლების ორივე მხარეს დავუმატოთ შვიდი. -- ამას სხვა ფერში გავაკეთებ -- დავუმატოთ შვიდი ორივე მხარეს. მარცხნივ ეს შვიდი გაგვიქრება -- შვიდის დამატების აზრიც ეს იყო -- დაგვრჩება, რომ q უდრის 8/5-ს პლუს შვიდს. შეგვიძლია, შვიდი ჩავწეროთ, როგორც 35/5, მაშინ მივიღებთ, რომ მნიშვნელშია ხუთი, მრიცხველში კი გვექნება რვას პლუს 35 არის 43. ესე იგი, მივიღეთ, რომ q უდრის 43/5-ს. ახლა კი ეს მაგალითი მეორე გზით ამოვხსნათ. -- პირობას ხელახლა დავწერ -- გვაქვს 5/12 -- ან, მოდით, საერთოდ სხვანაირად გავაკეთებ. დავწერ ისე, როგორც თავიდან ეწერა. ხუთჯერ q მინუს შვიდი გაყოფილი 12-ზე უდრის 2/3-ს. ჯერ მოვიშოროთ 12, გავამრავლოთ ორივე მხარე 12-ზე. არ მომწონს, რომ 12 აქაა, ამიტომ, ორივე მხარეს ვამრავლებ 12-ზე. ესენი გაბათილდება და დაგვრჩება, რომ ხუთჯერ q მინუს შვიდი უდრის 2/3-ჯერ 12-ს. ეს იგივეა, რაც 24 გაყოფილი სამზე. ორი მესამედი გამრავლებული 12-ზე უდრის -- თუ ამას გავყოფთ სამზე, მივიღებთ ოთხს, ამას თუ გავყოფთ სამზე, მივიღებთ ერთს. -- ეს უდრის რვას. ესე იგი, მივიღებთ, რომ ხუთჯერ q მინუს შვიდი უდრის რვას. ახლა კი ორივე მხარეს ხუთზე გაყოფის ნაცვლად, გადავამრავლოთ ფრჩხილებში წევრები ხუთზე. მინდა გიჩვენოთ, რომ ასეც შეიძლება. ხუთჯერ q არის 5q. ხუთჯერ მინუს შვიდი არის მინუს 35. 5q მინუს 35 უდრის რვას. თუ გვინდა, რომ 35 მარცხენა მხარეს აღარ იყოს, დავუმატოთ 35 ორივე მხარეს. ამისი გაკეთებით მარცხნივ 35 გაბათილდება და დაგვრჩება, რომ 5q უდრის რვას პლუს 35-ს, რაც არის 43. ახლა შეგვიძლია, განტოლების ორივე მხარე 1/5-ზე გავამრავლოთ, რაც ხუთზე გაყოფის ტოლფასია. -- ესენი გაბათილდება -- მივიღებთ, რომ q უდრის 43/5-ს. ესე იგი, რამდენიმე გზა არსებობს მაგალითების ამოხსნისა, მთავარია, ნაბიჯები სწორად ვაკეთოთ და აუცილებლად სწორ პასუხამდე მივალთ. თუ გსურთ, შეგიძლიათ, პასუხის სისწორე შეამოწმოთ. მივიღეთ q, რომელიც განტოლებას დააკმაყოფილებს. ახლა ერთი ამოცანა გავაკეთოთ. ჯეიდი ქალაქშია და მხოლოდ 10 ლარი აქვს სახლში დასაბრუნებლად. ტაქსი ჯდება 0.75 ლარი კილომეტრზე, მომსახურებაში კი 2.35 ლარია გადასახდელი. დავწეროთ ფორმულა და გამოვიყენოთ იმის გამოსათვლელად, თუ რამდენი კილომეტრი შეიძლება იმგზავროს ჯეიდმა თავისი ფულით. ტაქსში გადასახდელი მთელი ფული ტოლი იქნება საწყის, მომსახურების ფასს, ანუ, 2.35 ლარს დამატებული 0.75 ლარი ყოველ კილომეტრზე. m ტოლი იყოს გავლილი კილომეტრების რაოდენობის. ეს იქნება განტოლება. ვიცით, რომ მას მხოლოდ 10 ლარი აქვს სახლამდე მისასვლელად. ესე იგი, მგზავრობა მაქსიმუმ 10 ლარი უნდა ღირდეს. მაშინ, 10 ტოლი უნდა იყოს 2.35-ს პლუს 0.75m-ის. როგორ ვიპოვოთ m, გავლილი კილომეტრების რაოდენობა? პირველ რიგში, შეგვიძლია, 2.35 მოვიშოროთ მარჯვენა მხრიდან. გამოვაკლოთ ორივე მხარეს 2.35. ესენი გაბათილდება, იდეაც ეს იყო. მარცხენა მხარეს -- რას უდრის ათს მინუს 2.35? -- ესენი ბათილდება -- რას უდრის ათს მინუს 2.35? ათს მინუს ორი არის რვა. ათს მინუს 2.3 არის 7.7. ათს მინუს 2.35 იქნება 7.65. შეგვიძლია, შევამოწმოთ -- -- ათს მინუს 2.35 უდრის 7.65-ს -- ეს კი უდრის 0.75m-ს. -- იგივე ფერში გადავწერ -- -- კარგია, როცა ჩანს, რა საიდან მივიღეთ -- -- აქ, მგონი, ხუთი სხვადასხვა იისფერია -- ეს მოვიდა აქედან, ეს აქედან, ესენი კი გაბათილდა. m-ის საპოვნელად საკმარისია ორივე მხარე 0.75-ზე გავყოთ. თუ ერთ მხარეს გავყოფთ 0.75-ზე, ასე უნდა ვქნათ მეორე მხარესაც. მარჯვნივ 0.75 გაბათილდება და დაგვრჩება მხოლოდ m. მარცხენა მხარეს კი -- კალკულატორს მოვიშველიებ 7.65 გაყოფილი 0.75-ზე უდრის 10.2-ს. ესე იგი, m უდრის 10.2-ს, ანუ, ჯეიდს შეუძლია, იმგზავროს 10.2 კილომეტრი.