პროპორციული დამოკიდებულებები: გრაფიკები

აქ მაქვს სამი სხვადასხვა დამოკიდებულება x-სა და y-ს შორის. მინდა გავარკვიო, ამათგან რომელია, თუ საერთოდ არის, პროპორციული დამოკიდებულება. და მინდა, გრაფიკულად გამოვსახო ეს დამოკიდებულებები, იმისთვის, რომ ვნახოთ, ვიზუალურად თუ გამოჩნდება, რომ აშკარად პროპორციული დაკოიდებულება გვაქვს. გავიხსენოთ, რომ პროპორციული დამოკიდებულება არის ისეთი შემთხვევა, როცა ორ ცვლადს შორის თანაფარდობა, ვთქვათ, ავიღოთ y-სა და x-ს შორის თანაფარდობა, პირიქითაც შეიძლება, x-სა და y-ს შორის, y-სა და x-ს შორის თანაფარდობა ყოველთვის იქნება რაღაც რიცხვი, რაღაც უცვლელი რიცხვი. ან სხვანაირადაც შეგიძლიათ, დაწეროთ: თუ ამ განტოლების ორივე მხარეს გაამრავლებთ x-ზე შეგვიძლია ვთქვათ, რომ პროპორციულ დამოკიდებულებაში, y ყოველთვის არის რაღაც კოეფიციენტი გამრავლებული x-ზე. ამის გათვალისწინებით, განვიხილოთ ეს სამი დამოკიდებულება. პირველი... კიდევ ერთ სვეტს გავაკეთებ აქ... კიდევ ერთი სვეტი... დავარქვათ y შეფარდებული x-თან სვეტი. ვაპირებ, გამოვთვალო თანაფარდობა თითოეული წყვილისთვის. ამ პირველი წყვილისთვის, როცა x არის 1, y არის ერთი მეორედი, ანუ თანაფარდობაა ერთი მეორედი ერთთან, ერთი მეორედი ერთთან იგივეა, რაც ერთი მეორედი. როცა x არის ოთხი, y არის ორი, ეს შეფარდება იქნება ორი მეოთხედი, ეს იგივეა, რაც ერთი მეორედი. როცა x არის მინუს ორი და y არის მინუს ერთი, ეს თანაფარდობა არის მინუს ერთი შეფარდებული მინუს ორთან, ანუ ერთი მეორედი. იმ სამი წერტილის მიხედვით, რაც მოცემული გვაქვს, y-სა და x-ს შორის თანაფარდობა ყოველთვის ერთი მეორედია. ამ შემთხვევაში, k იქნება ერთი მეორედი. შეგვიძლია, დავწეროთ: y შეფარდებული x-თან ყოველთვის ტოლია ერთი მეორედის. ყოველი შემთხვევისთვის, იმ სამი წყვილისთვის, რაც მოცემული გვაქვს, ყოველთვის ასეა. ან თუ სხვანაირად გინდათ დაწეროთ, შეგიძლიათ თქვათ, რომ y ტოლია ერთი მეორედი x-ის. მოდით, ახლა გრაფიკულად გამოვსახოთ. როცა x არის ერთი, y არის ერთი მეორედი, როცა x არის ოთხი, y არის ორი, როცა x არის მინუს ორი, y არის მინუს ერთი; მინუს ერთის ნიშნული სადღაც აქ უნდა იყოს. თუ ვამბობთ, რომ ეს სამი წერტილი გამოხატავს მთლიან დამოკიდებულებას, დამოკიდებულება არის y ტოლია ერთი მეორედი x-ის, მაშინ წრფე... წერტილების ერთობლიობა, რომელიც გამოხატავს xy წყვილის დამოკიდებულებას, იქნება წრფე. ეს იქნება წრფე, რომელიც სათავეზე გადის, რადგან, შეხედეთ: თუ x არის ნული, y იქნება ერთი მეორედი გამრავლებული ნულზე. მოდით, დავფიქრდეთ რამდენიმე ძირითად მახასიათებელზე. ერთი, ეს არის წრფე, ეს არის წრფე... წრფივი დამოკიდებულება გვაქვს. გარდა ამისა, ეს წრფე გადის სათავეზე და ეს ლოგიკურია, რადგან პროპორციულ დამოკიდებულებაში, როცა ამას უყურებთ... y შეფარდებული ნულთან, ეს განუსაზღვრელია, უცნაურად ჟღერს, მაგრამ თუ ამას შევხედავთ, თუ x არის ნული და მას გავამრავლეთ რაღაც უცვლელ რიცხვზე, y-იც იქნება ნული. ესე იგი, ნებისმიერი პროპორციული დამოკიდებულებისთვის, თუ x ტოლია ნულის, y-იც ნულის ტოლი უნდა იყოს. ანუ, თუ გრაფიკულად გამოვხატავთ, ეს იქნება წრფე, რომელიც სათავეზე გადის. ეს იქნება წრფე, რომელიც სათავეზე გადის... ესე იგი, ეს პროპორციული დამოკიდებულებაა და მისი გრაფიკი არის წრფე, რომელიც გადის სათავეზე. ახლა ამას შევხედოთ, ლურჯი ფერით რომ გვიწერია. გავარკვიოთ, არის თუ არა პროპორციული. შეგვიძლია, იგივე ტესტი გამოვიყენოთ: გამოვთვალოთ y-ისა და x-ის თანაფარდობა. y და x... ესე იგი, პირველი იქნება სამი შეფარდებული ერთთან, ანუ სამი; ეს იქნება ხუთი შეფარდებული ორთან, ხუთი შეფარდებული ორთან, მაგრამ ეს არ არის იგივე, რაც სამი, ანუ უკვე ვიცით, რომ ეს არ არის პროპორციული. არ არის პროპორციული. არც არის საჭირო, მესამე წყვილი გადავამოწმოთ. თუ y-სა და x-ს შორის თანაფარდობას ავიღებდით, მინუს ერთი გაყოფილი მინუს ერთზე იქნება უბრალოდ ერთი. მოდით, მაინც ავაგოთ გრაფიკი და ვნახოთ, როგორ გამოიყურება. როცა x არის ერთი, y არის სამი; x არის ერთი, y არის სამი... როცა x არის ორი, y არის ხუთი; x არის ორი, y არის ხუთი... და როცა x არის მინუს ერთი, y არის მინუს ერთი; x არის მინუს ერთი, y არის მინუს ერთი. აქ ნიშნული უნდა დავსვა. შეიძლება, ვეჭვობთ, რომ, ეგებ ეს სამი წერტილი ქმნის წრფეს, რადგან თითქოს შეგვიძლია, წრფით შევაერთოთ ეს წერტილები მაშინ ეს წრფე იქნება რაღაც ასეთი... შეხედეთ, ეს წრფივი დამოკიდებულების გრაფიკია, ეს არის წრფე, მაგრამ ის არ გადის სათავეზე. თუ დამოკიდებულებას შეხედავთ, წრფე კარგია, მაგრამ იმისთვის, რომ პროპორციული დამოკიდებულება გვქონდეს, ის სათავეზეც უნდა გადიოდეს. ეს წრფივი დამოკიდებულებაა, ანუ ეს სამი წერტილი გვაძლევს წრფივ დამოკიდებულებას, მაგრამ გრაფიკი არ გადის სათავეზე და როცა რიცხვებს ვუყურებთ, აშკარად ჩანს, რომ მართლაც არ გვაქვს პროპორციული დამოკიდებულებას. ანუ, ეს არ არის პროპორციული. ახლა ამას შევხედოთ. ვნახოთ, რა გვაქვს. ესე იგი, უნდა ვნახო თანაფარდობა. y შეფარდებული x-თან. პირველი წყვილი, ერთი შეფარდებული ერთთან, აქ გვაქვს ოთხი შეფარდებული ორთან, უკვე ხედავთ, რომ ეს დამოკიდებულება არ არის პროპორციული. ცხრა შეფარდებული სამთან არის სამი. აშკარაა, რომ აქ არ არის მუდმივი რიცხვი. აქ ყოველთვის ერთი რიცხვი არ გვაქვს, ანუ ესეც არ არის პროპორციული, მაგრამ მაინც ავაგოთ გრაფიკი. როცა x არის ერთი, y არის ერთი, როცა x არის ორი, y არის ოთხი, ეს ჰგავს გრაფიკს y ტოლია x კვადრატის. როცა x არის სამი, y არის ცხრა. მინიმუმ, ეს სამი წერტილის მიხედვით ასე ჩანს. ერთი, ორი, სამი ოთხი, ხუთი, ექვსი, შვიდი, რვა, ცხრა. რაღაც ასეთი იქნება... თუ ეს წერტილები მართლა y ტოლია x კვადრატის გრაფის გამოხატავენ, მაშინ, როცა x ნულია, y-იც ნული იქნება. ეს გრაფიკი გაივლის სათავეზე, მაგრამ შეხედეთ, ის წრფე არ არის. არ გვაქვს წრფივი დამოკიდებულება. ეს გრაფიკი გამოხატავს y ტოლია x კვადრატს, ანუ, ესეც არ არის პროპორციული. კიდევ ერთხელ: ეს სამი წერტილი შეიძლება გამოვხატოთ განტოლებით y ტოლია ერთი მეორედი x-ის, ეს სამი წერტილი შეიძლება გამოვსახოთ, როგორც... ვნახოთ... y ტოლია... ეს უნდა იყოს ორ x-ს დამატებული ერთი გრაფიკი. ანუ, ეს წრფივი დამოკიდებულების გრაფიკია, მაგრამ არ გადის სათავეზე, ანუ არ არის პროპორციული და ეს სამი წერტილი, როგორც ჩანს, არის y ტოლია x კვადრატის ფუნქციის გრაფიკი რომელიც გადის სათავეზე: როცა x არის ნული, y არის ნული, მაგრამ ეს არ არის წრფივი დამოკიდებულების გრაფიკი. თუ შეხედავთ, წრფე უნდა გადიოდეს სათავეზე, ან, თუ ცხრილს შეხედავთ, თანაფარდობა უნდა იყოს ყოველთვის ერთნაირი. ეს პირობები კი მხოლოდ ამ მაჯენდა ცხრილის დროს სრულდება.