უარყოფითი რიცხვების ჩანაცვლება

მოიდთ ვივარჯიშოთ ცვლადების ჩანაცვლებაში უარყოფითი და დადებითი რიცხვებით. ჩენ გვთხოვენ გამოვთვალოთ x-ს გამოკლებული უარყოფითი y, როდესაც x უდრის უარყოფითი ორს და y უდრის ხუთს. ყველგან სადაც ვხედავთ x-ს ვანაცვლებთ უარყოფითი ორით ყველგან სადაც ვხედავთ y-ს ვანაცვლებთ ხუთით. ეს არის y, და რა თქმა უნდა ეს არი x. გავაკეთოთ. ამ x-ის გამგივრად დავწეოთ უარყოფითი ორი. მოცემულია უარყოფით ორს გამოკლებული -- შემდგომ ფრჩხილებს ვხსნით. უარყოფითი y. y უდრის ხუთს. რას მივიღებთ ამის გამოთვლით? ეს არის იგივე, რაც უარყოფით ორს გამოკლებული უარყოფითი ხუთი. აი ეს ყველაფერი, ვაკლებთ უარყოფით ხუთს. ეს იგივეა, რაც ხუთის დამატება. ეს იქნება უარყოფით ორს მიმატებული ხუთი, რაც უდრის სამს. ეს იქნება სამის ტოლი. ამას სხვადასხვანაირად შეიძლება შეხედოთ. ჩემი ტვინი ფიქრობს, რომ ვიწყებთ უარყოფითი ორით, თუ მივუმატებ ორს მივალ ნულამდე და მერე დამჭირდება სამის მიმატება და ამით მივალ სამამდე. --შეგიძლიათ შეხედოთ, როგორც --ჩემი ტვინი ამბობს, უარყოფითი ორი. უნდა მივუმატო ორი, რომ ნულამდე მივიდე და შემდგომ კიდე ვუმატებ სამს, თუ ჯამში ხუთის მიმატება მინდა, ეს იქნება ნულს მიმატებული სამი, რაც უდრის სამს. სხვაგვარად რომ შევხედოთ უარყოფით ორს მიმატებული ხუთი არის იგივე, რაც ხუთს გამოკლებული ორი, რაც რა თქმა უნდა უდრის სამს. ან შეგიძლიათ დახაზოთ რიცხვითი ღერძი, და თუ იწყებთ უარყოფით ორზე მაშინ ხუთი ნაბიჯით გადადიხართ მარჯვნივ და მივდივართ სამადე. კიდევ ერთი გავაკეთოთ, ცოტა უფრო რთული. უნდა გამოვთვალოთ, სამს გამოკლებული უარყოფითი ექვსი, მიმატებული უარყოფითი h, მიმატებული უარყოფითი ოთხი, როდესაც h უდრის უარყოფით შვიდს. ორი გზა არსებობს ამის გაკეთების, შემიძლია ავიღო უარყოფითი შვიდი და ჩავანაცლო უარყოფითი h ამ უარყოფითი შვიდიანით, ან ვეცადო ამ გამოსახულების გამარტივება და მერე ჩავანაცვლო. მოდით ასე გავაკეთოთ, ჩემ ტვინს ასე უნდა გაკეთება. ეს გამოსახულება -- მოცემულია სამი, მაგრამ უარყოფითი ექვსის გამოკლების მაგივრად ეს იქნება იგივე, რაც ექვსის დამატება. სამს მივუმატოთ ექვსი. და უარყოფითი h-ის დამატება არის იგივე რააც h-ის გამოკლებაა, სამს მიმატებული ექვსი, გამოკლებული h. და შემდგომ უარყოფითი ოთხის დამატება არის იგივე, რაც ოთხის გამოკლებაა. ეს იგივეა, რაც ოთხის გამოკლება. ახლა ამის გაკეთება შეგვიძლია ნებისმიერ -- მიმატება და გამოკლებაა, შეგვიძლია მოქმედებების თანმიმდევრობა შევუცვალოთ მოდით ასე ვქნათ, რომ ეს ყველაფერი გავამარტივოთ. თავიდან დავითვლი, რას უდრის სამს მიმატებული ექვსი. სამს მიმატებული ექვსი ცხრის ტოლია. შემდგომ მოდის უარყოფითი ოთხი, შემიძლია დავწერო ცხრას გამოკლებული ოთხი ფრთხილად ვიქნები, რომ რამე ნაბიჯი არ გამოვტოვო. სამს მიმატებული ექვსი -- ფერში, რომელსაც ხედავთ. სამს მიმატებული ექვსი არის ცხრა, ცხრას გამოკლებული h, გამოკლებული ოთხი შემიძლია თანმიმდევრობა შევცვალო რომლითაც ამ მიმატება გამოკლებას ვასრულებ. ეს იქნება იგივე, რაც ცრას გამოკლებული ოთხი გამოკებული h. მე ეს გავაკეთე, რომ გამემატრივებინა და მენახა რას უდრის ცხრას გამოკლებული ოთხი. ცხრას გამოლკებული ოთხი უდრის, რა თქმა უნდა --ლურჯ ფერს გამოვიყენებ ცხრას გამოკლებული ოთხი უდრის ხუთს. ამ ყველაფრის გამარტივებით ვიღებთ ხუთს გამოკლებული h-ს, სანამ ჩავანაცვლებდი. ახლა შემიძლია h ჩავანაცვლო უარყოფითი შვიდით. ეს უდრის -- როდესაც ჩავანაცვლებ -- ია აქ გავაკეთებ ეს იქნება ხუთს გამოკლებული --გამოკლების ნიშანს ჟოლოსფრად გავაკეთბ. გამოვაკლოთ -- სადაც დავინახავ h-ს მას ჩავანაცვლებ უარყოფითი შვიდით. ხუთს გამოკლებული უარყოფითი შვიდი, ძალიან ფრთხილად იყავით, არ იფიქროთ რომ აქაც და აქაც უარყოფითი ნიშანია და უბრალოდ უნდა ჩასვათ შვიდი. დაიმახსოვრეთ, h არის უარყოფითი შვიდი. ვანაცვლებთ h-ს, ვანაცვლებთ უარყოფითი შვიდით. ეს არის ხუთს გამოკლებული უარყოფითი შვიდი, ეს იგივეა, რაც ხუთს მიმატებული შვიდი, რაც, ჩვენ ვიცით, რომ უდრის 12-ს. და მორჩა. მოდით კიდევ რამოდენიმე გავაკეთოთ. ვარჯიში არასდოსაა საკმარისი, ეს კარგი, საფუძვლიანი ცოდნაა, რომელიც თქვენი მათემატიკური ცხოვრების ბოლომდე გამოგადგებათ. ქვემოთ მოცემული რიცხვითი ღერძის გათვალისწინებით -- აი ამ რიცხვით ღერძზე, ვნახოთ ყველა რიცხვი არ არის მონიშნული. ეს არის უარყოფითი ოთხი, e არის აი აქ, ეს არის ორი როგორც ჩანს აქ ორის ტოლი დანაყოფებია. ეს არის უარყოფითი ორი, ეს არის ნული. უარყოფით ოთხს ორით თუ გაზრდით, უარყოფითი ორი, ნული, ორი, ოთხი, ექვსი ეს იქნება უარყოფითი ექვსი, მათ გამოტოვეს ადგილები, რომ ჩვენით მივხვედრილიყავით, უარყოფით ოთხსა და ორს შორის, უარყოფითი ოთხიდან ორამდე რომ ახვიდეთ, უნდა გავზარდოთ მნიშვნელობა ექვსით. და გვაქს სამი დანაყოფის ნიშანი, თითოეული დანაყოფის ნიშანი უნდაზრდიდეს მნიშვნელობას ორით. ახლა ჩვენ ვიცით ყველა წერტილი რიცხვით ღერძზე და უნდა გამოვთვალოთ e-ს გამოკლებული f. ჩვენ ვიცით, რომ e არის უარყოფითი ორი და ვიცით რომ f უდრის ოთხს ეს იქნება იგივე, რაც e უდრის უარყოფით ორს, გამოკლებული დადებითი ოთხი. მოდით იმავე ლურჯ ფერში დავწერ. გამოვაკლოთ ოთხი. უარყოფით ორს გამოკლებული ოთხი, რიცხვით იღერძი ჩვენს წინაშეა, ეს იქნება უარყოფითი ექვსი. თუ ვიწყებთ უარყოფით ორზე, თუ ვაკლებთ ორს მივდივართ უარყოფით ოთხზე, თუ კიდევ ორს გამოვაკლებთ გადავალთ უარყოფით ექვსზე. მოვჩით. მოდით კიდევ ერთი გავაკეთოთ. გამოვთვალოთ t-ს მიმატებული უარყოფითი u. კიდევ ერთხელ, t და u ამ რიცხვით ღერძზეა მოცემული, როგორც ჩანს თითო ნადაყოფი, სამით იზრდება ზევით ასვლისას. 0,3,6 და თუ ქვევით ჩამოვალთ, ნული, უაროფითი სამი, უარყოფითი ექვსი. აშკარაა, რომ u უდრის სამს, u არის სამის ტოლი. ასევ ე აშკარაა, რომ t უდრის უარყოფით ექვსს. t უდრის უარყოფით ექვსს. t-ს მიმატებული უარყოფითი u იქნება უარყოფით ექვსს მიმატებული უარყოფითი u, u არის სამი. ფრთხილად იყავით, შეიძლება იფიქროთ, რომ ვიყენებთ მიმატებას ამიტომ უბრალოდ დადებით რიცხვს ჩავსვამთ აქ. უარყოფითი u, ყველგან, სადაც ვნახავთ u-ს ჩავანაცვლებთ მას სამით. ეს არის უარყოფითი სამი. ეს იქნება ექვს მიმატებული უარყოფითი სამი. -- უი ბოდიში, უარყოფით ექვსს მიმატებული უარყოფითი სამი რაც შეგვიძლია გადავწეროთ, როგორც უარყოფით ექვს გამოკლებული სამი. აი ეს ყველაფერი შეგვიძლია დავწეროთ, როგორც უარყოფით ექვს გამოკლებული სამი. უარყოფით ექვსს გამოკლებული სამი, თუ უარყოფით ექვსზე ხართ და გადადიხართ სამი ნაბიჯით მარცხნივ. ანუ სამით უფრო უარყოფითი ხდებით. მიხვალთ უარყოფით ცხრამდე. და ყველაფერი გავაკეთეთ.