რადიუსის გაზრდის შედეგი

ამ ვიდეოში მოვიფიქროთ, როგორაა წრეწირის სიგრძე და ფართობი დამოკიდებული რადიუსზე. კონკრეტულად ვისაუბრებთ იმაზე, თუ რა მოხდება, თუ რადიუსს ორჯერ გავზრდით. მოდით ვიფიქროთ ამ წრეზე, ვთქვათ რომ მისი რადიუსი x ერთეულია. მაშ, აი ეს მანძილი x-ის ტოლია. ახლა ვიფიქროთ მეორე წრეზე, რომელსაც ორჯერ დიდი რადიუსი აქვს. მისი რადიუსი იქნება ორჯერ x. მოდით დავხატავ მის რადიუს. ამ წრის რადიუსი არის ორჯერ x. ის დაახლოებით ასე გამოიყურება. ეს ჩემი საუკეთესო მცდელობაა წრის დახატვის. ვიფიქროთ ორივე წრეწირის სიგრძესა და ფართობზე. მაშ, ნებისმიერი წრეწირის სიგრძე ტოლია ორი პი გამრავლებული რადიუსზე. ამ შემთხვევაში სიგრძე, რომლის აღსანიშნადაც ასო C-ს გამოვიყენებ, ტოლია ორი პი გამრავლებული რადიუსზე, რომელიც x-ის ტოლია. და რა იქნება ამ წრეწირის სიგრძე? კიდევ ერთხელ, სიგრძე ტოლია ორი პი გამრავლებული რადიუსზე, მაგრამ ამ შემთხვევაში რადიუსი ორი x-ის ტოლია. წრეწირის სიგრძე ტოლია ორი პი გამრავლებული ორ x-ზე. ეს იგივეა, რაც ორჯერ ორი პი გამრავლებული იქსზე. შეგვიძლია ჩავწეროთ, როგორც ოთხჯერ პი გარავლებული x-ზე. ვხედავთ, რომ ამ წრეწირის სიგრძე ორჯერ დიდია ვიდრე ამის. გავამრავლოთ ორზე და ორჯერ პი გარავლებული x-დან მივიღოთ ოთხჯერ პი გარავლებული x-ზე. რადიუსი ორჯერ გაიზარდა, რამაც გააორმაგა წრეწირის სიგრძეც. ახლა ფართობი განვიხილოთ. მოდით სხვა ფერით დავხაზავ. ვიცით, რომ ფართობი ტოლია პი გამრავლებული რადისუსის კვადრატზე. ამ წრეში რადიუსის სიგრძე x-ია. ის იქნება პი გამრავლებული x-ის კვადრატზე. ამ წრეში კი ვიცით, რომ ფართობი ტოლია პი გამრავლებული რადისუსის კვადრატზე. რადიუსის სიგრძე კი ორი x-ია. ვიღებთ ორს x კვადრატში. რისი ტოლი იქნება ფათობი? პი გამრავლებული ორი x-ის კვადრატზე, ეს ნიშანვს ორი x გამრავლებული ორი x-ზე. რაც ოთხი x კვადრატის ტოლია. შეგვიძლია ჩავწეროთ, რომ ფართობი ტოლია ოთხი x კვადრატის. დააკვირდით, რადიუსის ორჯერ გაზრდით ფართობი არა ორჯერ, არამედ ოთხჯერ გაიზარდა. რატომ მოხდა ასე? ჯობია გააჩეროთ ვიდეო და თავად დაფიქრდეთ. ეს ფართობის და წრეწირის სიგრძის ფორმულებიდან გამომდინარეობს. წრეწირის სიგრძე ტოლია ორი პი გამრავლებული რადიუსზე. სხვა ფერს გამოვიყენებ. ფართობი კი ტოლია პი გამრავლებული რადიუსის კვადრატზე. ხედავთ, რომ ფართობი რადისუსის კვადრატის პირდაპირპროპორციულია, თუ ორჯერ გაზრდით რადიუსს, ფართობი ოთხჯერ გაიზრდება. თუ სამჯერ გაზრდით რადიუსს, ფართობი ცხრაჯერ გაიზრდება. რადიუსის ოთხჯერ გაზრდით, ფართობი ოთხის კვადრატჯერ ანუ 16-ჯერ გაიზრდება. რაც შეეხება წრეწირის სიგრძეს, რამდენჯერაც არ უნდა გავზარდოთ რადიუსი იმდენჯერვე გაიზრდება წრეწირის სიგრძეც. აქ გაჩვენეთ ალგებრული ამოხსნა, თუ ჩემი არ გჯერათ სცადეთ სხვადასხვა რიცხვებზე.