10-ის ხარისხების კანონზომიერება

დავფიქრდეთ, რა ხდება როდესაც ათზე ვამრავლებთ? ვცადოთ რაიმე კანონზომიერების დანახვა. დავიწყოთ უბრალოდ ერთით და გავამრავლოთ ის ათზე. ეს, რა თქმა უნდა, ტოლია ათის. ეს უკვე იცოდით. მოდით კიდევ ათზე გავამრავლოთ. დავწეროთ: ერთი გამრავლებული ათზე და კიდევ ერთხელ გავამრავლოთ ათზე. რამდენი იქნება ეს? ეს იქნება ერთხელ ათი, რაც ათს უდრის, და შემდეგ ათჯერ ათი. გამოდის ათი ათეული ანუ 100. მოდით ეს კიდევ გავამრავლოთ ათზე. გვექნება ერთხელ ათი გამრავლებული ათზე და კიდევ გამრავლებული ათზე. რისი ტოლი იქნება ეს? უკვე ვიცით, რომ ერთხელ ათჯერ ათი 100-ის ტოლია. ეს კიდევ ათზე უნდა გავამრავლოთ. და მივიღებთ ათ ასეულს, რაც, როგორც ვიცით, 1000-ის ტოლია. რა კანონზომიერება არის აქ? აქ ათი გავამრავლეთ ერთზე და გვაქვს ერთი ნული. აქ გავამრავლეთ ათზე ორჯერ და გვაქვს ორი ნული. აქ ათზე სამჯერ გავამრავლეთ და გვაქვს სამი ნული. გავაკეთოთ კიდევ ერთხელ. კანონზომიერება საკმაოდ აშკარაა. მოდით, გავამრავლოთ ათზე ოთხჯერ. დავიწყოთ ერთით. გავამრავლოთ ერთი ათზე და მივიღებთ ათს. შემდეგ გავამრავლოთ მეორე ათზე, შემდეგ მესამე ათზე, ახლა კი გავამრავლოთ მეოთხე ათზე. რისი ტოლი იქნება ეს? ეს იქნება, ეს გამრავლებული ათზეზე, ეს იგივეა რაც 1000-ჯერ ათი, რაც 10 000-ს უდრის. აქ დავწერ 10 000-ს. კიდევ ერთხელ, დავიწყეთ ერთით, ოთხჯერ გავამრავლეთ ის ათზე და მივიღეთ 10 000. ერთს მოყვება 1, 2, 3 და 4 ნული. დავიწყეთ ერთით, გავამრავლეთ ის, 1,2,3,4-ჯერ ათზე და ჩვენს ნამრავლს მოყვება 1, 2, 3, 4 ნული. ვფიქრობ ხედავთ კანონზომიერებას. მაგრამ შეიძლება გქონდეთ რაღაც სურვილი, შეიძლება ფიქრობდეთ, რომ ეს საწვალებელია, საწვალებელია განმეორებითი გამრავლებების შესრულება. კარგი იქნებოდა, რომ არსებობდეს რაიმე მეთოდი, რომელიც ამას ჩვენთვის გააკეთებდა. მაგალითად ისეთი, როგორიცაა განმეორებითი შეკრებისას - ათს პლუს ათი პლუს ათი და პლუს ათი ხომ იგივეა, რაც ოთხჯერ ათი. უნდა არსებობდეს მეთოდი განმეორებითი გამრავლებისთვისაც. თუ მაქვს ერთი გამრავლებული 10-ჯერ 10-ჯერ 10-ჯერ 10-ზე, რაც იგივე ოთხი ათეულის აღება და მათი ერთმანეთზე გადამრავლებაა, რადგან ერთი მნიშვნელობას არ ცვლის. გვრჩება, 10-ჯერ 10-ჯერ 10-ჯერ 10. ალბათ ფიქრობთ, რომ ამის გამარტივება შესაძლებელი უნდა იყოს და მართლები ხართ. არსებობს ამის გამარტივებულად ჩაწერის მეთოდი და მას ექსპონენტი (ხარისხის მაჩვენებელი) ჰქვია. თუ აიღებთ ოთხ ათეულს და შეკრებთ, ეს იგივე იქნება, რაც ოთხჯერ ათი. თუ აიღებთ ოთხ ათეულს და მათ ერთმანეთზე ნამრავლს, ეს იგივე იქნება რაც ათი მეოთხე ხარისხში. ათის მეოთხე ხარისხი იგივეა, რაც ერთმანეთზე გამრავლებული ოთხი ათიანი. შეგიძლიათ დაიწყოთ ერთით და ოთხჯერ გაამრავლოთ ის ათზე. ეს ათის მეოთხე ხარისხის ტოლი იქნება. დავიწყეთ ერთით, გავამრავლეთ ათზე სამჯერ, რაც სამი ათეულის აღებისა და მათი ერთმანეთზე გამრავლების ტოლფასია. ეს არის ათი მესამე ხარისხში. ეს არის ათი კვადრატში ან ათი მეორე ხარისხში. აქ მხოლოდ ერთი ათიანი გვაქვს. დავიწყეთ ერთით და გავამრავლეთ ის ათზე. ეს არის ათი პირველ ხარისხში. რათა ტერმინოლოგიაც ვისწავლოთ, გეტყვით, ათი არის ჩვენი ფუძე. ფუძე არის ათი. ხოლო ეს ოთხი არის ექსპონენტი, იგივე ხარისხის მაჩვენებელი. მოდით კიდევ ერთი მაგალითი გავაკეთოთ და გავარკვიოთ რამდენი იქნება ათი მეექვსე ხარისხში? გირჩევთ შეაჩეროთ ვიდეო და დაფიქრდეთ ამაზე. არსებობს ამაზე ფიქრის ორი გზა. შეგიძლიათ ამას შეხედოთ როგორც 6 ათეულს- 10, 10, 10, 10, 10 და 10, რომლებიც ერთმანეთზე არიან გამრავლებული. ყველას ვამრავლებთ ერთმანეთზე. ასევე შეგიძლიათ შეხედოთ, როგორც ერთით დაწყებასა და ექვსჯერ ათზე გამრავლებას. ორივე გზის შემთხვევაში, რა იქნება პასუხი? თუ ერთს ექვსჯერ ამრავლებთ ათზე, დაასრულებთ ერთიანით, რომელსაც ექვსი ნული მოჰყვება. ეს მოდელი უკვე ვნახეთ. ეს იქნება ერთი, რომელსაც მოყვება 1, 2, 3, 4, 5, 6 ნული, ანუ 1 000 000. ეს იქნება ერთი მილიონი. ათი მეექვსე ხარისხში არის იგივე, რაც ერთი ექვსჯერ გამრავლებული ათზე. ვიღებთ ექვს ათიანს და ვამრავლებთ ერთმანეთზე. ეს იქნება ერთი, რომელსაც მოყვება ექვსი ნული. ეს მოდელი უკვე ვნახეთ, პასუხია 1 000 000.