ფრანი, როგორც გეომეტრიული ფიგურა

ყველამ იცის რას ნიშნავს ფრანი სალაპარაკო ენაზე. ეს არის სათუთი ნივთი, რომელიც მიგვაქ სანაპიროზე ოჯახთან ერთად და ქარზე ვუშვებთ. წარმოიდგინეთ მათემატიკოსები, რომლებმაც ფრანის ფორმას შეხედეს. ან იმას თუ როგორ ხატავენ მათ ანიმაციებში. და თქვეს, რომ ეს ფიგურა თავისებურად საინტერესოა. მოდი ფრანი მათემატიკურ ტერმინად ვაქციოთ მისი ფორმა გავს პარალელოგრამს ან რომბს. ეს უბრალოდ ოთხკუთხედის კიდევ ერთი სახეა. მაგრამ იმისათვის, რომ მათემატიკური თვალსაზრისით გამოყენებადი იყოს, უნდა უფრო ზუსტად განვმარტოთ იგი. მოდით მოვიფიქროთ რამოდენიმე საინტერესო აღნიშნვა, რა შეიძლება იყოს ფრანი. ან საინტერესო გზები ვნახოთ ფრანის აგებისა. ფარანზე მსჯელობისა შეიძლება დაფიქრდეთ, რომ მისი მიმდებარე გვერდები ერთმანეთის მსგავსები არიან. მაგალითად, მისი აი ეს და ეს გვერდები უნდა ერთმანეთის მსგავსი იყოს. მოდით აქ გავავლოთ ზღვარი. და ისინი ეხებიან ერთმანეთს. ისინი ერთდებიან ბოლოებში. მათ მსგავსი გვერდების ორი წყვილი აქვთ. ისინი ერთმანეთის ემიჯნებიან. საერთო ბოლო აქვთ. და შემდგომ გვერდების მეორე წყვილია რომლებიც ერთმანეთის ტოლები არიან. მომიჯნავეები არიან. მათ საერთო ბოლო აქვს. შესაბამისად ერთ-ერთი განმარტება რომლის გაკეთბა შეგვიძლია, არის, რომ ჩვენ გვაქვს ორი ტოლი გვერდი, სადაც ტოლი გვერდები ემიჯნებიან ერთმანეთს. შეიძლება იკითხოთ, რა ალტერნატივა გვაქვს? როგორ შეიძლება ტოლი გვერდები არ იყვნენ მომიჯნავეები? ისინი შეიძლება ერთმანეთის პირისპირ ყოფილიყვნენ. რა მოხდებოდა მასე, რომ გაგვეკეთბინა? თუ ორი მხარე ერთმანეთის ტოლია, მაგრამ მათ არ აქვთ საერთო ბოლო, ჩვენ მაინც საქმე კვადრატთან გვაქვს. როგორ გამოიყურება? ჩვენ გვექნებოდა ერთი მხარე აქ და მეორე მისი ტოლი გვერდი აქ. და და ეს გვერდი იქნებოდა აქ ეს არის მისი ტოლი მხარე. ეს არის მდგომარეობა, სადაც ორი ტოლი მხარე არ არის მომიჯნავე. მათ არ აქვთ საერთო ბოლოები. ტოლი წყვილის თითო გვერდი მოპირისპირე მხარესაა განლაგებული. კიდევ ერთხელ,ჩვენ მივიღეთ ოთხკუთხედი. მაინც ოთხი მხარეა. ფარანი არის ოთხკუთხედი. ეს არის ოთხკუთხედი. მაგრამ ეს არ არის ფარანი. ეს არის პარალელოგრამი, და ჩვენ იგი მრავალჯერ გვინახავს. ფარნები ასევე შეიძლება ავაგოთ სხვა მეთოდებით. შეიძლება შეამჩნიეთ, რომ აი ეს ორი დიაგონალი ერთმანეთის პერპენდიკულარულადაა. და ეს უთუოდ -- მე არ ვაპირებ ამის დამტკიცებას -- არის ფარანის მახასიათებელი. ეს ორი ხაზი, ორი დიაგონალი, გადაიკვეთებიან 90 გრადუსიანი კუთხით. კიდევ ფარნებზე ვიცით, რომ ერთი ხაზი მეორეს შუაზე კვეთს. ფარანი შეგვიძლია ასეც ავაგოთ. შეგვიძლია დავიწყოთ მონაკვეთით და შემდგომ ავაგოთ პერპენდიკულარული შუაზე გადამკვეთი ამ ხაზისა, მეორე მონაკვეთი კვეთს მას 90 გრადუსიანი კუთხით. ხოდა ასე. ეს ორად ყოფს მას, ეგ ნიშნავს, რომ ეს მონაკვეთი უდრის ამ მონაკვეთს. მას ორზე ვყოფთ. და შემდგომ თუ მონაკვეთის ბოლოებს შეაერთებთ, მიიღებთ ფარანს. აუცილებლად მიიღებთ ფარანს. რაღაც მსგავსი გამოგივათ. გავიმეორებ, რომ ეს მონაკვეთი უდრის ამ მიმდებარე მონაკვეთს, ხოლო ეს მონაკვეთი არის ამის ტოლი და მომიჯნავე. მაგრამ რა მოხდება, თუ ეს ორი დიაგონალი ორივე პერპენდიკულარულად ორად ყოფენ ერთმანეთს? რა მოხდება ამ შემთხვევაში? დავხატავ ერთ მონაკვეთს. და შემდგომ მეორე ნომაკვეთს, ისინი იქნებიან პერპენდიკულარულები ერთმანეთის ორად გამყოფები. მოდით გავაკეთოთ. ახლა ორივე ერთმანეთის პერპენდიკულარული ბისექტორია. ეს მონაკვეთი ამას უდრის. ეს მონაკვეთი კი ამას. კიდევ ერთხელ მივიღეთ ფარანი, მაგრამ ჩვენ ასევე ვაკმაყოფილებთ მოთხოვებს სხვა ოთხკუთხედისათვის, რომელიც უკვე გვინახავს. ჩვენ ვაკმაყოფილებთ მოთხოვნას. ყველა მხარე ტოლია. ყველა მხარე პარალელურია. ჩვენ შეხება გვაქვს რომბთან, რომელიც ასევე პარალელოგრამის განსაკუთრებული შემთხვევაა. რომ გაგვეგრძელებინა, ისე რომ ეს ორი დიაგონალი ტოლი ყოფილიყო და ორივე პარალელური ბისექტორი ყოფილიყო ერთმანეთის, ორივეს ერთი სიგრძე აქვს. შევეცდები ზუსტად დავხატო. ორივეს ერთი სიგრძე აქვს, და ორივე ერთმანეთის პერპენდიკულარული ორადგამყოფია. ორივე ნახევარი ტოლია. ჩვენ გვაქვს წინაპირობა-- შეიძლება ითქვას -- რომბის, და მივიღეთ კვადრატი. ნებისმიერ კვადრატთან შეხებისას საქმე გვაქვს რომბთან. ნებისმიერი რომბი დააკმაყოფილებს მოთხოვნას ფარნისათვის. მაგრამ, ასევე არსებობს მრავალი ტიპი, რომელიც არ აკმაყოფილებს რომბის ან კვადრატის მოთხოვნებს. ფარანი არის უბრალოდ ორი წყვილი ტოლი მხარეებისა, რომლებიც ერთმანეთს ემიჯნებიან, და ჩვეულებრივ, მათი შემჩნევა ადვილია, რადგან ისინი გვანან ფარნებს.