სამი წილადის მიმატება და გამოკლება

გვინდა გავიგოთ, რამდენია ერთ მეოთხედს დამატებული სამი მეხუთედი და გამოკლებული სამი მეათედი. მოგიწოდებთ, დააპაუზოთ ვიდეო და სცადოთ, დამოუკიდებლად გამოთვალოთ. კარგით, დავუშვებ, რომ უკვე სცადეთ, ახლა კი ერთად გავაკეთოთ. პირველი, რაც თავში მოგვივა, არის ის, რომ ამ სამ წილადს სხვადასხვა მნიშვნელი აქვს. იმითვის, რომ უპრობლემოდ მოვახერხოთ წილადების შეკრება და გამოკლება, ეს წილადები უნდა გადავაკეთოთ ისე, რომ ერთნაირი მნიშვნელი ჰქონდეთ. ამისთვის უნდა ვიპოვოთ ოთხის, ხუთისა და ათის საერთო ჯერადი. ნებისმიერი საერთო ჯერადი გამოდგება, მაგრამ უმჯობესია, თუ უმცირეს საერთო ჯერადს ავირჩევთ. უმცირესი საერთო ჯერადის პოვნის ერთ-ერთი გზაა ავიღოთ ამათგან ყველაზე დიდი რიცხვი, ვნახოთ მისი ჯერადები და მანამდე გავაგრძელოთ, ვიდრე ისეთ ჯერადს მივაგნებდეთ, რომელზეც დანარჩენი ორიც იყოფა. მაგალითად, შემიძლია, დავიწყო ათით. ათი აშკარად იყოფა ხუთზე, მაგრამ არ იყოფა ოთხზე, ამიტომ შეგვიძლია გადავიდეთ ოცზე. ოცი იყოფა ხუთზეც და ოთხზეც, ესე იგი ოთხის, ხუთისა და ათის უმცირესი საერთო ჯერადია 20. მოდით, გადავწეროთ ყველა ეს წილადი, როგორც რაღაც რიცხვი შეფარდებული 20-თან. დავიწყოთ ერთი მეოთხედით. რა რიცხვი შეფარდებული ოცთან არის ერთი მეოთხედი? ოთხისგან ოცი რომ მივიღოთ, ის უნდა გავამრავლოთ ხუთზე, იგივე უნდა გავაკეთოთ მრიცხველშიც: უნდა გავამრავლოთ ხუთზე. ერთჯერ ხუთი არის ხუთი. ერთ მეოთხედი იგივეა, რაც ხუთი შეფარდებული ოცთან. ოთხი არის ოთხჯერ ერთი, ოცი კი არის ოთხჯერ ხუთი. ახალ ვნახოთ, რა მოუვა სამ მეხუთედს, თუ მას ჩავწერ, როგორც რაღაც შეფარდებული ოცთან. მნიშვნელში, ხუთიდან ოცზე რომ გადახვიდეთ, უნდა გაამრავლოთ ოთხზე, მაშინ მრიცხველიც ოთხზე უნდა გაამრავლოთ. სამჯერ ოთხი იქნება 12. ახლა უნდა გამოვაკლოთ სამი მეათედი, მაგრამ როგორ დავწეროთ ისე, რომ მნიშვნელში ოცი იყოს? როცა ათიან ოცზე გადავდივართ, მნიშვნელს ვამრავლებთ ორზე, თუ გვინდა, იგივე წილადი გვქონდეს, მრიცხველიც ორზე უნდა გავამრავლოთ. სამჯერ ორი არის ექვსი. რისი ტოლია ეს? მაქვს ხუთ მეოცედს დამატებული 12 მეოცედი და გამოკლებული ექვსი მეოცედი, რამდენი იქნება ეს? რამდენიმე გზით შეიძლება ამოვხსნათ. შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ესაა ხუთ მეოცედს დამატებული 12 მეოცედი, და გამოლებული ექვსი მეოცედი. ანუ, ერთ-ერთ გზაა, რაც აქ დავწერე: ხუთს დამატებული 12, გამოკლებული ექვსი და ეს ყველაფერი შეფარდებული 20-თან, ამდენი მეოცედი იქნება პასუხი. რამდენია ეს? ანუ, ერთ-ერთი გზაა, რომ ვითვლით მეოცედებს ხუთს დამატებული 12 არის 17, გამოკლებული ექვსი არის 11. ანუ, მივიღეთ 11 მეოცედი. მქონდა ხუთი მეოცედი, დავუმატე 12 მეოცედი, გამოვაკელი ექვსი მეოცედი და დამრჩა 11 მეოცედი. მოდი, კიდევ ერთი მაგალითი გავაკეთოთ, კარგად რომ გავიგოთ. აქ მაქვს ოთხ მეცხრედს გამოკლებული ერთი მეექვსედი და დამატებული ერთი მესამედი. გირჩევთ, დააპაუზოთ ვიდეო და დამოუკიდებლად სცადოთ ამოხსნა. ახლა მინდა გადავწერო ყველა ეს წილადი ისე, რომ მათ ერთნაირი მნიშვნელი ჰქონდეთ. საერთო მნიშვნელის საპოვნელად უნდა ვიპოვო ცხრის, ექვსისა და სამის საერთო ჯერადი. როგორც წინა ჯერზე, დავიწოთ ცხრით. ცხრა არ იყოფა ექვსზე. ის იყოფა სამზე, მაგრამ ეს საკმარისი არ არის. მე მინდა ვიპოვო ცხრის ექვსისა და ხუთის საერთო ჯერადი. თანაც, ყველაზე მცირე, რაც შესაძლებელია. ამიტომ, გადავიდეთ ცხრის მომდევნო ჯერადზე, 18-ზე. 18 იყოფა ცხრაზე, რა თქმა უნდა, ექვზეც და სამზეც! მაშინ, დავტოვოთ 18 და დავწეროთ ყველა წილადი, როგორც რაღაც შეფარდებული 18-თან. ესე იგი, რა შეფარდებული 18-თან არის ოთხი მეცხრედი? ცხრაჯერ ორი არის 18, ეს გავაკეთე მნიშვნელში, ანუ მრიცხველიც უნდა გავამრავლო ორზე, გვექნება რვა შეფარდებული 18-თან. ახლა, რა რიცხვი შეფარდებული 18-თან არის ერთი მეექვსედი? ექვსიდან 18-მდე რომ მივიდე, მნიშვნელი უნდა გავარავლო სამზე, ამიტომ მრიცხველიც სამზე უნდა გავამრავლო. ერთი გამრავლებული სამზე არის სამი. და ბოლოს, რა უნდა შევაფარდოთ 18-თან, რომ გვქონდეს ერთი მესამედი? 18 არის სამჯერ ექვსი, ანუ, ერთი გამრავლებული ექვსზე იქნება ექვსი. შეგვიძლია სხვანაირადაც შევხედოთ: რა არის 18-ის ერთი მესამედი? ექვსი. რა არის 18-ის ერთი მეექვსედი? სამი. 18-ის ოთხი მეცხრედი? ეს ცოტა რთულია გონებაში გამოსათვლელად, მაგრამ ესაა რვა მეთვრამეტედი. მე უბრალოდ სხვანაირად დავწერე ეს რიცხვები, და შესაბამისი ფერები გამოვიყენე. ეს, რაც ზევით წერია, ზუსტად იგივეა, რაც რვა მეთვრამეტედს გამოკლებული სამი მეთვრამეტედი და დამატებული ექვსი მეთვრამეტედი. და რისი ტოლია ეს? ეს არის მეთვრამეტედების გარკვეული რაოდენობა. ესე იგი, რვა მეთვრამეტეს გამოკლებული სამი მეთვრამეტედი, ესაა ხუთ მეთვრამეტედი, და დამატებული ექვსი მეთვრამეტედი იქნება 11 მეთვრამეტედი. და დავასრულეთ.