ძირითადი მასალა

კურსი: მერვე კლასი > თემა 6

გაკვეთილი 2: მობრუნება

მობრუნების შესავალი

ისწავლეთ, რა არის კუთხით მობრუნება და როგორ შეასრულოთ ის ჩვენს ინტერაქტიულ ვიჯეტში.

რომ ნახოთ, რა არის მობრუნება, მოქაჩეთ სასრიალო და გაქაჩ-გამოქაჩეთ აქეთ-იქით. მეორე წერტილი

P

-ის გარშემო მობრუნდება.

კარგია! თქვენ მოაბრუნეთ წერტილი. გეომეტრიაში მობრუნებები საგნებს ცენტრის ირგვლივ ატრიალებენ. მიაქციეთ ყურადღება, რომ მანძილი ცენტრსა და მობრუნებულ წერტილს შორის რჩება იგივე, იცვლება მხოლოდ შედარებითი პოზიცია.

გადაქაჩეთ ეს წერტილი ამ სასრიალოზე და ნახეთ, როგორ მობრუნდება კვადრატი ერთ-ერთ წვეროზე.

მიაქციეთ ყურადღება იმას, როგორ იცვლის მიმართულებას კვადრატის გვერდები, მაშინ როცა ზოგადი ფორმა რჩება იგივე. მობრუნება არ ცვლის ფორმას, ის უბრალოდ ატრიალებს ფიგურას. მეტიც, მიაქციეთ ყურადღება, რომ მობრუნების ცენტრში მდებარე წვერო საერთოდ არ იძვრის.

უკვე გესმით, რა არის მობრუნება. ახლა მოდით, ვნახოთ, როგორ გამოვიყენოთ ის.

მობრუნების კუთხე

თითოეულ მობრუნებას ორი მნიშვნელოვანი პარამეტრი განსაზღვრავს: მობრუნების ცენტრი - ეს უკვე განვიხილეთ - და მობრუნების კუთხე. კუთხე განსაზღვრავს, რამდენად უნდა მოტრიალდეს სიბრტყე.

მაგალითად, შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ

A^{'}

არის

A

–ის

P

–ს მიმართ მობრუნების შედეგი, მაგრამ ეს არ არის საკმარისი.

მობრუნების ზომა რომ განვსაზღვროთ, ვუყურებთ კუთხეს, რომელიც შეიქმნა

\overset{―}{P A}

და

\overset{―}{P A^{'}}

მონაკვეთებს შორის.

ამ გზით შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ

A^{'}

არის

P

–ს მიმართ

A

–ს 45

^{\circ}

–ით მობრუნების შედეგი.

მობრუნებები საათის ისრის მიმართულებით და მის საწინააღმდეგოდ

როგორც წესი, დადებითი კუთხე აღწერს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით მობრუნებას. თუ საათის ისრის მიმართულებით მობრუნების აღწერა გვსურს, უნდა გამოვიყენოთ უარყოფითი კუთხე.

მაგალითად, აქ არის წერტილის

P

–ს მიმართ –30

^{\circ}

–ით მობრუნების შედეგი.

განსაკუთრებული ახსნა არ აქვს იმას, თუ რატომ განვსაზღვრავთ საათის ისრის მიმართულებითა და საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით მობრუნებებს. მთავარია, ყველანი მობრუნების ერთ სისტემაზე ვთანხმდებით.

წყაროები და სურათები

ნებისმიერი ტრანსფორმაციის დროს გვაქვს საწყისი ფიგურა, ანუ, ის, რომლის ტრანსფორმაციასაც ვახდენთ და ანასახი, ანუ, ტრანსფორმაციის შედეგი. მაგალითად, ჩვენ მიერ შესრულებულ მობრუნებაში საწყისი წერტილი იყო

A

, ანასახი წერტილი კი –

A^{'}

დააკვირდით, რომ

A^{'}

—იკითხება, როგორც A შტრიხი. გარდაქმნების შესრულებისას ანასახისა და თავდაპირველი ფიგურისთვის ერთსა და იმავე ასოებს იყენებენ და ანასახის აღნიშვნას უბრალოდ შტრიხს უმატებენ.

ვცადოთ რამდენიმე სავარჯიშო

ამოცანა 1

მონაკვეთი $P$ ‍–ს მიმართ მოაბრუნეთ 90 $^{\circ}$ ‍–ით.

უკაცრავად, კითხვის ეს ნაწილი აღარ არის ხელმისაწვდომი. 😅 არ ინერვიულოთ, ამ ნაწილზე არ შეფასდებით. განაგრძეთ წინსვლა!

ჯერ მობრუნების ღილაკს დააჭირეთ - გამოჩნდება მობრუნების ხელსაწყო.

მოქაჩეთ მობრუნების ხელსაწყოს ცენტრი და დასვით ის

P

წერტილზე. შემდეგ დააჭირეთ ხელსაწყოს ისარს და გაქაჩეთ ის საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით.

როცა მობრუნებას დაიწყებთ, მობრუნების კუთხე სანიშნეზე აისახება. მოაბრუნეთ, სანამ სანიშნეზე არ დაწერება 90

^{\circ}

ამოცანა 2

სამკუთხედი $P$ ‍–ს მიმართ მოაბრუნეთ –60 $^{\circ}$ ‍–ით.

ჯერ მობრუნების ღილაკს დააჭირეთ - გამოჩნდება მობრუნების ხელსაწყო.

მოქაჩეთ მობრუნების ხელსაწყოს ცენტრი და დასვით ის

P

წერტილზე. შემდეგ დააჭირეთ ხელსაწყოს ისარს და გაქაჩეთ ის საათის ისრის მიმართულებით.

როცა მობრუნებას დაიწყებთ, მობრუნების კუთხე სანიშნეზე აისახება. მოაბრუნეთ, სანამ სანიშნეზე არ დაწერება -60

^{\circ}

ამოცანა 3

წრეიწირი $P$ ‍–ს მიმართ მოაბრუნეთ 255 $^{\circ}$ ‍–ით.

ჯერ მობრუნების ღილაკს დააჭირეთ - გამოჩნდება მობრუნების ხელსაწყო.

მოქაჩეთ მობრუნების ხელსაწყოს ცენტრი და დასვით ის

P

როცა მობრუნებას დაიწყებთ, მობრუნების კუთხე სანიშნეზე აისახება. მოაბრუნეთ, სანამ სანიშნეზე არ დაწერება 255

^{\circ}

რთული ამოცანა 1

R

S

და

T

ყველა არის

Q

–ის სხვადასხვაგვარი მობრუნებით მიღებული ანასახი.

დააკავშირეთ ანასახი და შესაბამისი მობრუნება.

1

R

არის

Q

–ის 90

^{\circ}

–ით საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით მობრუნების შედეგი, რაც არის 90

^{\circ}

–ით მობრუნება.

ამის საპირისპიროდ,

T

ჩნდება

Q

-ის 90

^{\circ}

-ით საათის ისრის მიმართულებით მობრუნებისას, ანუ, –90

^{\circ}

-ით მობრუნებისას.

S

ახლა

P

–ს ზუსტად მოპირდაპირე მხარესაა,

Q

–სთან მიმართებით, რაც 180

^{\circ}

–ით მობრუნებას ნიშნავს.

რთული ამოცანა 2

\overset{―}{C^{'} D^{'}}

მონაკვეთი არის

P

–ს მიმართ

\overset{―}{C D}

–ის საათის ისრის მიმართულებით მობრუნების შედეგი.

რომელი გამოსახულება წარმოადგენს მობრუნების კუთხეს?

მობრუნების კუთხე ჩნდება იმ მონაკვეთებს შორის, რომლებიც საწყისი წერტილისა და ანასახის წერტილთა ორივე წყვილს მობრუნების ცენტრთან აკავშირებს.

მაგალითად,

C

-ის ანასახია

C^{'}

. იმ მონაკვეთებს შორის გაჩენილი კუთხე, რომლებიც ამ წერტილებს

P

-სთან აკავშირებს, არის

α + β

. ანუ, ესაა მობრუნების კუთხე.

ანალოგიურად, მობრუნების კუთხე ის კუთხეა, რომელიც ჩნდება იმ მონაკვეთებით, რომლებიც

D

-სა და

D^{'}

-ს

P

-სთან აკავშირებენ, ანუ,

β + γ

, თუმცა ასეთი ვერსია პასუხებში მოცემული არ გვაქვს.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.