ამოცანები განტოლებათა სისტემებზე გამორიცხვით: ვაშლები და ფორთოხლები

წარმოიდგინეთ, რომ ხილის დახლთან ხართ. თქვენ წინ მდგომი ადამიანი ყიდულობს ხუთ ვაშლსა და ოთხ ფორთოხალს ათ დოლარად. თქვენ კი ხუთ ვაშლსა და ხუთ ფორთოხალს 11 დოლარად. შეგვიძლია ამ ინფორმაციის გამოყენებით გავიგოთ, ვაშლისა და ფორთოხლის ფასები? შევადგინოთ ორცვლადიან განტოლებათა სისტემა. თუ ფიქრობთ, რომ შესაძლებელია, ამოხსენით. თუ არა, ახსენით, რატომ არ შეგვიძლია ამოხსნა? ვცდილობთ, გავიგოთ ვაშლისა და ფორთოხლის ფასები. a-თი აღვნიშნოთ ვაშლი, o-თი ფორთოხლის აღვნიშვნა არ მინდა, რადგან ნულს ჰგავს. მოდით, x იყოს ვაშლები. x არის ვაშლების ფასი. y კი - ფორთოხლების ფასი. მოდით, დავფიქრდეთ ჩვენ წინ მდგომი ადამიანის შენაძენზე. მან იყიდა ხუთი ვაშლი. რამდენი დახარჯა ვაშლებზე? ხუთჯერ x არის, ანუ ხუთი x, იქნება ხუთ ვაშლზე დახარჯული თანხის რაოდენობა. და იყიდა ოთხი ფორთოხალი. ფორთოხლებისთვის მან გადაიხადა ოთხჯერ y დოლარი. მთლიანი დახარჯული თანხა იქნება ხუთ x-ს პლუს ოთხი y. ვიცით, რომ ეს უდრის ათ დოლარს. ახლა განვიხილოთ ჩვენი შემთხვევა. ჩვენც ხუთი ვაშლის ყიდვა გვინდა, თითო ვაშლი ღირს x დოლარი, ანუ ვაშლებისთვის ჯამში გადავიხდით ხუთ x დოლარს. ამას გარდა, ვყიდულობთ ხუთ ფორთოხალს. ფორთოხლის ფასი y-ია, ხუთი ფორთოხლის ფასი იქნება ხუთი y. ანუ ხუთ y-ს გადავიხდით ფორთოხლებისთვის. ხუთი ფორთოხლისა და ხუთი ვაშლის ფასი ჯამში 11 დოლარია. ახლა უკვე შეგვიძლია გავიგოთ x და y. ვხედავთ,რომ x-ებსა და y-ების განსხვავებული პროპორციები გვაქვს ამ ორ განტოლებაში. ამით დამატებით ინფორმაციას ვიღებთ. ერთნაირი პროპორციების დროს, აქაც რომ ხუთ x-ს პლუს ოთხი y ყოფილიყო, რიცხვი კი განსხვავებული გვქონოდა, მაშინ რთულად იქნებოდა საქმე, ერთნაირი რაოდენობის ყიდვისას განსხვავებული ფასები გვექნებოდა. კარგია, რომ განსხვავებული კომბინაცია გვაქვს. მოდით, ვცადოთ ამოხსნა. პირველ რიგში, უნდა შევამჩნიოთ, რომ აქაც ხუთი x გვაქვს და აქაც ხუთი x გვაქვს. ამ ხუთ x-ს მეორე ხუთ x-ს თუ გამოვაკლებთ, x-ები საერთოდ აღარ გვექნება. ქვედა განტოლება გავამრავლოთ მინუს ერთზე. მივიღებთ მინუს ხუთ x-ს პლუს მინუს ხუთ y-ს, რაც უდრის მინუს 11-ს. ახლა ამ ორ განტოლებას შევკრებ. ორივე მხარეს ერთნაირად უნდა მოვექცეთ. უკვე ვიცით, რომ ეს ამას უდრის. ახლა შევკრიბოთ ეს წევრები. მარცხნივ გვექნება ხუთ x-ს მინუს ხუთი x, ეს წევრები გაბათილდება. ოთხ y-ს მინუს ხუთი y, ანუ მინუს ერთი y. ეს კი იქნება ათს მინუს 11, ანუ მინუს ერთი. ახლა ორივე მხარე გავამრავლოთ მინუს ერთზე, მივიღებთ, რომ y უდრის ერთს. ამ გზით გავარკვიეთ ფორთოხლის ფასი. ერთი ცალი ღირს 1$. ანუ ეს უდრის ერთს. ახლა ვაშლების ფასი გავარკვიოთ. დავუბრუნდეთ რომელიმე განტოლებას. პირველ განტოლებას დავუბრუნდეთ. ჩვენ წინ მდგომ ადამიანთან დავბრუნდეთ. მან იყიდა ხუთი ვაშლი. თითო ღირს x დოლარი, პლუს ოთხი ფორთოხალი, თითო ერთ დოლარად. ჯამში კი ათი დოლარი დახარჯა. აქ, რა თქმა უნდა, ოთხი იქნება. მოდით, ორივე მხარეს გამოვაკლოთ ოთხი, გვაქვს ოთხჯერ ერთს მინუს ოთხი, ესენი გაბათილდება. მარცხნივ დაგვრჩება ხუთი x. მარცხნივ კი ათს მინუს ოთხი, ანუ ექვსი. x-ის გასაგებად ორივე მხარე გავყოთ ექვსზე. უფრო სწორად ხუთზე გავყოთ ორივე მხარე. უკვე გვიანია და ტვინი არ მიმუშავებს. ექვსზე გაყოფა არაფერს მოგვცემდა. მივიღებდით 5/6 x-ს, ჩვენ კი x-ის მიღება გვინდა. ხუთზე გაყოფით გავიგებთ, რომ x არის 6/5 დოლარი. ანუ x უდრის ერთ მთელ 1/5-ს, ანუ ერთ 1.20 დოლარს. ფორთოხალი ღირს ერთი დოლარი, ვაშლი კი 1.20 დოლარი. თურმე შესაძლებელი ყოფილა მოცემული ინფორმაციით ხილის ფასების დადგენა.