If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: მერვე კლასი > თემა 4

გაკვეთილი 5: სისტემების ამოხსნა შეკრების მეთოდით

განტოლებათა სისტემების ამოხსნა შეკრების მეთოდით: 9x+3y=15 & y-x=5

ისწავლეთ ჩასმის ხერხის გამოყენებით განტოლებათა შემდეგი სისტემის ამოხსნა: 9x + 3y = 15 და y - x = 5. შემქმნელია სალ ხანი და ტექნოლოგიისა და განათლების მონტერეის ინსტიტუტი.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.

ვიდეოს აღწერა

გვთხოვენ ამოვხსნათ და გრაფაზე გადავიტანოთ ეს განტოლებების სისტემა, აქ. და ცოტა რომ გავიმეოროთ, განტოლებების სისტემის ამოხსნა ნიშნავს იპოვოთ x და y სიდიდეები, რომლებიც დააკმაყოფილებენ ამ ორივე განტოლებას. და ერთი გზა ამის გასაკეთებლად არის ერთ-ერთი განტოლების გამოყენება, რომ ვიპოვოთ x ან y, და შემდეგ ჩავსვათ მისი სიდიდე მეორეში. ეს დაგარწმუნებთ, რომ ორივე პირობას იყენებთ. დავიწყოთ ამ ქვემოთა განტოლებით, აი აქ. გვაქვს y-ს გამოკლებული x ტოლია ხუთის. საკმაოდ მარტივია რომ ვიპოვოთ y აქ. უბრალოდ, უნდა დავამატოთ x ამ განტოლების ორივე მხარეს. მოკლედ, დავამატოთ x. ასე, რომ მარცხენა მხარეს, ეს x-ები გაბათილდებიან, უარყოფითი x და დადებითი x, და დაგვრჩება y ტოლია 5-ს დამატებული x მთავარი ჩემი მიზანია, როცა ნებისმიერ დროს, დავინახავთ y-ს, მეორე განტოლებაში, ჩავანაცვლოთ ის 5-ს დამატებული x-ით. მეორე განტოლება იყო-- მოდით, ამ ნარინჯისფერი ფერით გავაკეთებ-- 9x-ს დამატებული 3y ტოლია 15-ის. ეს მეორე განტოლება გვეუბნება, თუ გადავანაცვლებთ მათ, რომ y ტოლია 5-ს დამატებული x-ის, ანუ შეგვიძლია ჩავანაცვლოთ y მეორე განტოლებაში 5-ს დამატებული x-ით. დავრწმუნდეთ, რომ ორივე პირობას ვასრულებთ. მოდით, გავაკეთოთ ეს. ჩავანაცვლებთ y-ს ხუთს დამატებული x-ით. ასე, რომ ეს 9x-ს დამატებული 3y ტოლია 15-ის, გახდება 9x-ს დამატებული სამჯერ y. ეს მეორე განტოლება გვეუბნება, y უდრის 5-ს დამატებული x-ს. ასე, რომ ჩავსვამთ ხუთს დამატებულ x-ს y-ის ნაცვლად. სამჯერ ხუთს დამატებული x ტოლია 15-ის. ახლა შეგვიძლია ვიპოვოთ x. მივიღეთ, 9x-ს დამატებული, სამჯერ 5 არის 15, დამატებული სამჯერ x, ეს არის 3x, ტოლია 15-ის. შეგვიძლია შევკრიბოთ 9x და 3x, მივიღეთ 12x, დამატებული 15, 12x-ს დამატებული 15 ტოლია 15-ის. ახლა შეგვიძლია გამოვაკლოთ 15 ორივე მხარეს, რომ მიიღოთ მხოლოდ x წევრები მარცხენა მხარეს. ესენი ბათილდებიან ერთმანეთთან, და დაგრჩათ 12x ტოლია ნოლის. ახლა ორივე მხარეს ყოფით 12-ზე, და მიიღეთ x ტოლი 0/12, ანუ x ტოლია ნოლის. -- ჩამოვწევ ეკრანს ცოტათი -- მოკლედ, x ტოლია ნოლის. ახლა, თუ x ტოლია ნოლის, რას უდრის y? შეგვიძლია ეს ჩავსვათ რომელიმე ამ განტოლებაში, აქ, ზემოთ. თუ ჩასვამთ x ტოლია ნოლს ამ პირველ განტოლებაში მიიღებთ ცხრაჯერ ნოლს დამატებული 3y ტოლია 15-ის. ან უბრალოდ, ეს არის 0, ანუ მიიღეთ 3y ტოლია 15-ის. გავყოთ ორივე მხარე სამზე, მივიღეთ y ტოლია 15/3-ის ანუ ხუთის. და შეგვიძლია შევამოწმოთ, რომ ეს ასევე აკმაყოფილებს ამ განტოლებას. y, ხუთს გამოკლებული 0 არის ასევე ხუთის ტოლი. ასე, რომ სიდიდე x ტოლია ნოლის-- მწვანედ გავაკეთებ ამას-- x ტოლია ნოლის, y ტოლია ხუთის, აკმაყოფილებს ორივე განტოლებას. მოკლედ, დავასრულეთ პირველი ნაწილი. ახლა გავაკეთოთ მეორე ნაწილი, სადაც გვთხოვენ რომ გრაფაზე გადავიტანოთ ეს. მეორე განტოლება საკმაოდ ადვილია რომ გადავიტანოთ გრაფაზე. ჩვენ ფაქტობრივად ჩავსვით ის mx-ს დამატებული b ფორმულაში, აი აქ. და მოდით, გადავწერ ამას. მოდით, შევხვლი x-ს და ხუთს, რომ იყოს mx-ს დამატებული b ფორმულა. y ტოლია x-ს დამატებული ხუთის. ეს არის y მონაკვეთი ტოლია ხუთის-- 1, 2, 3, 4, 5-- და მისი დახრა არის 1, სწორია? ერთზე არაპირდაპირ გამრავლდა ანუ x გამრავლდა ერთზე. ეს ჩანს-- მოდით, ვნახავ უკეთ როგორ დავხაზო ეს.-- მონაკვეთი იქნება ასეთი. მას აქვს დახრა 1. ერთით უკან მიდიხართ, ერთით ქვემოთ. ერთით წინ მიდიხართ, ერთით ზემოთ. საკმაოდ კარგი ნამუშევარია. მოკლედ, ეს, აი აქ, არის ეს განტოლება. ახლა, მოდით გადავიტანოთ გრაფაზე ეს ზედა განტოლება. უნდა ჩავსვათ ის mx-ს დამატებული b-ს ფორმულაში ანუ წრფივი განტოლების მეორე ფორმაში. და მას გავაკეთებ მწვანე ფერით. მოკლედ, გვაქვს 9x-ს დამატებული 3y ტოლია 15-ის. ერთი გამარტივება, რაც შეგვიძლია აქ გავაკეთოთ, ყველა ეს რიცხვი იყოფა სამზე, ამიტომ გავყოთ ყველაფერი სამზე, გასამარტივებლად. მივიღეთ, 3x-ს დამატებული y ტოლია ხუთის. ახლა შეგვიძლია ორივე მხარეს გამოვაკლოთ 3x. დაგვრჩა, y ტოლია უარყოფით 3x-ს დამატებული 5. ეს არის რადაც ეს პირველი განტოლება გადაიქცევა თუ ჩასვამთ მას წრფივი განტოლების მეორე ფორმაში. y ტოლია უარყოფით 3x-ს დამატებული 5. თუ ამას გრაფაზე გადაიტანთ, y ღერძი არის 5. 0, 5. და მისი დახრა არის უარყოფითი 3. მოკლედ, გადაადგილდებით ერთით x მიმართულებით, გადაადგილდებით სამით y მიმართულებით. გაადგილდებით ორით, ქვემოთ ჩადიხართ ექვსით. 2, 4, 6. გაადგილდებით ორით, გადადიხართ 2, 4, 6. მოკლედ, ეს მონაკვეთი იქნება ასეთი. თქვენ ხედავთ, ამ სისტემის ამონახსნი არის ამ ორი მონაკვეთის გადაკვეთის წერტილი. ეს არის x და y-ის კომბინაცია, რომელიც აკმაყოფილებს ამ ორს. დაიმახსოვრეთ, ვარდისფერი მონაკვეთი ან წითელი მონაკვეთი, არის ყველა x და y, რომელიც აკმაყოფილებს ამ განტოლებას: y-ს გამოკლებული x ტოლია ხუთის. ეს მწვანე მონაკვეთი არის სყველა x და y, ან ყველა მათი კომბინაცია, რომელიც აკმაყოფილებს ამ პირველ განტოლებას. ახლა, ერთი x და y კომბინაცია, რომელიც აკმაყოფილებს ორივეს არის მათი გადაკვეთის წერტილი. და ჩვენ ვიპოვეთ ალგებრულად, ჩასმის გამოყენებით. ეს ხდება, როცა x ტოლია ნოლის, y ტოლია ხუთის. x ტოლია ნოლის -- ეს არის x-ღერძი-- y ტოლია ხუთის, აი აქ.