If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: მერვე კლასი > თემა 4

გაკვეთილი 5: სისტემების ამოხსნა შეკრების მეთოდით

განტოლებათა სისტემები შეკრების მეთოდით

გადახედეთ განტოლებათა სისტემების ჩასმის მეთოდით ამოხსნის მაგალითებს.
მოდით, ამოვსნათ ამ განტოლებათა სისტემა:
y=2x        განტოლება 1
x+y=24        განტოლება 2
სირთულე ისაა, რომ ორი უცნობი გვაქვს - x და y. ერთი მათგანის გამორიცხვა მაინც რომ შეგვეძლოს...
იდეა მაქვს! განტოლება 1 გვაჩვენებს, რომ 2x და y ერთმანეთის ტოლია. ამიტომ, 2x ჩავსვათ y-ის ნაცვლად მე-2 განტოლებაში და მოვაცილოთ y ცვლადი:
x+y=24განტოლება 2x+2x=24y ჩავანაცვლოთ 2x-ით
ბრწყინვალეა! ახლა ჩვენ გვაქვს განტოლება მხოლოდ x ცვლადით და ამოხსნა ვიცით:
x+2x=243x=24 3x3=243ორივე მხარე გავყოთ 3-ზეx=8
კარგია! ახლა უკვე ვიცით, რომ x უდრის 8-ს, თუმცა უნდა გავიხსენოთ, რომ ჩვენ ვეძებთ კოორდინატთა წყვილს. ასე რომ, y-ს მნიშვნელობაც გვჭირდება. გამოვიყენოთ პირველი განტოლება და ვიპოვოთ y, როცა x არის 8:
y=2xგანტოლება 1y=2(8)x-ის ნაცვლად ჩავსვათ 8y=16
მშვენიერია! განტოლებათა სისტემის ამონახსნია (8,16). ყოველთვის კარგი აზრია, გადავამოწმოთ პასუხი საწყის განტოლებებში ჩასმის გზით, უბრალოდ იმისათვის, რომ პასუხის სისწორეში დავრწმუნდეთ.
მოდით, შევამოწმოთ პირველი განტოლება:
y=2x16=?2(8)ჩავსვათ: x = 8 და y = 1616=16დიახ!
მოდით, შევამოწმოთ მეორე განტოლება:
x+y=248+16=?24ჩავსვათ: x = 8 და y = 1624=24დიახ!
მაგარია! (8,16) ნამდვილად ამონახსნია. შეცდომები არ დაგვიშვია.
ახლა თქვენი ჯერია, რომ ამოხნათ განტოლებათა სისტემა ჩასმის ხერხით.
გამოიყენეთ ჩასმის ხერხი მოცემული განტოლებათა სისტემის ამოსახსნელად.
4x+y=28
y=3x
x=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
y=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

პირველ რიგში, გამოვსახოთ ერთ-ერთი ცვლადი, შემდეგ გამოვიყენოთ ჩასმის ხერხი

ზოგჯერ ჩასმის ხერხის გამოყენება ცოტა რთულია. აი, კიდევ ერთი განტოლებათა სისტემა:
3x+y=9       განტოლება 1
5x+4y=32       განტოლება 2
დააკვირდით, რომ არცერთი განტოლება არაა ამოხსნილი x-ს ან y-სათვის. ამიტომ, პირველი ნაბიჯი იქნება x-ს ან y-ს პოვნა, რაც ასე იქნება:
ნაბიჯი 1: ამოვხსნათ ერთ-ერთი განტოლება რომელიმე ცვლადისათვის.
მოდით, ამოვხსნათ პირველი განტოლება y-სათვის(გამოვსახოთ y):
3x+y=9განტოლება 13x+y+3x=9+3xმივუმატოთ 3x ორივე მხარესy=9+3x
ნაბიჯი 2: ჩავსვათ ეს ტოლობა მეორე განტოლებაში და ვიპოვოთ x.
5x+4y=32განტოლება 25x+4(9+3x)=32-9 + 3x ჩავსვათ y-ის ნაცვლად5x36+12x=3217x36=3217x=68x=4გავყოთ ორივე მხარე 17-ზე
ნაბიჯი 3: ჩასვათ x=4 საწყისი განტლებებიდან რომელიმეში და ვიპოვოთ y.
3x+y=9პირველი განტოლება3(4)+y=9 x ჩავანაცვლოთ 4-ით12+y=9y=3დავუმატოთ 12 ორივე მხარეს
ანუ, ჩვენი ამონახსნია (4,3).

მოდით, ვივარჯიშოთ!

1) გამოიყენეთ ჩასმის ხერხი მოცემული განტოლებათა სისტემის ამოსახსნელად.
2x3y=5
y=x1
x=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
y=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

2) გამოიყენეთ ჩასმის ხერხი მოცემული განტოლებათა სისტემის ამოსახსნელად.
7x2y=13
x2y=11
x=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
y=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

3) გამოიყენეთ ჩასმის ხერხი მოცემული განტოლებათა სისტემის ამოსახსნელად.
3x4y=2
5=5x+5y
x=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
y=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.