განტოლებათა სისტემის ამოხსნა გრაფიკის აგებით: 5x+3y=7 & 3x-2y=8

გრაფიკულად ამოხსენით წრფივი განტოლებების სისტემა. მოცემულია ორი განტოლება 5x მიმატებული 3y უდრის შვიდს და 3x გამოკლებული 2y უდრის რვას. როდესაც გვეუბნებიან, ამოხსენით წრფივი განტოლებების სისტემა, უბრალოდ გვთხოვენ ვიპოვოთ x და y, რომლებიც აკმაყოფილებენ ორივე განტოლებას. როდესაც გვთხოვენ ამის გრაფიკულად გაკეთებას, ჩენ უნდა დავიტანოთ გრაფიკზე პირველი განტოლება, გრაფიკი უბრალოდ ასახავს ყველა x-ს და y-ს, რომლებიც აკმაყოფილებენ პირველ გამოსახულებას. შემდგომ ვხაზავთ მეორე გამოსახულებას, რომელიც გამოსახავს ყველა x-ს და y-ს, რომლებიც აკმაყოფილებენ ამას. თუ ჩვენ ვეძებთ x და y, რომლებიც აკმაყოფილებენ ორივეს, ეს წერტილი უნდა იყოს ორივე განტოლებაზე ან უნდა იყოს ორივე გრაფიკზე. ეს იქნება ორი გრაფიკის თანაკვეთა. ვნახოთ, თუ შევძლებთ ამის გაკეთებას მოდით მივხედოთ პირველ განტოლებას. მე მინდა გრაფიკზე გამოვსახო იგი. 5x მიმატებული 3y უდრის შვიდს. რამოდენიმე გზაა ამის გრაფიკზე დატანის. ჩვენ შეგვიძლია ეს წრფივი განტოლების მეორე ფორმით გავაკეთოთ. ან უბრალოდ რაიმე წერტილები ავარჩიოთ, ჩვენ გრაფიკის ასაგებად ორი წერტილი გვინდა. მოდით მე აქ რაღაც წერტილებს დავიტან. ვთქვათ x და y როდესაც x უდრის ნულს, რას უდრის y? როდესაც x უდრის ნულს, ვიღებთ -- მოდით, აქ გავაკეთბ -- ვიღებთ ხუთჯერ ნულს, მიმატებული 3y უდრის შვიდს. ეს არის ნული. თუ 3y უდრის შვიდს, ვყოფთ ორივე მხარეს სამზე. ვიღებთ, რომ y უდრის შვიდ მესამედს. y უდრის შვიდ მესამედს, ეს იგივეა, რაც ორი მთელი და ერთი მესამედი, თუ გვინდა შერეული რიცხვის დაწერა. ახლა ვთქვათ, რომ y უდრის ნულს თუ ვიტყვით, რომ y უდრის ნულს, ვიღებთ 5x მიმატებული სამჯერ ნული არის შვიდი. ეს ნაწილი ხდება ნული. 5x უდრის შვიდს. ორივე მხარეს ვყოფთ ხუთზე, და ვიღებთ, რომ x უდრის შვიდ მეხუთედს. ეს იგივეა, რაც ერთი მთელი და ორი მეხუთედი. დავიტანოთ გრაფიკზე ეს ორი წერტილი და მერე შევძლებთ წრფის კარგი მიახლოების აგებას. ნული, ორი მთელი და ერთი მესამედი. ნული და შემდგომ ავდივართ ორით და მერე ერთი მესამედით. აი ეს წერტილია აი აქ. დავარქმევ მას ნული და შვიდი მესამედი. და შემდგომ გვაქვს წერტილი შვიდი მეხუთედი და ნული. ან ერთი და ორი მეხუთედი, ნული. ეს ერთი და ორი მეხუთედი, ორი მეხუთედი ნახევარზე ოდნავ ნაკლებია. ერთი და ორი მეხუთედი, ნული. ჩვენი ხაზი მიახლოებით აი ასეთი იქნება. უნდა შევაერთო წერტილები, შევეცდები დავხატო. ყოველთვის რთულია სწორი ხაზის დახატვა. დაშტრიხულ ზოლს დავხატავ. მიახლოებით ასეთი იქნება. ჩვეულებრივ, როდესაც განტოლებათა სისტემას გრაფიკულად ხსნით უკეთეს რიცხვებს წერენ. ჩვენ მაქსიმალურად ვცდით დავინახოთ, სად გადაიკვეთება ეს ორი წრფე. ახლა უნდა გადავიდეთ მეორეზე. 3x გამოკლებული 2y უდრის რვას. იგივეს გავაკეთებ, 3x გამოკლებული 2y უდრის რვას. ჩვენ უბრალოდ ჩევხედავთ x-ის და y-ის გადამკვეთბს. დავიწყოთ y-ის გადამკვეთით, როდესაც x უდრის ნულს. ეს ყველაფერი ხდება, სამჯერ ნული გამოვაკლოთ 2y უდრის რვას. ეს არის უბრალოდ ნული. დარჩა უარყოფითი 2y უდრის ნულს. ორივე მხარე ვყოფთ უარყოფითი ორით. ვიღებთ, y უდრის უარყოფით ოთხს. y უდრის უარყოფით ოთხს. y-ის გადამკვეთია ნოლი და უარყოფითი ოთხი. ახლა ვთქვათ, y უდრის ნულს. როდესაც y უდრის ნულს, აი ეს წევრი ხდება ნული. ვიღებთ, რომ 3x გამოკლბული ორჯერ ნული ეს არის ნული, შესაბამისად 3x უდრის რვას. ორივე მხარეს ვყოფთ სამზე. ვიღებთ, რომ x უდრის რვა მესამედს. x არის დამი მერვედი. რვა მესამედი არის იგივე, რაც ორი და ორი მესამედი. ორი და ორი მესამედი აი აქ დავიტან, ეს არის წერტილი ნული და რვა მესამედი. ახლა ძალიან ვცდი დავხაზო. ეს ორი ხაზი შევაერთო. ვცდილობ საუკეთესოდ გავაკეთო. დაშტრიხულ ხაზს ვაკეთებ. მიახლოების ასეთია. უბრალოდ შეხედვითაც ჩანს, რომ ეს ორი წრფე გადაიკვეთბა აი აქ. იმედია სუფთა პასუხს მივიღებთ. ეს არის წერტილი ორი და უარყოფითი ერთი. ეს არის წერტილი ორი და უარყოფითი ერთი. x-ის მნიშვნელობა არის ორი y-ის მნიშვნელობა არის უარყოფითი ერთი. ჩვენ ეს მივიღეთ უბრალოდ თვალით შეხედვით, რადგან ეს უბრალოდ ხელით დახატული გრაფიკებია და ძალიან ზუსტი არ არის. მოდით დავამტკიცოთ, ვნახოთ თუ ორი და უარყოფითი ერთი აკმაყოფილებს ორივე განტოლებას. არის ეს x-ის da y-ის მნიშვნელობები, რომლებიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებენ. თუ ჩავსვავთ ორს და უარყოფით ერთს პირველ განტოლებაში მივიღებთ ხუთჯერ ორს მიმატებული სამჯერ უარყოფითი ერთი ვნახოთ, თუ უდრის ეს შვიდს ეს არის ათს მიმატებული უარყოფითი სამი. ეს არის იგივე რაც ათს გამოკლებული სამი, უდრის ეს შვიიდს? კი უდრის! ათს გამოკლებული სამი არის შვიდი. ორი და უარყოფითი ერთი, უთუოდ არის აი ამ პირველ გრაფიკზე, იგი აკმაყოფილებს ამ გამოსახულებას. ახლა იგივე გავაკეთოთ მეორეს შემთხვევაში. თუ ჩავსვავთ ორს და უარყოფით ერთს, მივიღებთ სამჯერ ორს გამოკლებული ორჯერ უარყოფითი ერთი ჩვენ ვამოწმებთ, უდრის ეს რვაას? სამჯერ ორი არის ექვსი, ორჯერ უარყოფითი ერთი არის უარყოფითი ორი, თუმცა ჩვენ ვაკლებთ მას, ამიტომ ეს იქნება ექვს მიმატებული ორი უდრის რვას. და იგი უთუოდ უდრის რვას. ჩვენ გვაქვს კოორდინატი, ჩვენ გვავს წერტილი ორი და უარყოფითი ერთი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე განტოლებას. ჩვენ ამოვხსენით წრფივი განტოლებების სისტემა გრაფიკულად.