განტოლებათა სისტემის ამოხსნა გრაფიკის აგებით: გუნდი

ამოხსენით ამოცანა გრაფიკების გამოყენებით. ებიმ და ბენმა წინა კვირას სახლი დაალაგეს. ერთად მათ გამოიმუშავეს 50 დოლარი. ებიმ გამოიმუშავა 10 დოლარით მეტი, ვიდრე ბენმა. რამდენი გამოიმუშავა თითოეულმა? მოდით, შემოვიტანოთ ცვლადები. A იყოს ების შემოსავალი, B იყოს ბენის შემოსავალი. შემდეგ გვეუბნებიან, როგორ დამოკიდებულებაშია მათი შემოსავლები. პირველად გვეუბნებიან, რომ ერთად მათ გამოიმუშავეს 50 დოლარი. ეს წინადადება მათემატიკურად ასე შეიძლება გამოვსახოთ: ერთად ნიშნავს ჯამს, ანუ A-ს დამატებული B ტოლია 50-ის. ების დამატებული ბენის შემოსავალი არის 50. შემდეგ კი გვეუბნებიან, რომ ებიმ ბენზე 10 დოლარით მეტი გამოიმუშავა. ეს შეგვიძლია გადავთარგმნოთ ასე: ების შემოსავალი უდრის ბენის შემოსავალს დამატებული 10. ებიმ გამოიმუშავა 10 დოლარით მეტი, ვიდრე ბენმა. ანუ, აქ გვაქვს ორი ტოლობის სისტემა, ორი ცვლადით, და გვეკითხებიან, რამდენი გამოიმუშავა თითოეულმა? ამის გამოსათვლელად, გვეუბნებიან, გამოვიყენოთ გრაფიკები. ამ ამოცანის ამოხსნა ბევრი გზით შეიძლება, მაგრამ გავაკეთოთ ისე, როგორც გვთხოვენ. მოდით, კოორდინატთა სისტემა დავხაზოთ, მაგრამ მხოლოდ პირველი მეოთხედი, რადგან საქმე შემოსავალთან გვაქვს და ის ვერ იქნება უარყოფითი. ვერტიკალური ღერძი იყოს ების შემოსავლის ღერძი, ხოლო ჰორიზონტალური - ბენის. და ახლა გრაფიკულად გამოვსახოთ ორივე ტოლობა. ამისთვის, ავიღებ პირველ ტოლობას და დავწერ წრფის განტოლების ფორმით. შეიძლება არ გეცნობათ ეს ფორმა, მაგრამ ასე წარმოვადგენთ წრფის განტოლებას. ჯერ გადმოვწერ: A-ს დამატებული B ტოლია 50-ის. შეგვიძლია განტოლების ორივე მხარეს გამოვაკლოთ B. მივიღებთ, რომ A ტოლია მინუს B-ს დამატებული 50-ის. მოდით, ახლა ასე ვიფიქროთ ამ განტოლებაზე: როცა B ტოლია ნულის, A იქნება 50-ის ტოლი, ანუ, ვიცით, სად გადაკვეთს წრფე A-ს. ჩვეულებრივ, ამ ღერძს y-ს ვუწოდებთ, მაგრამ ახლა ეს A ღერძია. მოვნიშნოთ 10, 20 30, 40, 50 თუ ბენმა ნული დოლარი გამოიმუშავა, ების უნდა ჰქონდეს 50 დოლარი, ამ დაშვების მიხედვით და ეს წერტილი A ღერძზე არის 50. გარდა ამისა, ვიცით, რომ ფუნქციის დახრილობა არის მინუს ერთი B არის დამოუკიდებელი ცვლადი და მისი კოეფიციენტია მინუს ერთი. თუ A არის ნული, მაშინ B უნდა იყოს 50, ეს პირდაპირ გამომდინარეობს ამ ტოლობიდან. თუ ებიმ არაფერი გამოიმუშავა, მაშინ ბენს უნდა ჰქონდეს 50 დოლარი. ანუ, 10, 20, 30, 40, 50 ეს არის ჩვენი ორი წერტილი და ნებისმიერი წერტილი ამ წრფეზე აკმაყოფილებს პირობას. შევაერთოთ წერტილები, რაღაც ასეთი გვექნება... ეს გამომდინარეობს პირველი დებულებიდან, რომ ერთად მათ აქვთ 50 დოლარი. ახლა მეორეზე ვიფიქროთ: ებიმ გამოიმუშაბა ბენზე 10 დოლარით მეტი. ეს მეორე ტოლობაა და ის უკვე წერია საჭირო ფორმით. თუ ბენმა გამოიმუშავა ნული დოლარი, ები გამოიმუშავებდა 10 დოლარს, ანუ, ეს არის ჩვენი A-სთან გადაკვეთის წერტილი, აი, აქ. დახრილობა აქ იქნება ერთი, შეგვიძლია გავაგრძელოთ: თუ ბენი გამოიმუშავებს 10 დოლარს, ების ექნება 20 დოლარი, როცა ბენს ექნება 20 დოლარი, ების ექნება 30, შეგვიძლია გავაგრძელთ, მაგრამ უკვე გვაქვს ზოგადი მიმართულება და გადაკვეთაც. მოდით, თვალი გადავავლოთ, რა გავაკეთეთ. პირობა გამოვსახეთ გრაფიკულად, ერთად მიიღეს 50 დოლარი და ეს არის ჩვენი მაჯენდა გრაფიკი, ებიმ გამოიმუშავა ბენზე 10 დოლარით მეტი, ეს მწვანე გრაფიკია, და გადაკვეთის წერტილი გვაქვს როცა ბენი გამოიმუშავებს 20 დოლარს და ები გამოიმუშავებს 10, 20, 30 დოლარს. როგორც ჩანს, A ტოლია 30-ის და B ტოლია 20-ის. მოდით, გადავამოწმოთ. პირველი პირობაა, რომ ებისა და ბენს ერთად აქვთ 50 დოლარი. 30-ს დამატებული 20 არის 50 დოლარი, ანუ პასუხი პირველ პირობას აკმაყოფილებს. მეორე პირობაა, რომ ებიმ ბენზე 10 დოლარით მეტი გამოიმუშავა და აქაც, ების აქვს 10 დოლარით მეტი ბენზე. ანუ, პასუხი მეორე პირობასაც აკმაყოფილებს. მხოლოდ ორი პირობა გვაქვს და პასუხი ორივეს აკმაყოფილებს, ანუ ებიმ გამოიმუშავა 30 დოლარი და ბენმა 20.