If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

მერვე კლასი

თემა 4: გაკვეთილი 3

განტოლებათა სისტემა: გრაფიკის გამოყენება

განტოლებათა სისტემა: გრაფიკის გამოყენება

გადახედეთ მაგალითებს, სადაც განტოლებათა სისტემები ამოხსნილია მათი გადაკვეთის წერტილის პოვნის მეთოდით.
სისტემის ამონახსნის პოვნა შეგვიძლია მასში შემავალი განტოლებების გრაფიკების აგების საშუალებით. მოდით, ამოვხსნათ მოცემული სისტემა:
start color #e07d10, y, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, plus, 3, end color #e07d10
start color #0d923f, y, equals, x, plus, 1, end color #0d923f
ჯერ დავხაზოთ პირველი განტოლება start color #e07d10, y, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, plus, 3, end color #e07d10. თუ დააკვირდებით, ნახავთ, რომ ეს განტოლება y ღერძთან გადაკვეთის ფორმაშია ჩაწერილი. ესე იგი, შეგვიძლია, ხაზვა y ღერძთან გადაკვეთის წერტილიდან (ანუ, 3-დან) დავიწყოთ, შემდეგ კი 1-ით მაღლა და 2-ით მარჯვნივ ავიდეთ.
შემდეგ მოდით, ავაგოთ მეორე განტოლების გრაფიკიც - start color #0d923f, y, equals, x, plus, 1, end color #0d923f.
გრაფიკები მხოლოდ ერთ წერტილში იკვეთება. სწორედ გადაკვეთის წერტილია განტოლებათა სისტემის ამონახსნი.
ეს ლოგიკურია, რადგანაც ოქროსფერი წრფის ყველა წერტილი წარმოადგენს start color #e07d10, y, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, plus, 3, end color #e07d10 განტოლების ამონახსნს, ხოლო მწვანე წრფის წერტილები start color #0d923f, y, equals, x, plus, 1, end color #0d923f განტოლების პასუხებია. შესაბამისად, ერთადერთი წერტილი, რომელიც იქნება ორივე განტოლების ამონახსნი, წრფეების გადაკვეთის წერტილია

პასუხის შემოწმება

როგორც ორივე განტოლების გრაფიკების აგებით ვნახეთ, კოორდინატთა წყვილი left parenthesis, 4, comma, 5, right parenthesis არის სისტემის ამონახსნი. ამის დასადასტურებლად თითოეულ განტოლებაში ჩავსვათ x, equals, 4 და y, equals, 5.
პირველი განტოლება:
y=12x+35=?12(4)+3ჩასვით x = 4 და y = 55=5დიახ!\begin{aligned} \goldD{y} &\greenE= \goldD{\dfrac12x + 3} \\\\ 5&\stackrel?= \dfrac12(4) + 3 &\gray{\text{ჩასვით x = 4 და y = 5}}\\\\ 5 &= 5 &\gray{\text{დიახ!}}\end{aligned}
მეორე განტოლება:
y=x+15=?4+1ჩასვით x = 4 და y = 55=5დიახ!\begin{aligned} \greenE{y} &\greenE= \greenE{x+1} \\\\ 5&\stackrel?= 4 + 1 &\gray{\text{ჩასვით x = 4 და y = 5}}\\\\ 5 &= 5 &\gray{\text{დიახ!}}\end{aligned}
კარგია! left parenthesis, 4, comma, 5, right parenthesis ნამდვილად არის ამონახსნი.

მოდით, ვივარჯიშოთ!

ამოცანა 1

მოცემულ განტოლებათა სისტემის გრაფიკი აგებულია ქვევით.
y, equals, minus, 3, x, minus, 7
y, equals, x, plus, 9
იპოვეთ განტოლებათა სისტემის ამონახსნი.
x, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

ამოცანა 2

მოცემულია განტოლებათა სისტემა:
y, equals, 5, x, plus, 2
y, equals, minus, x, plus, 8
გამოსახეთ ორივე განტოლება გრაფიკის საშუალებით.
იპოვეთ განტოლებათა სისტემის ამონახსნი.
x, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

ამოცანა 3

მოცემულია განტოლებათა სისტემა:
8, x, minus, 4, y, equals, 16
8, x, plus, 4, y, equals, 16
გამოსახეთ ორივე განტოლება გრაფიკის საშუალებით.
იპოვეთ განტოლებათა სისტემის ამონახსნი.
x, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

რთული ამოცანები

1) რამდენი ამონახსნი აქვს ქვემოთ გრაფიკულად გამოსახულ განტოლებათა სისტემას?
აირჩიეთ 1 პასუხი:
აირჩიეთ 1 პასუხი:

2) რამდენი ამონახსნი აქვს ქვემოთ გრაფიკულად გამოსახულ განტოლებათა სისტემას?
(წრფეები პარალელურია და არასდროს იკვეთება)
აირჩიეთ 1 პასუხი:
აირჩიეთ 1 პასუხი:

3) რამდენი ამონახსნი აქვს ქვემოთ გრაფიკულად გამოხატულ განტოლებათა სისტემას?
(წრფეები ზუსტად ერთი და იგივეა. ისინი ზუსტად ერთმანეთს ადევს და გადაკვეთის წერტილების უსასრულო რაოდენობა აქვს)
აირჩიეთ 1 პასუხი:
აირჩიეთ 1 პასუხი:

4) შესაძლებელია, რომ წრფივ განტოლებათა სისტემას ჰქონდეს ზუსტად ორი ამონახსნი?
მინიშნება: იფიქრეთ წინა ამოცანებში მოცემული სისტემების გრაფიკებზე.
აირჩიეთ 1 პასუხი:
აირჩიეთ 1 პასუხი: