განტოლებათა სისტემა: გრაფიკის გამოყენება

სისტემის ამონახსნის პოვნა შეგვიძლია მასში შემავალი განტოლებების გრაფიკების აგების საშუალებით. მოდით, ამოვხსნათ მოცემული სისტემა:

ჯერ დავხაზოთ პირველი განტოლება $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+3$‍. თუ დააკვირდებით, ნახავთ, რომ ეს განტოლება $y$‍ ღერძთან გადაკვეთის ფორმაშია ჩაწერილი. ესე იგი, შეგვიძლია, ხაზვა $y$‍ ღერძთან გადაკვეთის წერტილიდან (ანუ, $3$‍-დან) დავიწყოთ, შემდეგ კი $1$‍-ით მაღლა და $2$‍-ით მარჯვნივ ავიდეთ.

შემდეგ მოდით, ავაგოთ მეორე განტოლების გრაფიკიც - $y=x+1$‍.

გრაფიკები მხოლოდ ერთ წერტილში იკვეთება. სწორედ გადაკვეთის წერტილია განტოლებათა სისტემის ამონახსნი.

ეს ლოგიკურია, რადგანაც ოქროსფერი წრფის ყველა წერტილი წარმოადგენს $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+3$‍ განტოლების ამონახსნს, ხოლო მწვანე წრფის წერტილები $y=x+1$‍ განტოლების პასუხებია. შესაბამისად, ერთადერთი წერტილი, რომელიც იქნება ორივე განტოლების ამონახსნი, წრფეების გადაკვეთის წერტილია

როგორც ორივე განტოლების გრაფიკების აგებით ვნახეთ, კოორდინატთა წყვილი $(4,5)$‍ არის სისტემის ამონახსნი. ამის დასადასტურებლად თითოეულ განტოლებაში ჩავსვათ $x=4$‍ და $y=5$‍.

პირველი განტოლება:

მეორე განტოლება:

კარგია! $(4,5)$‍ ნამდვილად არის ამონახსნი.