If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

მერვე კლასი

კურსი: მერვე კლასი > თემა 4

გაკვეთილი 3: განტოლებათა სისტემა: გრაფიკის გამოყენება

განტოლებათა სისტემა: გრაფიკის გამოყენება

გადახედეთ მაგალითებს, სადაც განტოლებათა სისტემები ამოხსნილია მათი გადაკვეთის წერტილის პოვნის მეთოდით.
სისტემის ამონახსნის პოვნა შეგვიძლია მასში შემავალი განტოლებების გრაფიკების აგების საშუალებით. მოდით, ამოვხსნათ მოცემული სისტემა:
y=12x+3
y=x+1
ჯერ დავხაზოთ პირველი განტოლება y=12x+3. თუ დააკვირდებით, ნახავთ, რომ ეს განტოლება y ღერძთან გადაკვეთის ფორმაშია ჩაწერილი. ესე იგი, შეგვიძლია, ხაზვა y ღერძთან გადაკვეთის წერტილიდან (ანუ, 3-დან) დავიწყოთ, შემდეგ კი 1-ით მაღლა და 2-ით მარჯვნივ ავიდეთ.
შემდეგ მოდით, ავაგოთ მეორე განტოლების გრაფიკიც - y=x+1.
გრაფიკები მხოლოდ ერთ წერტილში იკვეთება. სწორედ გადაკვეთის წერტილია განტოლებათა სისტემის ამონახსნი.
ეს ლოგიკურია, რადგანაც ოქროსფერი წრფის ყველა წერტილი წარმოადგენს y=12x+3 განტოლების ამონახსნს, ხოლო მწვანე წრფის წერტილები y=x+1 განტოლების პასუხებია. შესაბამისად, ერთადერთი წერტილი, რომელიც იქნება ორივე განტოლების ამონახსნი, წრფეების გადაკვეთის წერტილია

პასუხის შემოწმება

როგორც ორივე განტოლების გრაფიკების აგებით ვნახეთ, კოორდინატთა წყვილი (4,5) არის სისტემის ამონახსნი. ამის დასადასტურებლად თითოეულ განტოლებაში ჩავსვათ x=4 და y=5.
პირველი განტოლება:
y=12x+35=?12(4)+3ჩასვით x = 4 და y = 55=5დიახ!
მეორე განტოლება:
y=x+15=?4+1ჩასვით x = 4 და y = 55=5დიახ!
კარგია! (4,5) ნამდვილად არის ამონახსნი.

მოდით, ვივარჯიშოთ!

ამოცანა 1

მოცემულ განტოლებათა სისტემის გრაფიკი აგებულია ქვევით.
y=3x7
y=x+9
იპოვეთ განტოლებათა სისტემის ამონახსნი.
x=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
y=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

ამოცანა 2

მოცემულია განტოლებათა სისტემა:
y=5x+2
y=x+8
გამოსახეთ ორივე განტოლება გრაფიკის საშუალებით.
იპოვეთ განტოლებათა სისტემის ამონახსნი.
x=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
y=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

ამოცანა 3

მოცემულია განტოლებათა სისტემა:
8x4y=16
8x+4y=16
გამოსახეთ ორივე განტოლება გრაფიკის საშუალებით.
იპოვეთ განტოლებათა სისტემის ამონახსნი.
x=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
y=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

რთული ამოცანები

1) რამდენი ამონახსნი აქვს ქვემოთ გრაფიკულად გამოსახულ განტოლებათა სისტემას?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

2) რამდენი ამონახსნი აქვს ქვემოთ გრაფიკულად გამოსახულ განტოლებათა სისტემას?
(წრფეები პარალელურია და არასდროს იკვეთება)
აირჩიეთ 1 პასუხი:

3) რამდენი ამონახსნი აქვს ქვემოთ გრაფიკულად გამოხატულ განტოლებათა სისტემას?
(წრფეები ზუსტად ერთი და იგივეა. ისინი ზუსტად ერთმანეთს ადევს და გადაკვეთის წერტილების უსასრულო რაოდენობა აქვს)
აირჩიეთ 1 პასუხი:

4) შესაძლებელია, რომ წრფივ განტოლებათა სისტემას ჰქონდეს ზუსტად ორი ამონახსნი?
მინიშნება: იფიქრეთ წინა ამოცანებში მოცემული სისტემების გრაფიკებზე.
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.