იტვირთება

განტოლებათა სისტემების შეკრების მეთოდით ამოხსნა: 2x-y=14 & -6x+3y=-42

ვიდეოს აღწერა

იპოვეთ x და y. და გვაქვს განტოლებების სისტემა, აი აქ. გვაქვს 2x-ს გამოკლებული ხუთი ტოლია 14-ის. და უარყოფით 6x-ს დამატებული 3y ტოლია უარყოფითი 42-ის. შეგვიძლია ამის ამოხსნა ვცადოთ გამორიცხვის მეთოდით და შეიძლება გვინდა -- ვნახოთ თუ შეგვიძლია პირველად გამოვრიცხოთ y ცვლადები. გვაქვს 3y აქ და უარყოფითი y ზემოთ, აქ, და ჩვენ არ შეგვიძლია გამოვრიცხოთ ეს უცნობები თუ უბრალოდ შევკრებთ 3y-ს და უარყოფით y-ს. მაგრამ თუ შევძლებთ გადავაქციოთ ეს უარყოფითი y უარყოფით 3y-დან ის შეიკვეცება 3y-თან. და საუკეთესო გზა რომ გადააქციო უარყოფითი y უარყოფით 3y-ად არის რომ გაამრავლო მთელი ზედა განტოლება სამზე. მოდით, გავაკეთოთ ეს, გავამრავლოთ-- -- ცოტა ადგილს ავიღებ მარცხნივ -- გავამრავლოთ ეს მთელი ზედა განტოლება სამზე. როცა ვამრავლებ 2x-ს სამზე ვიღებ 6x-ს. ვამრავლებ უარყოფით y-ს სამზე, ვიღებ უარყოფით 3y-ს და შემდეგ ვამრავლებ 14-ს სამზე. სამჯერ 14 არის 42, სწორია? სამჯერ 10 არის 30, დამატებული 12 არის 42. და შემდეგ შეგვიძლია შევკრიბოთ ეს განტოლებები, რაღაც საინტერესო უკვე უნდა გამოჩნდეს თქვენს რადარზე, მაგრამ, მოდით შევკრიბოთ ეს განტოლებები. შევკრიბოთ მარცხენა მხარე. უარყოფით 6x-ს დამატებული 6x? ესენი შეიკვეცებიან, მივიღებთ ნოლს. გვაქვს 3y-ს გამოკლებული 3y, ესენი შეიკვეცებიან, მივიღებთ მეორე ნოლს. და ბოლოს მივიღეთ უარყოფით 42-ს დამატებული 42, ესეც ნოლია, ანუ დავასრულეთ ნოლი ტოლია ნოლით. რაც აშკარად მართალია, მაგრამ ეს არ ზღუდავს x-ს ან y-ს და ეს არის, რადგანაც, როცა გაქვთ ასეთი შემთხვევა, სადაც მიიღეთ რაღაც, რაც აშკარად მართალია, ნოლი ტოლია ნოლის, ერთი ტოლია ერთის ან ხუთი ტოლია ხუთის, ამ შემთხვევაში საქმე გვაქვს იმასთან, რომ ორივე შეზღუდვა, ორივე განტოლება არის ზუსტად ერთიდაიგივე განტოლება, და ეს დამოკიდებული სისტემაა. ხედავთ აი აქ, თუ აიღებთ პირველ განტოლებას გაამრავლებთ მას სამზე, მიიღებთ 6x-ს გამოკლებული 3y ტოლია 42-ის. თუ შემდეგ გავამრავლებთ მას უარყოფით ერთზე, მიიღებთ ზუსტად იგივე განტოლებას, როგორიც მეორე განტოლებაა. მიიღებთ უარყოფით 6x-ს დამატებული 3y ტოლია უარყოფითი 42-ის. მეორე გზა ამაზე დასაფიქრებლად, თუ გინდათ პირველი განტოლებიდან გადახვიდეთ მეორე განტოლებაზე, უბრალოდ გაამრავლებთ განტოლების ორივე მხარეს უარყოფით სამზე. მოკლედ ორივე ცვლადი არის ზუსტად ერთიდაიგივე. ისინი არიან გაზრდილები არიან ერთმანეთის მამრავლებით. თუ გრაფაზე გადაიტანდით მათ-- --და შემიძლია თქვენთვის გადავიტანო გრაფაზე აქ,-- პირველი განტოლება, აი აქ, არის 2x-ს გამოკლებული y ტოლია 14-ის. გამოაკლებთ 2x-ს ორივე მხარეს და მიიღებთ -- -- გამოაკელით 2x -- და მარცხენა მხარეს დაგრჩათ მხოლოდ უარყოფითი y. მარჯვენა მხარეს გაქვთ უარყოფით 2x-ს დამატებული 14. ამრავლებთ ორივე მხარეს უარყოფით ორზე და მიიღებთ y ტოლია, 2x-ს გამოკლებული 14. ანუ ეს პირველი განტოლება, აი აქ, --თუ დავხატავ ღერძებს-- ეს არის ჩემი y ღერძი და ეს არის ჩემი x ღერძი. ეს გრაფი, აი აქ, ეს არის y მონაკვეთი, არის უარყოფითი 14. ეს არის 0, უარყოფითი 14. და მას აქვს დახრილობა 2. ასე, რომ ეს იქნება რაღაც ასეთი. და შემდეგ, ეს მეორე განტოლება, თუ მას გადაიტანთ გრაფაზე, რადგან ეს არის დამოკიდებული სისტემა, ეს არის ზუსტად იგივე მონაკვეთი. თუ თქვენ ჩასვამთ მას წრფივი განტოლების მეორე ფორმაში და გადაიტანთ გრაფაზე მას, მიიღებთ ზუსტად იგივე რამეს. ის ზუსტად მის ზემოთ დაიხაზება. ფაქტობრივად, არსებობს ამონახსნთა უსასრულო რიცხვი. ეს ორი მონაკვეთი ერთიდაიგივე მონაკვეთია. ანუ ისინი კვეთენ ერთმანეთს ყველგან თითოეულ მოცემულ მონაკვეთებზე. ისინი არიან ერთიდაიგივე მონაკვეთი. და როცა იღებთ ასეთ რამეს, 0 ტოლია ნოლის, 1 ტოლია ერთის, ეს იმის ნიშანია, რომ საქმე გაქვთ დამოკიდებულ სისტემასთან. თუ გაქვთ 0 ტოლია ერთის, მაშინ არ გექნებათ ამონახსნი. ანუ ეს, აი აქ, იქნება შეუთავსებელი სისტემა. და ეს იქნება შემთხვევა -- -- მოდით, ძალიან გასაგებს გავხდი -- ეს არის შემთხვევა, როცა ერთიდაიგივე მონაკეთთან გვაქვს საქმე. მონაკვეთები არიან ერთიდაიგივე მონაკვეთები. ეს არის შემთხვევა, როცა გაქვთ პარალელური მონაკვეთები. ასე, რომ ისინი არასოდეს გადაიკვეთებიან. და აშკარად, გაქვთ ყველაზე მარტივი შემთხვევა. ვფიქრობ, ეს არის ჩვენთვის ყველაზე ნაცნობი, სადაც გაქვთ x ტოლია ერთის, ან y ტოლია ორის, ან ნებისმიერი ამის მსგავსი. აუცილებელი არაა 1 ან 2 იყოს. და ეს აშკარად ის შემთხვევაა, სადაც გაქვთ დამოუკიდებელი სისტემა, სადაც გაქვთ ორი განსხვავებული მონაკვეთი, რომლებიც ზუსტად გადაიკვეთებიან ერთ წერტილში. ნებისმიერ შემთხვევაში, ეს -- აქ არის ამონახსნთა უსასრულო რიცხვი. ნებისმიერი x და y, რომელიც აკმაყოფილებს პირველ განტოლებას ასევე დააკმაყოფილებს მეორე განტოლებასაც. რადგან ძირეულად ერთიდაიგივე ცვლადები არიან.