განტოლებათა სისტემების შეკრების მეთოდით ამოხსნა: -3y+4x=11 & y+2x=13

იპოვეთ x და y. გვაქვს ორი განტოლება და ორი უცნობი. უარყოფით 3y-ს დამატებული 4x ტოლია 11-ის. და y-ს დამატებული 2x ტოლია 13-ის. რაც შეგვიძლია გავაკეთოთ არის რომ ვცადოთ ამოვხსნათ ეს გამორიცხვის მეთოდით. შეიძლება შევძლოთ ამ ორი განტოლების შეკრება რომ გავაბათილოთ რომელიმე ცვლადი. მაგრამ თუ შევკრებთ y-ს და უარყოფით 3y-ს, ისინი არ შეიკვეცებიან. და თუ შევკრებთ 2x-ს და 4x-ს, ესენი არ შეიკვეცებიან. მაგრამ იქნებ გავზარდოთ ერთ-ერთი ამ განტოლებებიდან, რომ მივიღოთ რაიმე გაბათილება. თუ ეს y როგორღაც გახდება 3y, მაშინ 3y და უარყოფითი 3y გაბათილდება. ანუ ყველაზე მარტივი გზა, რომ გადავაქციოთ ეს y 3y-ად, იქნება მთელი ამ განტოლების გამრავლება -- ანუ მოცემულობას არ ვცვლით -- რომ გავამრავლოთ მთელი ეს განტოლება სამზე. მოდით გავამრავლოთ განტოლების ორივე მხარე სამზე. თუ მარცხენა მხარეს გავამრავლებთ სამზე, მივიღებთ 3y-ს დამატებული 6x-ს. ყველა წევრი უნდა გავამრავლოთ სამზე. 3y-ს დამატებული 6x ტოლია, სამჯერ 13 არის 39. მოკლედ, ეს განტოლება და ეს განტოლება ერთიდაიგივე განტოლებაა. მე მხოლოდ გავამრავლე ორივე მხარე სამზე რომ გადავსულიყავი აქედან აქეთ. გავამრავლე სამზე. და რა თქმა უნდა გვაქვს ეს თავდაპირველი განტოლება ზემოთ, აქ. ეს უარყოფით 3y-ს დამატებული 4x ტოლია 11-ის. და ახლა, თუ შევკრებთ ამ განტოლებების მარცხენა და მარჯვენა მხარეებს, რაღაც საინტერესო მოხდება. უარყოფითი 3y და დადებითი 3y გაბათილდება. ეს იყო მთავარი მიზანიც ამ მეორე რაღაცის სამზე გამრავლების. ასე, რომ შევკრიბოთ ისინი. თუ ამათ შევკრებ ისინი გაბათილდებიან. გვაქვს 4x-ს დამატებული 6x არის 10x. და ეს ტოლია 11-ს დამატებული 39-ის, რაც არის 50. ახლა შეგვიძლია ორივე მხარე გავყოთ ათზე. მივიღეთ x ტოლია, 50 გაყოფილი ათზე, არის 5. და შემდეგ შეგვიძლია წავიდეთ და ჩავსვათ რომ ვიპოვოთ y. თუ x არის 5, შეგვიძლია გამოვიყენოთ მეორე განტოლება, აი აქ. მივიღეთ y-ს დამატებული ორჯერ 5 -- -- იგივე ფერით გავაკეთებ -- -- ორჯერ 5, ტოლია 13-ის ან y-ს დამატებული ათი ტოლია 13-ის. შეგვიძლია გამოვაკლოთ 10 ორივე მხარეს და მივიღებთ y-ს. ესენი გაბათილდნენ. y ტოლია სამის. ჩვენი პასუხი, რაც მივიღეთ x და y-სთვის არის, რომ x ტოლია ხუთის. და y ტოლია სამის. შეგვიძლია შევამოწმოთ რომ ეს მუშაობს ორივე განტოლებაში. ამ ზედა განტოლებაში -- ახალი ფერით გავაკეთებ -- უარყოფითი სამი გამრავლებული სამზე, დამატებული ოთხჯერ ხუთი არის -- ეს არის უარყოფით ცხრას დამატებული 20, რაც, საბედნიეროდ, ტოლია 11-ის. ასე, რომ ორივე ეს აკმაყოფილებს პირველ განტოლებას. და თუ ავიღებთ მეორე განტოლებას, სამს დამატებული ორჯერ ხუთი, ეს არის სამს დამატებული 10, რაც საბედნიეროდ, ტოლია 13-ის. ანუ ეს ნამდვილად აკმაყოფილებს ორივეს. მინდა რომ ზუსტი ვიყო. შეგეძლოთ ეს ჩასმით გაგეკეთებინათ. ან შეგეძლოთ შეგეცვალათ რომელ განტოლებას გაზრდიდით ისე, რომ მიგეღოთ განსხვავებული შეკვეცა შეკრებდის დროს ან განსხვავებული გამორიცხვები. მოკლედ, მეორე გზით, შეგვეძლო გაგვეკეთებინა ეს, შეგვეძლო დაგვეტოვებინა პირველი განტოლება იგივე. უარყოფით სამ y-ს დამატებული 4x ტოლია 11-ის. და იქნებ გვინდა ეს 2x შეიკვეცოს ამ 4x-თან. და ერთადერთი გზა ამის გასაკეთებლად არის თუ ეს 2x გახდება უარყოფითი 4x. და გზა რომ მივიღოთ 2x-დან 4x არის მისი უარყოფით ორზე გამრავლება. მოდით, გავამრავლოთ მთელი ეს განტოლება უარყოფით ორზე. ასე, რომ ეს გახდება უარყოფით ორ y-ს გამოკლებული 4x ტოლია უარყოფითი 26-ის. და თუ შემდეგ შევკრებთ ორ განტოლებას, x-ები გაბათილდებიან და გექნებათ უარყოფით 3y-ს გამოკლებული 2y, რაც არის უარყოფითი 5y, ტოლია 11-ს გამოკლებული 26-ის, ეს არის უარყოფითი 15. ახლა, შეგიძლიათ გაყოთ ორივე მხარე უარყოფით ხუთზე. და მიიღეთ -- უარყოფითები გაბათილდებიან -- y ტოლია სამის. ანუ ამ შემთხვევაში ჩვენ გამოვრიცხეთ ჯერ x-ები და ვიპოვეთ y. შემდეგ შეგიძლიათ დაბრუნდეთ უკან, ჩასვათ და იპოვოთ x. მიიღებთ x ტოლია ხუთს. პირველად რომ გავაკეთეთ, გამოვრიცხეთ y-ები. გავზარდეთ ეს განტოლება, აი აქ, ისე, რომ y-ები გაბათილებულიყვნენ. და ვიპოვეთ x პირველად და შემდეგ ჩავსით. ორივე გზით გამოდის. მიიღეთ x ტოლია ხუთის. y ტოლია სამის.