განტოლებათა სისტემების შეკრების მეთოდით ამოხსნა: x+2y=6 & 4x-2y=14

გამოიყენეთ უცნობი წევრის გამორიცხვა, რომ იპოვოთ x და y, და გვაძლევენ ორ განტოლებას აქ. x-ს დამატებული 2y ტოლია ექვსის. და 4x-ს გამოკლებული 2y ტოლია 14-ის. რომ ვიპოვოთ, რომ ამოვხსნათ უცნობი წევრის გამორიცხვით, რასაც ვაკეთებთ არის, რომ დავუმატებთ ამ ორ განტოლებას ერთმანეთს ის, რომ ეს ერთი ამ ორი ცვლადიდან, არსებითად, გამოირიცხება, გაბათილდება. რისი გაკეთება შეგვიძლია აი აქ? ვხედავთ, გვაქვს დამატებული 2y აქ. ვხედავთ გვაქვს უარყოფითი 2y აი აქ. ცხადია, თუ დავუმატებთ ამ ორს ერთმანეთს, ისინი გაბათილდებიან. ეს არის ზუსტად ის, რის გაკეთებასაც ვაპირებთ. ვაპირებთ, დავუმატოთ ამ განტოლების მარცხენა მხარე ამ განტოლების მარცხენა მხარეს, და ამ განტოლების მარჯვენა მხარე ქვედა განტოლების მარჯვენა მხარეს. ნათელი რომ გავხადო, რომ ეს აზრიანია, არის ამ პირობებიდან ორივეს გამოყენება. როცა ნებისმიერი სახის განტოლებას სწავლობ რომ მქონდეს x-ს დამატებული 2y ტოლია ექვსის, თქვენ ადრე ისწავლეთ ალგებრაში, რომ შეგიძლიათ ნებისმიერი სახით შეცვალოთ ეს განტოლება იმ პირობით, რომ რასაც განტოლების გააკეთებთ მარცხენა მხარეს გააკეთებთ მარჯვენა მხარესაც. თუ ეს ტოლია ამის, ერთადერთი გზა, რომ შევინარჩუნოთ ტოლობა არის რასაც გავაკეთებთ ამასთან -- რასაც დავუმატებთ ამას ან გავამრავლებთ ამაზე -- ასევე აკეთებთ მარჯვენა მხარესაც. მოკლედ, როცა კრებთ ამ ორ განტოლებას, არის ზუსტად იგივე. ვამბობთ, მოდი დავუმატოთ 14 ამ განტოლების ორივე მხარეს. შეგიძლიათ დაუმატოთ 14 ამ მხარეს, შეგიძლიათ დაუმატოთ 14 ამ მხარეს. ეს არ იქნება არაფერი ახალი. მაგრამ მეორე განტოლება აი აქ, გვეუბნება, რომ 4x-ს გამოკლებული 2y არის იგივე, რაც 14. ანუ 14-ის დამატების ნაცვლად მარცხენა მხარეს, შემიძლია დავამატო 4x-ს გამოკლებული 2y. როცა ვკრებთ ამ ორ განტოლებას, ვუმატებთ ერთიდაიგივეს. შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ, რომ ვიწყებთ ამ განტოლებით, და შემდეგ ვუმატებთ იგივე რამეს ორივე მხარეს. მარჯვენა მხარეს ჩანს თითქოს ვუმატებთ 14-ს ექვსს. მარცხენა მხარეს ჩანს თითქოს ვუმატებთ 4x-ს გამოკლებულ 2y-ს იმას რაც არის მარცხენა მხარეს. მაგრამ მეორე პირობა გვეუბნება რომ 14 და 4x-ს გამოკლებული 2y ერთიდაიგივეა. ვუმატებთ იგივე რამეს ორივე მხარეს. ახლა გავაკეთოთ რაც ვთქვი. მარცხენა მხარეს, თუ შევკრებთ, გვაქვს x-ს დამატებული 4x არის 5x, და შემდეგ 2y შეიკვეცება უარყოფით 2y-თან. და შემდეგ, მარჯვენა მხარეს გვაქვს ექვსს დამატებული 14. ექვსს დამატებული 14 არის 20. დაგვრჩა ერთი განტოლება ერთი უცნობით. 5x ტოლია 20-ის. შეგვიძლია ორივე მხარე გავყოთ ხუთზე. და დაგვრჩა x ტოლია ოთხის. ახლა შეგვიძლია უკან დავბრუნდეთ და ჩავსვათ x ტოლია ოთხის, რომელიმეში ამ განტოლებებიდან, რომ ვიპოვოთ y. გამოვიყენოთ ეს ზემოთა. გვაქვს ოთხს დამატებული 2y ტოლია ექვსის. შეგვიძლია გამოვაკლოთ 4 ორივე მხარეს. და შემდეგ მივიღებთ 2y ტოლია ორის. გავყოფთ ორივე მხარეს ორზე. მივიღეთ, y ტოლია ერთის. პასუხი, x-ები და y-ები, რომლებიც აკმაყოფილებენ ორივე ამ განტოლებას არის x ტოლია ოთხის, და y ტოლია ერთის. ეს არის ამ სისტემის პასუხი. ან ეს კოორდინატი იქნება ამ ორი ხაზის გადაკვეთის წერტილი. და შეგვიძლია დავადასტუროთ ეს. დავადასტუროთ, რომ როცა ჩავსვამთ, x ტოლია ოთხის, და y ტოლია ერთის, ამ პირველ განტოლებაში, ეს აკმაყოფილებს ამას. გვაქვს ოთხს დამატებული 2 გამრავლებული ერთზე. ეს არის ოთხს დამატებული 2. რაც, საბედნიეროდ, ტოლია ექვსის. და შემდეგ, მეორე განტოლება აი აქ, გაქვს ოთხჯერ ოთხს გამოკლებული ორჯერ 1. ეს ტოლია 16-ს გამოკლებული ორის, რაც საბედნიეროდ ტოლია 14-ის. გამოდის, რომ ის ნამდვილად აკმაყოფილებს ამ განტოლებებიდან ორივეს. ამიტომ, დავასრულეთ. x ტოლია ოთხის და y ტოლია ერთის.