პერიოდული ათწილადის გადაქცევა წილადად (ნაწილი 1 2-დან)

ამ ვიდეოში გაჩვენებთ, როგორ გადავიყვანოთ პერიოდული ათწილადები წინალებში. მოდით ავიღოთ რამე პერიოდული ათწილადი. ვთქვათ მოცემულია პერიოდული ათწილადი 0.7 და ხშირად მას ასე დაწერენ. რაც ნიშნავს, რომ შვიდიანი მეორდება. ეს არის იგივე რაც 0.7777 შემიძლია უსასრულოდ გავაგრძელო ამ შვიდიანების წერა. ამის წილადად გადაყვანისათვის ეს უნდა გავუტოლოთ ცვლადს. ამას ეტაპობრივად გავაკეთებთ. მოდით გავუტოლოთ ეს ცვლადს, დავარქვათ ამას x. x უდრის 0.7-ს და შვიდიანი მეორდება უსასრულოდ. რას უდრის ათი x? დავფიქრდეთ, ათი x უდრის ათჯერ ამას. შეგვიძლია აი აქ დავფიქრდეთ. თუ გავამრავლებთ ათზე, მაშინ ათწილადის წერტილს ერთით მარჯვნივ გადავიტანთ. ეს იქნება შვიდი წერტილი შვიდი შვიდი შვიდი, და ასე უსასრულოდ. ან შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ეს არის შვიდი მთელი შვიდი მეათედი პერიოდში. ეს არის ხრიკი. მოდით ამათ გავატოლებ. ჩვენ ვიცით, რა არის x, ეს არის შვიდი მთელი შვიდი შვიდი უსასრულოდ. ათი x არის ეს. ეს კი პერიოდია. ჩვენ შეგვიძლია მოვაშიშოროთ პერიოდი, თუ გამოვაკლებთ x-ს ათს. რადგან x-ს აქვს ეს განმეორებადი შვიდი შვიდი შვიდი. თუ ამას გამოაკლებთ შვიდ მთელს და შვიდს შვიდს შვიდს, დაგვჩება შვიდი. გავაკეთოთ. მოდით გადავწერ. ათი, ათი x უდრის შვიდ მთელს შვიდ მეათედს პერიოდში. რაც უდრის შვიდი წერტილი შვიდი შვიდი შვიდი და ასე უსარულოდ. თუ შევთანხმდებოდით, რომ x უდრის ნული და შვიდი მეათედი პერიოდში რაც უდრის შვიდ მთელს და შვიდი შვიდი შვიდი... რა მოხდება, როდესაც x-ს გამოვაკლებთ ათ x-ს. მწვანეს გამოვაკლებთ ყვითელს. ათ რაღაცას თუ ვაკლებთ ერთ რაღაცას ვიღებთ ცხრა რაღაცას. და ეს უდრის: რას უდრის შვიდი მთელი და შვიდი შვიდი პერიოდში მინუს ნოლი და შვიდი პერიოდში. ეს ნაწილები ბათილდებიან და ჩვენ გვჩება შვიდი ეს ორი ნაწილი უქმდება და რჩება შვიდი. მივიღეთ, რომ ცრხა x უდრის შვიდს. x-ის დასადგენად ორივე მხარეს ვყოფთ ცხრაზე. ორივე მხარეს ვყოფ ცხრაზე. შემიძლია სამივე მხარეზე გავაკეთო ეს ყველაფერი ერთსადაიმავეს გვეუბნება. მივიღეთ, რომ x უდრის შვიდ მეცხრედს. კიდევ ერთი გავაკეთოთ. ამას აქ დავტოვებ, რომ გადახედვა შეძლოთ. ვთქვათ მოცემულია ერთი მთელი ორი მეათედი პერიოდში. ეს არის იგივე, რაც ერთი წერტილი ორი ორი ორი და ასე შემდეგ. რა რიცხვზეც არის ხაზი ზევიდან, ის არის პერიოდში. ისევე როგორც აქ, ვთვათ ეს უდრის x-ს. ვთქვათ ათი x -- გავამრავლოთ ეს ათზე. ათი x უდრის თორმეტ მთელს და ორ მეათედს პერიოდში. ეს არის იგივე, რაც თორმეტი წერტილი ორი ორი ორი და ასე შემდეგ. ახლა შეგვიძლია გამოვაკლოთ ათ x-ს x. გადაწერა არ არის აუცილებელი, მაგრამ გადავწერ, რომ არ დაიბნეთ. მივიღეთ, რომ x უდრის ერთ მთელს და ორს პეროდში. და ათ x-ს ვაკლებთ x-ს. რას ვიღებთ? მარცხნივ ვიღებთ x-ს გამოკლბული: ათ x-ს გამოკლებული x უდრის ცხრა x-ს და ეს ტოლია -- ორი პერიოდი გაბათილდება. ეს აბათილებს ამას. ერთ პერიოდს მინუს მეორე პერიოდი, ვიღებთ ნულებს. 12-ს გამოკლებული ერთი არის თერთმეტი ცხრა x უდრის თერთმეტს. ორივე მხარეს ვყოფთ ცხრაზე. მივიღეთ, რომ x უდრის თერთმეტ მეცხრედს