მიმოიხილეთ უარყოფითი ხარისხის მაჩვენებლები და ივარჯიშეთ ამოცანების ამოხსნაში. 

უარყოფითი ხარისხები - განსაზღვრება

უარყოფით ხარისხს განვსაზღვრავთ, როგორც ფუძის საპირისპირო, დადებით ხარისხში აყვანის შედეგად მიღებული რიცხვის შებრუნებულს:
xn=1xnx^{-n}=\dfrac{1}{x^n}
გინდათ, მეტი ისწავლოთ ამის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

მაგალითები

  • 35=1353^{-5}=\dfrac{1}{3^5}
  • 128=28\dfrac{1}{2^8}=2^{-8}
  • y2=1y2y^{-2}=\dfrac{1}{y^{2}}
  • (86)3=(68)3\left(\dfrac{8}{6}\right)^{-3}=\left(\dfrac{6}{8}\right)^{3}

ვარჯიში

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

მოვუხმოთ ინტუიციას

და რატომ განვსაზღვრავთ უარყოფით თვისებებს ასე? აი, რამდენიმე დასაბუთება:

დამტკიცება #1: მსგავსება

nn2n2^n
3323=82^3=8
2222=42^2=4
1121=22^1=2
0020=12^0=1
1-121=122^{-1}=\dfrac12
2-222=142^{-2}=\dfrac14
მიაქციეთ ყურადღება, რომ 2n2^n იყოფა 22-ზე ყოველთვის, როცა ვამცირებთ nn-ს. ეს ასე ხდება მაშინაც, როცა nn უდრის ნულს ან უარყოფითია.

დამტკიცება #2: ხარისხების თვისებები

გაიხსენეთ, რომ xnxm=xnm\dfrac{x^n}{x^m}=x^{n-m}. ანუ...
2223=223=21\begin{aligned} \dfrac{2^2}{2^3}&=2^{2-3} \\\\ &=2^{-1} \end{aligned}
ასევე ვიცით, რომ
2223=22222=12\begin{aligned} \dfrac{2^2}{2^3}&=\dfrac{\cancel 2\cdot\cancel 2}{\cancel 2\cdot\cancel 2\cdot 2} \\\\ &=\dfrac12 \end{aligned}
ასე მივიღეთ 21=122^{-1}=\dfrac12.
ასევე გაიხსენეთ, რომ xnxm=xn+mx^n\cdot x^m=x^{n+m}. ანუ...
2222=22+(2)=20=1\begin{aligned} 2^2\cdot 2^{-2}&=2^{2+(-2)} \\\\ &=2^0 \\\\ &=1 \end{aligned}
და მართლაც, ამ განსაზღვრების მიხედვით...
2222=22122=2222=1\begin{aligned} 2^2\cdot 2^{-2}&=2^2\cdot\dfrac{1}{2^2} \\\\ &=\dfrac{2^2}{2^2} \\\\ &=1 \end{aligned}