ძირითადი მასალა

კურსი: მერვე კლასი > თემა 1

გაკვეთილი 5: ხარისხის თვისებები: შესავალი

ხარისხის თვისებები: შეჯამება

გაიხსენეთ ხარისხის გავრცელებული თვისებები, რომლებიც გვაძლევს საშუალებას გამოსახულებები სხვადასხვაგვარად ჩავწეროთ. მაგალითად, x²⋅x³ შეიძლება ჩაიწეროს, როგორც x⁵.

თვისება	მაგალითი
$x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}$ ‍	$2^{3} \cdot 2^{5} = 2^{8}$ ‍
$\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}$ ‍	$\frac{3^{8}}{3^{2}} = 3^{6}$ ‍
${(x^{n})}^{m} = x^{n \cdot m}$ ‍	${(5^{4})}^{3} = 5^{12}$ ‍
$(x \cdot y)^{n} = x^{n} \cdot y^{n}$ ‍	$(3 \cdot 5)^{7} = 3^{7} \cdot 5^{7}$ ‍
${(\frac{x}{y})}^{n} = \frac{x^{n}}{y^{n}}$ ‍	${(\frac{2}{3})}^{5} = \frac{2^{5}}{3^{5}}$ ‍

გინდათ, მეტი გაიგოთ ამ თვისებების შესახებ? უყურეთ ამ ვიდეოს და ამ ვიდეოს.

ხარისხების ნამრავლი

ამ თვისების თანახმად, როდესაც ტოლი ფუძის მქონე ხარისხებს ვამრავლებთ, ხარისხის მაჩვენებლები უნდა შევკრიბოთ.

x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}

მაგალითი

5^{2} \cdot 5^{5} = 5^{2 + 5} = 5^{7}

ვარჯიში

ამოცანა 1,1

გაამარტივეთ.
გადაწერეთ გამოსახულება $8^{n}$ ‍ ფორმით.

8^{6} \cdot 8^{4} =

გინდათ, სცადოთ მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

ხარისხების განაყოფი

ამ თვისების თანახმად, როდესაც ტოლი ფუძის მქონე ხარისხებს ვყოფთ, ვაკლებთ ხარისხის მაჩვენებლებს.

\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}

მაგალითი

\frac{3^{8}}{3^{2}} = 3^{8 - 2} = 3^{6}

ვარჯიში

ამოცანა 2,1

გაამარტივეთ.
გადაწერეთ გამოსახულება $7^{n}$ ‍ ფორმით.

\frac{7^{7}}{7^{3}} =

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

ხარისხის ხარისხის თვისება

ამ თვისების მიხედვით, ხარისხის ხარისხის საპოვნელად ხარსხის მაჩვენებლები უნდა გავამრავლოთ.

{(x^{n})}^{m} = x^{n \cdot m}

მაგალითი

{(8^{2})}^{3} = 8^{2 \cdot 3} = 8^{6}

ვარჯიში

ამოცანა 3,1

გაამარტივეთ.
გადაწერეთ გამოსახულება $2^{n}$ ‍ ფორმით.

{(2^{4})}^{2} =

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

ნამრავლის ხარისხი

ამ თვისების მიხედვით, როცა ნამრავლი აგვყავს ხარისხში, ამ ხარისხზე მამრავლების ხარისხები უნდა გავამრავლოთ.

(x \cdot y)^{n} = x^{n} \cdot y^{n}

მაგალითი

(3 \cdot 5)^{6} = 3^{6} \cdot 5^{6}

ვარჯიში

ამოცანა 4,1

შეარჩიეთ ტოლფასი გამოსახულება.

(4 \cdot 7)^{8} = ?

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

განაყოფის ხარისხი

ამ თვისების მიხედვით, როცა განაყოფი აგვყავს ხარისხში, მრიცხველსა და მნიშვნელს, ანუ, გასაყოფსა და გამყოფს, ვამრავლებთ ამ ხარისხზე.

{(\frac{x}{y})}^{n} = \frac{x^{n}}{y^{n}}

მაგალითი

{(\frac{7}{2})}^{8} = \frac{7^{8}}{2^{8}}

ვარჯიში

ამოცანა 5,1

შეარჩიეთ ტოლფასი გამოსახულება.

{(\frac{6}{5})}^{9} = ?

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

d.geliashvili
გამოქვეყნების თარიღია 7 წლის წინ. მომხმარებლის d.geliashvili გზავნილზე „რა იქნება 7 0,2 ხარისხში...“ პირდაპირი ბმული
რა იქნება 7 0,2 ხარისხში?
Button navigates to signup pageButton navigates to signup page
(0 მოწონება)
პასუხი
- ციცი
  გამოქვეყნების თარიღია 6 წლის წინ. მომხმარებლის ციცი გზავნილზე „გამარჯობა, ხარისხი შეიძლე...“ პირდაპირი ბმული
  გამარჯობა, ხარისხი შეიძლება იყოს მთელი რიცხვი ან წილადი (ათწილადი არა). წილად ხარისხში აყვანის ზოგადი წესი: y ხარისხად b/a = b√y კვადრატიდან. ხარისხებზე უფრო მეტის გასაგებად ნახეთ გაკვეთილები საიტზე https://ka.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-exponents-radicals/pre-algebra-exponents/a/exponents-review
  Button navigates to signup page
  (1 მოწონება)

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.