თუ თქვენ ხედავთ ამ შეტყობინებას, ესე იგი საიტზე გარე რესურსების ჩატვირთვისას მოხდა შეფერხება.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

ძირითადი მასალა

კურსი: მერვე კლასი > თემა 3

გაკვეთილი 7: დახრილობა-კვეთის ფორმის განტოლებების დაწერა

დახრილობა-კვეთის განტოლების გრაფიკით პოვნა

ისწავლეთ, როგორ დაწეროთ განტოლება სამი განსხვავებული წრფისთვის დახრილობა-კვეთის ფორმაში. შემქმნელია სალ ხანი.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.

ვიდეოს აღწერა

ან უკვე იცით, ან არა, რომ ნებისმიერი წრფივი განტოლება ჩაიწერება შემდეგი სახით: y უდრის mx პლუს b. სადაც m არის წრფის დახრილობა. ეს იგივე დახრილობაა, რაც წინა ვიდეოებში გვხვდებოდა. y-ის ნაზრდი გაყოფილი x-ის ნაზრდზე. ესე იგი, m არის ხაზის დახრა. b არის y-ის გადაკვეთის წერტილი. მგონი, საკმაოდ მარტივი შესამოწმებელია, რომ y-ღერძი b-ში იკვეთება. ამის შესამოწმებლად საკმარისია x-ის მაგვირად ნულის ჩასმა. თუ x-ს გავუტოლებთ ნულს -- გახსოვდეთ, რომ x უდრის ნულს ნიშნავს, რომ სწორედ ამ წერტილში გადაიკვეთება y ღერძი. თუ x უდრის ნულს, განტოლება გამოვა -- y უდრის m-ჯერ ნულს პლუს b. m გამრავლებული ნულზე უდრის ნულს. m აღარ გვაინტერესებს. ესე იგი, y ტოლი იქნება b-სი. ესე იგი, წერტილი (0, b) ამ წრფეზე იქნება მოთავსებული. წრფე y ღერძს b წერტილში გადაკვეთს. ამას მომდევნო ვიდეოში რიცხვების მაგალითზე ვნახავთ. იმის საჩვენებლად, რომ m მართლაც დახრილობაა, რიცხვები გამოვიყენოთ. ვიცით, რომ წერტილი (0, b) წრფეზე მდებარეობს. რა ხდება როცა x უდრის ერთს? ვიღებთ, რომ y უდრის m-ჯერ ერთს (ანუ, m-ს) პლუს b. ესე იგი, ვიცით, რომ წერტილი (1, m + b) ასევე წრფეზე მდებარეობს. ეს უბრალოდ y-ის მნიშვნელობაა. რა არის დახრილობა ამ ორ წერტილს შორის? ეს საბოლოო წერტილად ავიღოთ, გვაქვს m + b, ცვლილება y-ში, m პლუს b მინუს b გაყოფილი x-ის ცვლილებაზე, ანუ, გაყოფილი ერთს მინუს ნულზე. ესაა y-ის ცვლილების შეფარდება x-ის ცვლილებასთან. ორ წერტილს ვიყენებთ. ეს საბოლოო წერტილია, ეს კი - საწყისი. თუ ამას გაამარტივებთ, b-ს მინუს b უდრის ნულს. ერთს მინუს ნული უდრის ერთს. ვიღებთ m/1-ს, რაც m-ს უდრის. იმედია, დაკმაყოფილდით და არ დაგაბნიეთ იმით, რომ ცვლადებით დავიწყე ვიდეო. ეს ნამდვილად დახრილობა იქნება, ეს კი y-ის გადაკვეთის წერტილი. ამ სავარჯიშოში უნდა გამოვიყენოთ უკვე დახაზული გრაფიკები და გავიგოთ, თუ რა განტოლებები შეესაბამება მათ. გავიგებთ დახრილობებსა და y ღერძის გადაკვეთის წერტილებს, მათი მეშვეობით კი - განტოლებებს. დავიწყოთ A წრფით. რა არის ამ წრფის დახრილობა? ავირჩიოთ ნებისმიერი წერტილი. მაგალითად, ამით დავიწყოთ. ლუწი რიცხვები გვინდა. თუ გვექნება 1, 2, 3 -- თუ დელტა x უდრის სამს, 1, 2, 3, მაშინ დელტა y -- ლუწი რიცხვი მინდა -- დელტა y ტოლი იქნება -- ორით ჩავდივართ -- ტოლი იქნება მინუს ორის. ესე იგი, A-სთვის y-ის ცვლილების შეფარდება x-ის ცვლილებასთან -- როცა x-ის ცვლილება სამია, y-ის ცვლილება უდრის მინუს ორს. მივიღეთ, რომ დახრილობა ტოლია მინუს 2/3-ის. როცა მარჯვნივ წავინაცვლებთ სამი ერთეულით, ქვემოთ ორი ერთეულით ჩავდივართ, ან როცა მარჯვნივ ერთით წავინაცვლებთ, ქვემოთ 2/3-ით ჩავალთ. ეს ნაკლებად აშკარაა. უფრო ცხადია, როცა სამით ხდება წანაცვლება. ესაა A-ს დახრილობა. ამოცანის ნახევარი ფაქტობრივად გაკეთდა. ახლა y-ის გადაკვეთის წერტილი გავიგოთ. ეს ჩვენი დახრილობაა. რას უდრის b, ანუ, y-ის გადაკვეთა? სად გადაიკვეთება y ღერძი? უკვე ვთქვით, რომ დახრილობა 2/3 არის. ესე იგი, წერტილი y უდრის ორს. როცა ერთით წავინაცვლებთ მარჯვნივ, ქვემოთ ჩავდივართ 2/3-ით. ესე იგი, ეს წერტილი იქნება ერთი მთელი 1/3. ან, სხვანაირად, ეს წერტილი არის 4/3. ეს არის წერტილი y უდრის 4/3-ს. ოდნავ მეტია ერთზე. იგივე, რაც ერთი მთელი 1/3. შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ b უდრის 4/3-ს. ესე იგი, განტოლება იქნება y უდრის m-ჯერ, ანუ, მინუს 2/3-ჯერ x-ს პლუს b, ანუ, პლუს 4/3. ეს არის A განტოლება. გადავიდეთ B განტოლებაზე. იმედია ცოტა წილადი იქნება. განტოლება B. პირველ რიგში, გავარკვიოთ დახრილობა. მარტივი წერტილით დავიწყოთ შეგვიძლია, ამ წერტილით დავიწყოთ. -- აქ გავაკეთებ -- B. განტოლება B. როცა დელტა x უდრის -- -- დელტა x -- დელტა x იყოს ერთი. როცა ერთით მარჯვნივ წავინაცვლებთ, რა მოსდის დელტა y-ს? ავდივართ სამით ზემოთ. -- დელტა x -- -- დელტა y -- y-ის ცვლილება უდრის სამს. დელტა y შეფარდებული დელტა x-თან - მარჯვნივ წანაცვლებისას ცვლილება x-ში უდრის ერთს. y-ის ცვლილება არის დადებითი სამი. დახრილობა ტოლი იქნება სამის. სად იკვეთება y ღერძი? როცა x უდრის ნულს, y უდრის ერთს. ესე იგი. b ტოლია ერთის. ეს გაცილებით მარტივია. აქ განტოლება იქნება y უდრის 3x პლუს ერთი. ბოლო წრფეს მივხედოთ. C წრფის შემთხვევაში ჯერ y ღერზძის გადაკვეთა ვნახოთ. მაშინვე, y ღერძის გადაკვეთა -- როცა x უდრის ნულს, y უდრის მინუს ორს. ესე იგი. b უდრის მინუს ორს. რა არის დახრილობა? m უდრის y-ის ცვლილება შეფარდებული x-ის ცვლილებასთან. დავიწყოთ y-ის გადაკვეთიდან. თუ მარჯვნივ გადავინაცვლებთ 1, 2, 3, 4-ით. თუ x-ში წანაცვლება იქნება ოთხის ტოლი, რისი ტოლი იქნება y-ის ცვლილება? y-ის ცვლილება იქნება დადებითი ორის ტოლი. ესე იგი, y-ის ცვლილება უდრის ორს, როცა x მარჯვნისკენ წაინაცვლებს ოთხით. დახრილობა იქნება 1/2, ორი გაყოფილი ოთხზე. ესე იგი, აქ განტოლება იქნება y უდრის 1/2x-ს ომის ორის მოვრჩით. ახლა პირიქით მოვიქცეთ, ვნახოთ განტოლებები, სადაც დახრილობა და y ღერძის გადაკვეთის წერტილი ცნობილია -- ეს არის m, ეს არის b -- და ავაგოთ მათი გრაფიკები. ჯერ ეს წრფე იყოს. უკვე შემოვხაზე სტაფილოსფრად. y ღერძის გადაკვეთაა ხუთი. როცა x უდრის ნულს, y უდრის ხუთს. შეგვიძლია ამისი შემოწმება. როცა x უდრის ნულს, y უდრის 1, 2, 3, 4, 5-ს. ეს არის y ღერძის გადაკვეთის წერტილი, დახრილობა კი ორის ტოლია. ეს ნიშნავს, რომ როცა x-ზე ერთით მარჯვნივ წავინაცვლებ, y მიმართულებით ორით გადავადგილდები თუ x-ზე გადავალ ერთით მარჯვნივ, ორით წავინაცვლებ y მიმართულებით. თუ ერთით წავინაცვლებ x-ის საპირისპიროდ, y ღერძზე ორით ქვემოთ ჩავალ. ამას ვიმეორებთ. ეს წრფე იქნება დაახლოებით ასეთი -- წრფეები ძალიან სუფთად არ გამოვა, მაგრამ ვეცდები, კარგი იყოს. -- დაახლოებით იქნება ასეთი. გაგრძელდება უსასრულოდ. ეს ჩვენი პირველი წრფეა. ქვემოთ ჩასვლას ასე განვაგრძობ. ახლა მეორე წრფე გავაკეთოთ. y უდრის მინუს 0.2x პლუს შვიდს. -- დავწერ -- y უდრის მინუს 0.2x პლუს შვიდი. წილადები საქმეს ამარტივებს. 0.2 იგივეა რაც 1/5. შეგვიძლია, დავწეროთ, რომ y უდრის მინუს 1/5x პლუს შვიდს. ვიცით, რომ y იკვეთება შვიდში. ეს არის 1, 2, 3, 4, 5, 6.. ესაა y ღერძის გადაკვეთის წერტილი, როცა x უდრის ნულს. ეს გვეუბნება, რომ ყოველი წანაცვლებისას ხუთით მარჯვნივ, ჩავდივართ ერთით ქვემოთ. შეგვიძლია, აღვიქვათ, როგორც მინუს 1/5. დელტა y შეფარდებული დელტა x-თან უდრის მინუს 1/5-ს. ყოველი მარჯვნივ ხუთით წანაცვლებისას, ჩავდივართ ერთით. -- ყოველი ხუთი -- 1, 2, 3, 4, 5. გადავედით ხუთით მარჯვნივ. ეს ნიშნავს, რომ უნდა ჩავიდეთ ერთით ქვემოთ. გადავდივართ ხუთით მარჯვნივ. 1, 2, 3, 4, 5. ჩავდივართ ერთით ქვემოთ. თუ უკან გადავინაცვლებთ ხუთით -- თუ ამას შევხედავთ, როგორც ერთი გაყოფილი მინუს ხუთზე ესენი ექვივალენტური გამოსახულებებია -- თუ ხუთით მარცხნივ წავინაცვლებთ -- ეს მინუს ხუთია 1, 2, 3, 4, 5 მაშინ ერთით ზემოთ ავალთ. თუ გადავალთ ხუთით მარცხნივ -- 1, 2, 3, 4, 5, ზემოთ ერთით წავინაცვლებთ. წრფე დაახლოებით ასეთი იქნება. უბრალოდ წერტილების შეერთება მოგვიწევს. მგონი, იდეა გესმით. წერტილებს ვაერთებთ. -- შემეძლო, უფრო სწორად დამეხაზა -- ახლა ეს გავაკეთოთ, y უდრის მინუს x-ს. სადაა b წევრი? b წევრი არ გვაქვს. თუ გახსოვთ, y უდრის mx პლუს b-ს. სადაა b? b ნულს უდრის. შეგვიძლია, შევხედოთ. როგორც პლუს ნულს. აქ b არის ნული. როცა x არის ნული, y არის ნული. ესაა y ღერძის გადაკვეთა, ზუსტად სათავეში. შემდეგ კი დახრილობა -- ისევ, უარყოფითი ნიშანია. შეგვიძლია, შევხედოთ, როგორც მინუს 1x-ს პლუს ნული. ესე იგი, დახრილობა მინუს ერთია. ერთით მარჯვნივ გადასვლისას, როცა x-ის ცვლილება ერთია, y-ის ცვლილებაც არის ერთი. როცა x იზრდება ერთით, y ერთით მცირდება. ან, თუ x-ზე ერთით მარცხნივ წავალთ, y-ზე ერთით ზემოთ წავინაცვლებთ. x-სა და y-ს საპირისპირო ნიშნები აქვთ. საპირისპიროდ მიდიან. წრფე დაახლოებით ასეთი იქნება. თითქოს წრფე მეორე და მეოთხე მეოთხედებს ორ-ორად ყოფს. კიდევ ერთს გავაკეთებ. ბოლო აქ გავაკეთოთ. y უდრის 3.75-ს. უცნაურია, ჩვენ ხომ y უდრის mx პლუს b-ს სახის განტოლებებს ვეძებთ? სადაა x წევრი? არსად. რეალურად, ეს შეგვიძლია, გადავწეროთ, როგორც y უდრის 0x პლუს 3.75-ს ლოგიკურია. დახრილობა ნულს უდრის. იმის მიუხედავად, თუ რამდენით შეცვლით x-ს, y არ შეიცვლება. დელტა y შეფარდებული დელტა x-თან უდრის ნულს. მნიშვნელობა არ აქვს, x რამდენით შეიცვლება. y ღერძის გადაკვეთის წერილია 3.75. ესე იგი, 1, 2, 3.75 დაახლოებით აქაა. უფრო მიახლოებით, 3 მთელი 3/4. x-ის ცვლილებით y არ შეიცვლება. y ყოველთვის იქნება 3.75. ყოველთვის იქნება ჰორიზონტალური წრფე და გაივლის წერტილზე y უდრის 3.75-ს. იმედია, ეს ვიდეო გამოსადეგი აღმოჩნდება თქვენთვის.