If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

სისტემაში შესასვლელად და ხანის აკადემიის ყველა ფუნქციის გამოსაყენებლად, გთხოვთ ჩართოთ თქვენს ბრაუზერში JavaScript.

ძირითადი მასალა

თემა 2: წარმოებულის აღება

ამ თემის შესახებ

დიფერენციალური კალკულუსის ძირითადი საკითხი წარმოებულის ცნებაა, რომელიც, ფაქტიურად, გვაძლევს ფუნქციის მიმართულებას ან ცვლილების სიჩქარეს მის ნებისმიერ წერტილზე. წარმოებულებისა და მათი პოვნის შესახებ ისწავლეთ აქ.

შესავალი დიფერენციალურ კალკულუსში

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

წარმოებული, როგორც მრუდის დახრილობა
4 კითხვა
წარმოებული და ფუნქციის მიმართულება
4 კითხვა

წარმოებული, როგორც მხების დახრილობა

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

წარმოებულის და მხების განტოლებები
4 კითხვა

წარმოებული, როგორც მყისიერი ცვლილების სიჩქარე

ისწავლეთ

მკვეთი წრფეები

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

წარმოებული, როგორც ზღვარი

ისწავლეთ

წარმოებულის ფორმალური განსაზღვრება

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

წარმოებული, როგორც ზღვარი
4 კითხვა

წარმოებულის ფორმალური განსაზღვრების გამოყენება

ისწავლეთ

დიფერენცირებადობა

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

დიფერენცირებადობა წერტილზე: გრაფიკულად
4 კითხვა
დიფერენცირებადობა წერტილზე: ალგებრულად
4 კითხვა

წარმოებული, როგორც ფუნქცია

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

წარმოებულების ვიზუალურად გამოსახვა
4 კითხვა

გაწარმოების ძირითადი წესები

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

წარმოებულის ძირითადი წესები: იპოვეთ შეცდომა
4 კითხვა
გაწარმოების ძირითადი წესები: ცხრილი
4 კითხვა

ხარისხების წესი

ისწავლეთ

მრავალწევრა ფუნქციების გაწარმოება

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

მრავალწევრების გაწარმოება
4 კითხვა
მრავალწევრების მხებები
4 კითხვა

რაციონალური ფუნქციების გაწარმოება (შესავალი)

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

ხარისხის წესი (უარყოფითი და წილადი ხარისხები)
4 კითხვა

ფესვიანი ფუნქციების დიფერენციაცია (შესავალი)

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

სინუსისა და კოსინუსის წარმოებულები

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

sin(x)-ია და cos(x)-ის წარმოებულები
4 კითხვა

eˣ და ln(x) წარმოებულები

ისწავლეთ

sin(x)-ის, cos(x)-ის, tan(x)-ის, eˣ-ისა და ln(x)-ის წარმოებულები
(გახსნის ფანჯარას)

ნამრავლის წესი

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

გააწარმოეთ ნამრავლი
4 კითხვა
ნამრავლის წესი ცხრილებით
4 კითხვა

რთული ფუნქციის გაწარმოება

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

ჯაჭვური წესის გაცნობა
4 კითხვა
ჯაჭვური წესი ცხრილებით
4 კითხვა

ჯაჭვური წესის დამტკიცება

ისწავლეთ

განაყოფის წესი

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

გააწარმოეთ განაყოფები
4 კითხვა
განაყოფის წესი ცხრილებით
4 კითხვა

რაციონალური ფუნქციების გაწარმოება

ისწავლეთ

რაციონალური ფუნქციების გაწარმოება
(გახსნის ფანჯარას)

ივარჯიშეთ

რაციონალური ფუნქციების გაწარმოება
4 კითხვა

ფესვიანი ფუნქციების გაწარმოება

ისწავლეთ

დამუშავებული მაგალითი: ∜(x³+4x²+7)-ის წარმოებული ჯაჭვური წესის გამოყენებით
(გახსნის ფანჯარას)

ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გაწარმოება

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

tan(x)-ის, cot(x)-ის, sec(x)-ისა და csc(x)-ის წარმოებულები
7 კითხვა

მაჩვენებლიანი ფუნქციების გაწარმოება

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

aˣ-ისა და logₐx-ის წარმოებულები
4 კითხვა

ლოგარითმული ფუნქციების გაწარმოება

ისწავლეთ

წარმოებულების დაგვირგვინება

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

გაწარმოება ჯერადის წესის გამოყენებით
4 კითხვა

არაცხადი წარმოებულის გაცნობა

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

არაცალსახა წარმოებული
4 კითხვა

არაცხადი წარმოებული (რთული მაგალითები)

ისწავლეთ

შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გაწარმოება

ისწავლეთ

შებრუნებული ფუნქციების წარმოებულები

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

შებრუნებული ფუნქციების წარმოებულები
4 კითხვა

ფარული წარმოებულები

ისწავლეთ

ფარული წარმოებულები
(გახსნის ფანჯარას)

ივარჯიშეთ

ფარული წარმოებულები
4 კითხვა

eˣ-ისა და ln(x)-ის წარმოებულების დამტკიცება

ისწავლეთ

ლოგარითმული გაწარმოება

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

შედგენილი მაჩვენებლიანი ფუნქციის გაწარმოება
4 კითხვა

პარამეტრული და ვექტორული ფუნქციების გაწარმოება

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

ვექტორული ფუნქციის გაწარმოება
4 კითხვა
პარამეტრული განტოლებების გაწარმოება
4 კითხვა

მაღალი რიგის წარმოებულები

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

მეორე რიგის წარმოებული
4 კითხვა

მაღალი რიგის წარმოებულები (პარამეტრული და ვექტორული ფუნქციები)

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

პოლარული მრუდის გაწარმოება

ისწავლეთ

ამ გაკვეთილში ვიდეოები და სტატიები არაა ხელმისაწვდომი

ივარჯიშეთ

ტანგენსები პოლარული მრუდებისადმი
4 კითხვა