If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

სისტემაში შესასვლელად და ხანის აკადემიის ყველა ფუნქციის გამოსაყენებლად, გთხოვთ ჩართოთ თქვენს ბრაუზერში JavaScript.

ძირითადი მასალა

თემა: წარმოებულის აღება

შესავალი დიფერენციალურ კალკულუსში

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

წარმოებული, როგორც მრუდის დახრილობა
4 კითხვა
წარმოებული და ფუნქციის მიმართულება
4 კითხვა

წარმოებული, როგორც მხების დახრილობა

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

წარმოებულის და მხების განტოლებები
4 კითხვა

წარმოებული, როგორც მყისიერი ცვლილების სიჩქარე

ისწავლეთ

მკვეთი წრფეები

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

წარმოებული, როგორც ზღვარი

ისწავლეთ

წარმოებულის ფორმალური განსაზღვრება

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

წარმოებული, როგორც ზღვარი
4 კითხვა

წარმოებულის ფორმალური განსაზღვრების გამოყენება

ისწავლეთ

დიფერენცირებადობა

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

დიფერენცირებადობა წერტილზე: გრაფიკულად
4 კითხვა
დიფერენცირებადობა წერტილზე: ალგებრულად
4 კითხვა

წარმოებული, როგორც ფუნქცია

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

წარმოებულების ვიზუალურად გამოსახვა
4 კითხვა

გაწარმოების ძირითადი წესები

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

წარმოებულის ძირითადი წესები: იპოვეთ შეცდომა
4 კითხვა
გაწარმოების ძირითადი წესები: ცხრილი
4 კითხვა

ხარისხების წესი

ისწავლეთ

მრავალწევრა ფუნქციების გაწარმოება

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

მრავალწევრების გაწარმოება
4 კითხვა
მრავალწევრების მხებები
4 კითხვა

რაციონალური ფუნქციების გაწარმოება (შესავალი)

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

ხარისხის წესი (უარყოფითი და წილადი ხარისხები)
4 კითხვა

ფესვიანი ფუნქციების დიფერენციაცია (შესავალი)

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

სინუსისა და კოსინუსის წარმოებულები

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

sin(x)-ია და cos(x)-ის წარმოებულები
4 კითხვა

eˣ და ln(x) წარმოებულები

ისწავლეთ

sin(x)-ის, cos(x)-ის, tan(x)-ის, eˣ-ისა და ln(x)-ის წარმოებულები
(გახსნის ფანჯარას)

ნამრავლის წესი

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

გააწარმოეთ ნამრავლი
4 კითხვა
ნამრავლის წესი ცხრილებით
4 კითხვა

რთული ფუნქციის გაწარმოება

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

ჯაჭვური წესის გაცნობა
4 კითხვა
ჯაჭვური წესი ცხრილებით
4 კითხვა

ჯაჭვური წესის დამტკიცება

ისწავლეთ

განაყოფის წესი

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

გააწარმოეთ განაყოფები
4 კითხვა
განაყოფის წესი ცხრილებით
4 კითხვა

რაციონალური ფუნქციების გაწარმოება

ისწავლეთ

რაციონალური ფუნქციების გაწარმოება
(გახსნის ფანჯარას)

ივარჯიშეთ

რაციონალური ფუნქციების გაწარმოება
4 კითხვა

ფესვიანი ფუნქციების გაწარმოება

ისწავლეთ

დამუშავებული მაგალითი: ∜(x³+4x²+7)-ის წარმოებული ჯაჭვური წესის გამოყენებით
(გახსნის ფანჯარას)

ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გაწარმოება

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

tan(x)-ის, cot(x)-ის, sec(x)-ისა და csc(x)-ის წარმოებულები
7 კითხვა

მაჩვენებლიანი ფუნქციების გაწარმოება

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

aˣ-ისა და logₐx-ის წარმოებულები
4 კითხვა

ლოგარითმული ფუნქციების გაწარმოება

ისწავლეთ

წარმოებულების დაგვირგვინება

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

გაწარმოება ჯერადის წესის გამოყენებით
4 კითხვა

არაცხადი წარმოებულის გაცნობა

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

არაცალსახა წარმოებული
4 კითხვა

არაცხადი წარმოებული (რთული მაგალითები)

ისწავლეთ

შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გაწარმოება

ისწავლეთ

შებრუნებული ფუნქციების წარმოებულები

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

შებრუნებული ფუნქციების წარმოებულები
4 კითხვა

ფარული წარმოებულები

ისწავლეთ

ფარული წარმოებულები
(გახსნის ფანჯარას)

ივარჯიშეთ

ფარული წარმოებულები
4 კითხვა

eˣ-ისა და ln(x)-ის წარმოებულების დამტკიცება

ისწავლეთ

ლოგარითმული გაწარმოება

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

შედგენილი მაჩვენებლიანი ფუნქციის გაწარმოება
4 კითხვა

პარამეტრული და ვექტორული ფუნქციების გაწარმოება

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

ვექტორული ფუნქციის გაწარმოება
4 კითხვა
პარამეტრული განტოლებების გაწარმოება
4 კითხვა

მაღალი რიგის წარმოებულები

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

მეორე რიგის წარმოებული
4 კითხვა

მაღალი რიგის წარმოებულები (პარამეტრული და ვექტორული ფუნქციები)

ისწავლეთ

ივარჯიშეთ

პოლარული მრუდის გაწარმოება

ისწავლეთ

ამ გაკვეთილში ვიდეოები და სტატიები არაა ხელმისაწვდომი

ივარჯიშეთ

ტანგენსები პოლარული მრუდებისადმი
4 კითხვა

ამ თემის შესახებ

დიფერენციალური კალკულუსის ძირითადი საკითხი წარმოებულის ცნებაა, რომელიც, ფაქტიურად, გვაძლევს ფუნქციის მიმართულებას ან ცვლილების სიჩქარეს მის ნებისმიერ წერტილზე. წარმოებულებისა და მათი პოვნის შესახებ ისწავლეთ აქ.