სენდვიჩის თეორემა

ჩვენ გვინდა, ვიპოვოთ

lim_{x \to 0} \frac{x}{sin (x)}

. პირდაპირი ჩასმა და სხვა ალგებრული მეთოდები, როგორც ჩანს, არ მუშაობს.

f (x) = \frac{x}{sin (x)}

ფუნქციის გრაფიკზე დაკვირვებით შეგვიძლია, შევაფასოთ, რომ ზღვარი არის

1

იმის დასამტკიცებლად, რომ

lim_{x \to 0} \frac{x}{sin (x)} = 1

, შეგვიძლია, გამოვიყენოთ სენდვიჩის თეორემა.

ლუკამ შემოგვთავაზა, რომ სენდვიჩის თეორემის გამოსაყენებლად ავიღოთ ფუნქციები

g (x) = x + 1

და

h (x) = - x + 1

სწორს ჰგავს ლუკას შემოთავაზება?

(Choice A)
დიახ, ლუკას შემოთავაზება სწორს ჰგავს.
(Choice B)
არა, ლუკას შემოთავაზება არასწორია, რადგან არაა სიმართლე, რომ ერთი ფუნქციის მნიშვნელობა $0$ ‍-ის სიახლოვეში არსებული $x$ ‍ მნიშვნელობებისთვის ყოველთვის $f (x)$ ‍-ზე დაბლაა, ხოლო მეორე ფუნქციის მნიშვნელობა - მაღლა.
(Choice C)
არა, ლუკას შემოთავაზება არასწორია, რადგან არაა მართალი, რომ ზღვრები $g$ ‍ და $h$ ‍ ორივე არის $1$ ‍.

დაკავშირებული მასალა

კალკულუსი, ყველა მასალა (2017)