If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

შუალედური მნიშვნელობის თეორემის მიმოხილვა

მიმოიხილეთ შუალედური მნიშვნელობის თეორემა და გამოიყენეთ ამოცანების ამოსახსნელად.

რა არის შუალედური მნიშვნელობის თეორემა?

შუალედური (ბოლცანო-კოშის) მნიშვნელობის თეორემა: ნებისმიერი f უწყვეტი ფუნქციისთვის [a,b] ინტერვალზე, ფუნქცია ამ ინტერვალზე მიიღებს f(a)-სა და f(b)-ს შორის ნებისმიერ მნიშვნელობას.
უფრო ფორმალურად რომ ვთქვათ, ეს იმას ნიშნავს, რომ f(a)-სა და f(b)-ს შორის ნებისმიერი L-ისთვის არსებობს ისეთი c მნიშვნელობა [a,b]-ზე, რომლისთვისაც f(c)=L.
ეს თეორემა ლოგიკური ხდება, თუ გავითვალისწინებთ იმ ფაქტს, რომ უწყვეტი ფუნქციის გრაფიკი ფანქრის აღების გარეშე იხაზება. თუ ვიცით, რომ გრაფიკი (a,f(a))-სა და (b,f(b))-ზე გადის...
... მაშინ იგი უნდა გადიოდეს f(a)-სა და f(b)-ს შორის y-ის ნებისმიერ მნიშვნელობაზე.
გინდათ, მეტი გაიგოთ შუალედური (ბოლცანო კოშის) მნიშვნელობის თეორემის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

როგორი ამოცანების ამოხსნა შემიძლია შუალედური (ბოლცანო-კოშის) მნიშვნელობის თეორემის საშუალებით?

განიხილეთ f უწყვეტი ფუნქცია მნიშვნელობათა შემდეგი ცხრილით. მოდით დავადგინოთ, f(x)=2-ს აუცილებლად აქვს თუ არა ამონახსნი.
x2101
f(x)4311
ყურადღება მიაქციეთ, რომ f(1)=3 და f(0)=1. მაშინ ფუნქციამ [1,0] ინტერვალზე ნებისმიერი მნიშვნელობა უნდა მიიღოს 1-სა და 3-ს შორის.
2 არის 1-სა და 3-ს შორის, ასე რომ [1,0]-ზე უნდა იყოს ისეთი c მნიშვნელობა, რომლისთვისაც f(c)=2.
ამოცანა 1
f უწყვეტი ფუნქციაა.
f(2)=3 და f(1)=6.
ჩამოთვლილთაგან რომელია აუცილებლად ჭეშმარიტი შუალედური მნიშვნელობის თეორემის გამოყენებით?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.