If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: კალკულუსი, ყველა მასალა (2017) > თემა 4

გაკვეთილი 2: განუსაზღვრელი ინტეგრალების შესავალი

შებრუნებული ხარისხის წესის მიმოხილვა

მიმოიხილეთ თქვენი ცოდნა ინტეგრალების შებრუნებული ხარისხის წესის შესახებ და ამოხსენით ამოცანები მისი გამოყენებით.

რა არის შებრუნებული ხარისხის წესი?

შებრუნებული ხარისხის წესი გვეუბნება, როგორ გავაწარმოოთ xn ფორმის გამოსახულებები, სადაც n1:
xndx=xn+1n+1+C
ფაქტობრივად, ხარისხს ზრდით ერთით და შემდეგ ყოფთ ხარისხს +1-ზე.
გახსოვდეთ, ეს წესი არ მოქმედებს, როცა n=1.
შებრუნებული ხარისხის წესის დამახსოვრების ნაცვლად გამოგვადგება იმის დამახსოვრება, რომ მისი მიღება სწრაფად შეიძლება წარმოებულების ხარისხის წესისგან.
გინდათ, მეტი ისწავლოთ შებრუნებული ხარისხის წესის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

მრავალწევრების გაინტეგრება

ნებისმიერი მრავალწევრის გასაინტეგრალებლად შეგვიძლია შებრუნებული ხარისხის წესის გამოყენებას. მაგალითისთვის, განვიხილოთ 3x7 ერთწევრი:
3x7dx=3(x7+17+1)+C=3(x88)+C=38x8+C
გახსოვდეთ, თქვენი ინტეგრების სისწორის შემოწმება ყოველთვის შეგიძლიათ შედეგის გაწარმოებით!
ამოცანა 1
14tdt=?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშოები:

უარყოფითი ხარისხების ინტეგრება

შებრუნებული ხარისხის წესი ნებისმიერი 1-ისგან განსხვავებული უარყოფითი ხარისხის ინტეგრების საშუალებას გვაძლევს. მაგალითისთვის, განვიხილოთ 1x2-ის ინტეგრება:
1x2dx=x2dx=x2+12+1+C=x11+C=1x+C
ამოცანა 1
8t3dt=
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშოები:

წილადი ხარისხებისა და ფესქვეშა გამოსახულებების ინტეგრება

შებრუნებული ხარისხის წესი საშუალებას გვაძლევს გავაინტეგროთ გამოსახულება, რომელშიც x აყვანილია წილად ხარისხში ან ფესქვეშაა. მაგალითისთვის, განვიხილოთ x-ის ინტეგრება:
xdx=x12dx=x12+112+1+C=x3232+C=2x33+C
ამოცანა 1
4t13dt=?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშოები:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.