If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

არასაკუთრივი ინტეგრალების მიმოხილვა

მიმოიხილეთ თქვენი ცოდნა არასაკუთრივ ინტეგრალებზე.

რა არის არასაკუთრივი ინტეგრალი?

არასაკუთრივი ინტეგრალები ისეთი განსაზღვრული ინტეგრალებია, რომლებიც შემოუსაზღვრელ არეს ფარავს.
ერთი ტიპის არასაკუთრივი ინტეგრალი ისეთი ინტეგრალია, რომლის მინიმუმ ერთი ბოლო უსასრულობამდე გრძელდება. მაგალითად, 11x2dx არასაკუთრივი ინტეგრალია. იგი შეგვიძლია, განვიხილოთ, როგორც limb1b1x2dx ზღვარი.
მეორე ტიპის არასაკუთრივი ინტეგრალი ისეთი ინტეგრალია, რომლის ბოლოები განსაზღვრულია, მაგრამ გაინტეგრალებული ფუნქცია შემოუსაზრვრელია ერთ (ან) ორ ბოლოზე. მაგალითად, 011xdx არასაკუთრივი ინტეგრალია. იგი შეგვიძლია, განვიხილოთ, როგორც lima0+a11xdx ზღვარი.
შემოუსაზღვრელი არე, რომელიც არ არის განუსაზღვრელი?! ეს შესაძლებელია?! ნამდვილად! ყველა არასაკუთრივ ინტეგრალს არ აქვს სასრული მნიშვნელობა, თუმცა ზოგ მათგანს ნამდვილად აქვს. როცა ზღვარი არსებობს, ჩვენ ვამბობთ, რომ ინტეგრალი კრებადია, და როცა არ არსებობს, ვამბობთ, რომ განშლადია.
გინდათ, მეტი ისწავლოთ არასაკუთრივი ინტეგრალების შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

სავარჯიშოების ნაკრები 1: შემოუსაზღვრელი ბოლოების მქონე არასაკუთრივი ინტეგრალების ამოხსნა

მოდით, მაგალითისთვის, გამოვთვალოთ 11x2dx არასაკუთრივი ინტეგრალი. როგორც ზემოთ აღინიშნა, ინტეგრალის limb1b1x2dx ზღვარის სახით განხილვა გვეხმარება. ინტეგრალის გამოსახულების საპოვნელად შეგვიძლია, გამოვიყენოთ კალკულუსის ძირითადი თეორემა:
1b1x2dx=1bx2dx=[x11]1b=[1x]1b=1b(11)=11b
ახლა მოვიშორეთ ინტეგრალი და საპოვნელი გვაქვს ზღვარი:
limb1b1x2dx=limb(11b)=10=1
ამოცანა 1,1
11x3dx=?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

სავარჯიშოების ნაკრები 2: შემოუსაზღვრელი ფუნქციების არასაკუთრივი ინტეგრალების ამოხსნა

მოდით, მაგალითისთვის, გამოვთვალოთ 011xdx არასაკუთრივი ინტეგრალი. როგორც ზემოთ აღინიშნა, ინტეგრალის lima0a11xdx ზღვარის სახით განხილვა გვეხმარება. ინტეგრალის გამოსახულების საპოვნელად ისევ შეგვიძლია, გამოვიყენოთ კალკულუსის ძირითადი თეორემა:
a11xdx=a1x12dx=[x1212]a1=[2x]a1=212a=22a
ახლა მოვიშორეთ ინტეგრალი და საპოვნელი გვაქვს ზღვარი:
lima0a11xdx=lima0(22a)=220=2
ამოცანა 2,1
081Ax3dx=?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.