ძირითადი მასალა

კალკულუსი, ყველა მასალა (2017)

კურსი: კალკულუსი, ყველა მასალა (2017) > თემა 3

გაკვეთილი 2: ზრდადი და კლებადი ინტერვალები

ზრდადი და კლებადი ინტერვალების მიმოხილვა

მიმოიხილეთ, თუ როგორ ვიყენებთ დიფერენციალურ კალკულუსს, რომ ვიპოვოთ ინტერვალები, სადაც ფუნქცია იზრდება ან მცირდება.

როგორ ვიპოვოთ ზრდადი და კლებადი ინტერვალები დიფერენციალური კალკულუსით?

როცა ფუნქცია იზრდება, მისი წარმოებული (იგივე „დახრილობა“) დადებითია, და როცა ფუნქცია კლებადია, მისი წარმოებული უარყოფითია.

ასე რომ, თუ გვინდა, ვიპოვოთ ინტერვალები, სადაც ფუნქცია ზრდადი ან კლებადია, მას ვაწარმოებთ და ვპოულობთ ინტერვალებს, სადაც წარმოებული დადებითი ან უარყოფითია (რაც უფრო ადვილი გასაკეთებელია!).

გინდათ, მეტი ისწავლოთ ზრდადი/კლებადი ინტერვალებისა და დიფერენციალური კალკულუსის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

მაგალითი

მოდით, ვიპოვოთ ინტერვალები, სადაც

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 7

ზრდადი ან კლებადია. პირველ ყოვლისა, გავაწარმოოთ

f

f^{'} (x) = 3 x^{2} + 6 x - 9

[მაჩვენეთ გამოთვლის მთელი პროცესი]

ახლა გვინდა, ვიპოვოთ ინტერვალები, სადაც

f^{'}

დადებითი ან უარყოფითია. ეს ხდება კრიტიკული წერტილების გამოყენებით, რომლებიც ის წერტილებია, სადაც

f^{'}

ან

0

-ია, ან განუსაზღვრელი.

f^{'}

მრავალწევვრია, ასე რომ, იგი ყოველთვის განსაზღვრულია. ნულების საპოვნელად შეგვიძლია, ის მამრავლებად დავშალოთ:

f^{'} (x) = 3 (x + 3) (x - 1)

ჩვენი კრიტიკული წერტილებია

x = - 3

და

x = 1

. ეს წერტილები რიცხვით ღერძს სამ ინტერვალად ჰყოფს:

მოდით,

f^{'}

გამოვთვალოთ თითოეულ ინტერვალზე, რომ ვნახოთ, იგი დადებითია თუ უარყოფითი ამ ინტერვალზე.

ინტერვალი	$x$ ‍-ის მნიშვნელობა	$f^{'} (x)$ ‍	დასკვნა
$x < - 3$ ‍	$x = - 4$ ‍	$f^{'} (- 4) = 15 > 0$ ‍	$f$ ‍ ზრდადია. $↗$ ‍
$- 3 < x < 1$ ‍	$x = 0$ ‍	$f^{'} (0) = - 9 < 0$ ‍	$f$ ‍ კლებადია. $↘$ ‍
$x > 1$ ‍	$x = 2$ ‍	$f^{'} (2) = 15 > 0$ ‍	$f$ ‍ ზრდადია. $↗$ ‍

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 1

h (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 9

რომელ ინტერვალებზეა $h$ ‍ კლებადი?

(Choice A)
მხოლოდ $(2, \infty)$ ‍
(Choice B)
მხოლოდ $(0, 2)$ ‍
(Choice C)
$(- \infty, 0)$ ‍ და $(2, \infty)$ ‍
(Choice D)
$(0, 2)$ ‍ და $(2, \infty)$ ‍
(Choice E)
ყველა ნამდვილი რიცხვი ( $0$ ‍-ისა და $2$ ‍-ის გარდა)

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.