ძირითადი მასალა
მიმდინარე დრო:0:00მთლიანი ხანგრძლივობა:9:39

ვიდეოს აღწერა

ამ ვიდეოში ჩვენ ვისწავლით თუ როგორ გამოვთვალოთ მანძილი ნებისმიერ ორ წერტილს შორის x, y საკოორდინატო სიბრტყეზე და ვნახავთ, რომ ამისთვის გამოვიყენებთ პითაგორას თეორემას. მოდით, მაგალითით დავიწყოთ. ვთქვათ, გვაქვს ერთი წერტილი, მუქად დავხატავ, კარგად რომ გამოჩნდეს. ვთქვათ, გვაქვს წერტილი სამი და მინუს ოთხი. გრაფიკზე ასახვისთვის, გადავთვლი ერთი, ორი, სამი და ქვემოთ - ოთხი. ერთი, ორი, სამი, ოთხი აქ. ეს არის სამი და მინუს ოთხი. და ვთქვათ, მოცემულია მეორე წერტილი - ექვსი და ნული. ესე იგი 1,2,3,4,5,6 და აღარ გავაგრძელებთ თვლას y-ის მიმართულებით. წერტილი x-ღერძზე ძევს. ანუ y-ის კოორდინატი არის ნული, ესე იგი, ეს არის ექვსი და ნული. ჩვენ გვინდა გამოვთვალოთ მანძილი ამ ორ წერტილს შორის. რამდენითაა ლურჯი წერტილი სტაფილოსფრისგან დაშორებული? პირველად შეიძლება იფიქროთ, „ოე, სალ, მგონი არ ამოგვიხსნია მანძილი ასე. რა შუაშია პითაგორას თეორემა? სამკუთხედს სულაც ვერ ვხედავ.“ და თუ ვერ ხედავთ სამკუთხედს, მოდით, დავხაზავ. მოდით, აქ დავხაზავ სამკუთხედს. მოდით, უფრო ნათელი რომ გახდეს, სხვადასხვაფრად დავხაზავ. ეს არის ჩვენი სამკუთხედი. უმალ შეამჩნევდით, რომ ეს მართკუთხა სამკუთხედია ეს არის მართი კუთხე. ფუძე მიემართება მარცხნიდან მარჯვნივ, მარჯვენა გვერდი მიემართება ზემოდან ქვემოთ, ანუ საქმე გვაქვს მართკუთხა სამკუთხედთან ესე იგი, თუ გამოვთვლით ფუძის სიგრძეს და სიმაღლეს, მაშინ პითაგორას თეორემით გამოვთვლით უდიდესი გვერდის სიგრძეს, მართი კუთხის მოპირდაპირე გვერდს ჰიპოტენუზას. მანძილი წარმოადგენს ამ სამკუთხედის ჰიპოტენუზას. მოდით, ეს დავწეროთ. მანძილი უდრის მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზას. მოდით, უფრო დიდს დავხაზავ. ესე იგი, ეს არის ჰიპოტენუზა. მარჯვნივ გვაქვს გვერდი, რომელიც მიემართება ზემოდან ქვემოთ. და გვაქვს ფუძე. ახლა, როგორ გამოვთვლით -- მოდით მანძილს d ვუწოდოთ. იგი არის ჰიპოტენუზას სიგრძე. როგორ გავიგებთ ამ ზემოთ მიმართული გვერდის და ფუძის სიგრძეებს? მოდით, ჯერ ფუძეს მივხედოთ, რა არის მისი სიგრძე? შეგიძლიათ იგი ღერძზევე გადათვალოთ, სადაც x უდრის, -- მოდით, მწვანედ დავხატავ ასე, აქ x უდრის სამს, აქ კი - ექვსს. ხომ მართალია? ვმოძრაობთ პირდაპირ მარჯვნივ. ეს იგივე სიგრძეა, რაც ის. სიგრძის გამოსათვლელად, იგი x წერტილის დასასრულია. შეგიძლიათ მეორე გზითაც წახვიდეთ იმიტომ, რომ მას მაინც კვადრატში აიყვანთ, ასე რომ მნიშვნელობა არ აქვს თუ უარყოფით რიცხვს მიიღებთ. ესე იგი, სიგრძე იქნება ექვსს მინუს სამი, ხომ მართალია? ექვსს მინუს სამი. ესე იგი, ეს სიგრძე არის სამის ტოლი. ასე გამოვთვალეთ ჩვენ ფუძის სიგრძე. და რომ გავიხსენოთ, იგი უდრის x-ების სხვაობას. იგივეა რაც დამამთავრებელ x-ს მინუს დამწყები x. ექვსს მინუს სამი. ეს არის დელტა x. იგივე პრინციპით ამ სიმაღლის სიგრძე იქნება y-თა სხვაობის ტოლი. აქ, ზემოთ y უდრის ნულს. აქ მთავრდება იგი. ეს უფრო მაღალი y წერტილია. აქ კი y უდრის მინუს ოთხს. ანუ y-თა სხვაობა არის ნულს მინუს მინუს ოთხი. მე უფრო y-ის უფრო მაღალ მნიშვნელობას ვაკლებ დაბალს. და x-ის მაღალ მნიშვნელობას დაბალ. მაგრამ ნახავთ, რომ კვადრატში აყვანისას. სხვანაირადაც რომ გაგეკეთებინათ და უარყოფითი რიცხვი მიგეღოთ, იგივე პასუხს მიიღებდით, ანუ ის უდრის ოთხს. ესე იგი, ეს გვერდი უდრის ოთხს. თქვენ შეგიძლიათ ეს საკოორდინატო ღერძებზეც დაითვალოთ. ეს გვერდი უდრის სამს. ახლა გამოვიყენებთ პითაგორას თეორემას. ეს სიგრძე არის მისი კვადრატი სიგრძის კვადრატი უდრის დელტა x-ის კვადრატს, x-თა სხვაობის კვადრატს პლუს y-თა სხვაობის კვადრატი. არც ისე ძნელია. მას მანძილის გამომთვლელ ფორმულას უწოდებენ. ეს მხოლოდ პითაგორას თეორემაა. ამ გვერდის კვადრატს პლუს ამის კვადრატი უდრის ჰიპოტენუზას კვადრატს იმიტომ, რომ ეს მართკუთხა სამკუთხედია. მოდით, მიღებული რიცხვებით გამოთვლაზე გადავიდეთ. ანუ მანძილის კვადრატი ედრება დელტა x-ის კვადრატს ანუ სამის კვადრატს პლუს დელტა y-ის - ოთხის კვადრატი. ეს არის ცხრას პლუს 16, რაც უდრის 25-ს. ანუ მანძილი, მოდით, დავწერ, d-ს კვადრატი უდრის 25-ს. d - მანძილი უდრის, -- უარყოფით ფესვს არ ვიღებთ. იმიტომ, რომ უარყოფითი მანძილი არ არსებობს. ანუ ვიღებთ არითმეტიკულ ფესვს 25-იდან, რაც უდრის ხუთს. ანუ მანძილი უდრის ხუთს. თუ ამ მანძილს შევხედავთ, ეს არის ამონახსნი. რამდენითაა ეს ორი წერტილი დაშორებული? ხუთი ერთეულით. რასაც აქ ხედავთ, უწოდებენ მანძილის ფორმულას. მაგრამ ეს მხოლოდ პითაგორას თეორემაა. თქვენ ახლა ნახეთ ყველა გზა, რომლითაც შეიძლება მანძილის ფორმულა დაინახო. ზოგი ამბობს, თუ გაქვს ორი წერტილი, პირველი წერტილი, მოდით, დავარქვათ x1 და y1, ჩვეულებრივი წერტილი. და მეორე წერტილი - x2 და y2. ზოგჯერ ნახავთ ისეთ ფორმულას, რომ მანძილი-- სხვადასხვა გზებს ნახავთ. მაგრამ იხილავთ, რომ მანძილი უდრის-- --კი გამოიყურება ძალიან რთული ფორმულასავით მაგრამ მინდა დაინახოთ, რომ ეს მხოლოდ პითაგორას თეორემაა. თქვენ ნახავთ, რომ მანძილის უდრის x2-ს მინუს x-1-ის კვადრატს პლუს y2-ს მინუს y1-ის კვადრატი. ბევრ სახელმძღვანელოში აღმოაჩენთ, რომ ამას მანძილის ფორმულა ჰქვია. მაგრამ მისი დამახსოვრება დროის კარგვაა. იმიტომ, რომ ის პითაგორას თეორემაა. ეს არის თქვენი x-თა სხვაობა. და მნიშვნელობა არ აქვს, რომელ x-ს რომელს გამოაკლებთ. იმიტომ, რომ თუ უარყოფითი მნიშვნელობა იცით, როცა კვადრატში აიყვანთ, მინუსი გაუქრება. ეს, აქ, არის y-თა სხვაობა. ეს გვეუბნება, რომ მანძილის კვადრატი, დაიმახსოვრეთ, რომ განტოლების ორივე მხრის კვადრატში აყვანის შემთხვევაში რადიკალი გაქრება და ის იქნება მანძილის კვადრატი უდრის დელტა x-ის კვადრატს, x-თა სხვაობის კვადრატს, დელტა ნიშნავს ცვლილებას, სხვაობას, პლუს დელტა y-ის კვადრატი. დელტა y ნიშნავს y-თა სხვაობას. მგონი, ვიდეოს დასაწყისში უნდა მეთქვა. მაგრამ, მოდით კიდევ რამდენჯერმე გამოვიყენოთ და გაიგებთ. ვთქვათ, მაქვს წერტილი, 1,2,3,4,5,6 უარყოფითი ექვსი და მინუს ოთხი. და, ვთქვათ, მინდა გავიგო მანძილი მასა და ერთი და 1,2,3,4,5,6,7, და წერტილ ერთი და შვიდს შორის. ანუ აი ეს მანძილი უნდა გავიგო. იგივე აზრია. მოდით, პითაგორას თეორემა გამოვიყენოთ. ჯერ გამოვთვლით ამ სიგრძეს - x-თა სხვაობას. და ამ სიგრძეს - y-თა სხვაობას. ამ სიგრძის კვადრატს პლუს ამის კვადრატი უდრის მანძილის კვადრატს. ვცადოთ. ესე იგი, x-თა სხვაობა არის არ აქვს მნიშვნელობა, ზოგადად, უფრო დიდ რიცხვს ვაკლებთ პატარას, მაგრამ პირიქითაც შეგიძლიათ. ვწერთ, რომ მანძილის კვადრატი უდრის -- რას უდრის x-თა სხვაობა? მოდით დიდ x-ს გამოვაკლოთ ნაკლები x, ერთს მინუს მინუს ექვსი. ერთს მინუს უარყოფითი ექვსი, აყვანილი კვადრატში პლუს y-თა სხვაობა. დიდი y აქ არის. ეს არის შვიდი. შვიდს მინუს მინუს ოთხი. აყვანილი კვადრატში. ეს რიცხვები რენდომულად ავირჩიე, სუფთად არ გამოვა განტოლება. ანუ მანძლის კვადრატი უდრის ერთს მინუს მინუს ექვსი. რაც არის შვიდი, შვიდის კვადრატი, შეგიძლიათ დაითვალოთ 1,2,3,4,5,6,7. ეს არის სწორი რიცხვი აქ. ეს არის x-თა სხვაობა. პლუს შვიდს მინუს მინუს ოთხი. ეს უდრის 11-ს. ეს არის ამის სიგრძე, შეგიძლიათ დაითვალოთ უჯრები. 11 იქნება. შვიდს მინუს უარყოფითი ოთხი სიგრძე უდრის 11-ს. ანუ პლუს 11-ის კვადრატი უდრის d-ს კვადრატს მოდით, კალკულატორს გამოვიყენებ. ესე იგი, მანძილი, თუ შვიდის კვადრატს პლუს თერთმეტის კვადრატი უდრის 170-ს, მანძილი ედრება ფესვი ამ რიცხვიდან. d-ს კვადრატი უდრის 170-ს. მოდით, ფესვს ამოვიღებ 170-იდან. დაახლოებით 13.04-ს უდრის. ანუ მანძილი, რომელსაც ვითვლიდით, უდრის 13.04-ს. იმედია, დაგეხმარათ.