If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: გეომეტრიის საფუძვლები > თემა 7

გაკვეთილი 1: პითაგორას თეორემა

პითაგორას თეორემის გამოყენებით იპოვეთ ტოლფერდა სამკუთხედის ფართობი

სალი პითაგორას თეორემის გამოყენებით პოულობს ტოლფერდა სამკუთხედის ფართობს.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.

ვიდეოს აღწერა

მოცემული გვაქვს, აი, ასეთი სამკუთხედი. ვხედავთ, რომ არის ტოლფერდა. იმიტომ, რომ ორივე გვერდი 13-ის ტოლია. ეს ფერდები. და გვაინტერესებს, რისი ტოლი იქნება ამ სამკუთხედის ფართობი. მინიშნებასაც მოგცემთ და ეცადეთ, რომ თქვენით გააკეთოთ. ერთი, გაგახსენებთ იმას, რომ ტოლფერდა სამკუთხედს რაღაც საინტერესო თვისებები შეიძლება აღმოაჩნდეს, რაც გამოგვადგება ამ ამოცანის ამოსახსნელად. და შესაძლოა, მართკუთხა სამკუთხედების გამოყენებაც დაგვჭირდეს. და, მოდი, სცადეთ ამის ამოხსნა. მოდი, მე, ბარემ, დავიწყებ. ესე იგი. პირველ რიგში, მოდი, გავიხსენოთ, რა არის სამკუთხედის ფართობის ფორმულა. ეს არის ერთი მეორედი გამრავლებული ფუძეზე. „b“-თი აღნიშნავენ ხშირად. იმიტომ, რომ ინგლისურად ფუძე არის „Base“. და გამრავლებული სიმაღლეზე. ახლა, ფუძე ვიცით, რაც არის. ფუძე ვიცით, რომ არის, აი, ეს 10, ხომ? ფუძე ვიცით. მაგრამ სიმაღლე რა არის? სიმაღლე იქნება დაშვებული, აი, ამ წვეროდან, კი ბატონო. მაგრამ ჩვენთვის ცნობილი არ არის, რა არის ეს სიმაღლე. ახლა, აი, აქ უკვე გამოვიყენებთ, აი, ამ სამკუთხედის ტოლფერდების თვისებებს. უფრო სწორად, იმ თვისებებს, რომ ტოლფერდა რადგან არის, რაღაცა, რაღაც-რაღაც სიმეტრიები და საინტერესო რამე-რუმეები ექნება. კერძოდ, რა? თუ ვიცი, რომ სამკუთხედი ტოლფერდაა, ვიცი, რომ, მაშინ, აი ეს ფერდის --ფერდების-- კუთხეები, ანუ, სხვაგვარად რომ ვთქვათ, ფერდსა და ფუძეს შორის კუთხე, კუთხეები, ერთმანეთის ტოლია. ეს ორი კუთხე არის ერთმანეთის ტოლი. ახლა, ეგ ვიცი. ასევე, ვიცი ის, რომ, აი, ეს რადგან არის სიმაღლე, ეს მონაკვეთი რადგან სიმაღლეა, აქ მე მექნება მართი კუთხე, ნუ, ცხადია, ორივე მხარეს. ერთ მხარეს თუ მართია, მეორე მხარესაც მართი იქნება, ხომ? ანუ, ეს არის მართობი, რადგან სიმაღლეა. და, ამიტომ, ეს კუთხეები არის მართი. ახლა, ორი სამკუთხედი მაქვს. მოდი, სახელებს დავაწერ. ძალიან რომ არ დამჭირდეს წვალება ამ სამკუთხედების აღწერაზე. ესე იგი, ეს იყოს A, ეს იყოს B და ეს იყოს C, ვთქვათ, ხომ? რას ვხედავ? ვხედავ, რომ.... და ხომ, აქ, აქ, აი, ეს იყოს, ეს იყოს D. ახლა რას ვხედავ? ვხედავ, რომ სამკუთხედი ABD და სამკუთხედი CBD მაქვს. და სამკუთხედ ABD-სა და სამკუთხედ CBD-ში ვნახე, რომ ორი კუთხე, ორ-ორი კუთხე, არის ერთმანეთის ტოლი. ანუ, ორი კუთხე მეორდება, ხომ? შესაბამისი კუთხეები ტოლია. მაშინ, ცალსახად, მესამე კუთხეც იქნება ტოლი. ანუ, მესამე კუთხეებიც ერთმანეთის ტოლი იქნება. ახლა რა მივიღე, უცებ? მივიღე, რომ ABD და CBD სამკუთხედში მაქვს კუთხე, გვერდი და კუთხე ერთმანეთის ტოლი. ან, სხვაგვარად, ორი კუთხე და მათ შორის გვერდი ერთმანეთის ტოლი. ეს ნიშნავს იმას, რომ ეს ორი სამკუთხედი ერთმანეთის ტოლია. მოდი, დავწერ კიდეც, რომ სამკუთხედი ABD ტოლია სამკუთხედისა CBD. ახლა, ეს სამკუთხედები ტოლი გამოვიდა. ისევ და ისევ კუთხე-გვერდი-კუთხე ტოლობის ნიშნით. და თუ ესენი ტოლი არიან, მაშინ მათი შესაბამისი სიდიდეები ერთმანეთის ტოლია. ანუ, აი, ეს 13, მართლაც, ამ 13-ს უდრის. ეს გვერდი ორივეს საერთო აქვთ. და კიდევ გამოდის, რომ, აი, ეს გვერდი, აი, ამ გვერდის მანძილი თუ სიგრძე, უფრო სწორად. ტოლი იქნება, აი, ამ გვერდის სიგრძის. და რადგან ამ გვერდების სიგრძეები ტოლია და ჯამში 10 არის ამათი სიგრძე, თითოეული გამოდის ხუთი. გამომივიდა, რომ მაქვს ორი მართკუთხა სამკუთხედი, ერთმანეთის ტოლი. და ვიცი ამ მართკუთხა სამკუთხედში ჰიპოტენუზა და ერთი კათეტი. მაინტერესებს, მეორე კათეტი რა არის, რომელიც სიმაღლეა ამ სამკუთხედის. და, მოდი, ავდგეთ და ვიპოვოთ ეგ. ახლა, რა შემიძლია, დავწერო? შემიძლია, დავწერო, პითაგორას თეორემის გამოყენებით, რომ სიმაღლის კვადრატს დამატებული, აი, ამ ხუთიანის კვადრატი, მოდი, თავისი ფერით დავწერ. დამატებული ხუთის კვადრატი ტოლი უნდა იყოს ამ ჰიპოტენუზის კვადრატის. ანუ, 13-ის კვადრატის. ესე იგი, ეს ჰაშ-კვადრატი, კი არა და, ამ ჰაშ-კვადრატს დამატებული ხუთის კვადრატი, ანუ 25, ტოლი იქნება 169-ის. იმიტომ, რომ 13-ის კვადრატი 169-ა. ახლა, აქედან გამომდინარე, ჰაშ-კვადრატი ტოლი გამოდის 169-25-ის, რაც არის 144. აქედან გამომდინარე, ჰაში ტოლი გამოდის ფესვის, კვადრატული ფესვის, 144-იდან. რაც უდრის 12-ს. ესე იგი, გამოდის, რომ, აი, ეს სიმაღლე არის 12. და ახლა რაღა დაგვრჩა? ვიცით, ფუძე არის 10. ვიცით, სიმაღლე არის 12. გამოვთვალოთ ფართობი. ესე იგი, ჩავსვათ, მოდი, ერთი მეორედი გამრავლებული ფუძეზე, რომელიც თავიდანვე ვიცოდით, რომ 10 იყო. და გამრავლებული სიმაღლეზე, რომელიც ვიპოვეთ, რომ არის 12. ახლა, 10 გაყოფილი ორზე არის ხუთი. ამიტომ ესენი გაბათილდა, აქ დამრჩა ხუთი. და ხუთჯერ 12 არის 60. და გამოგვივიდა, რომ ჩვენი სამკუთხედის ფართობი არის 60-ის ტოლი. (სუბტიტრები შექმნილია ნიკა ხარშილაძის დახმარებით)