ძირითადი მასალა
მიმდინარე დრო:0:00მთლიანი ხანგრძლივობა:9:52

ვიდეოს აღწერა

ეს სამკუთხედი არის მართკუთხა, რადგან მას აქვს 90 გრადუსიანი, ანუ მართი კუთხე. ამ სამკუთხედის უდიდეს გვერდს-- ეს შეიძლება აღიქვათ, როგორც უდიდესი ან 90 გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე გვერდი -- მას ვუწოდებთ ჰიპოტენუზას. ეს ძალიან აღმატებული ტერმინია მარტივი იდეის გამოსახატავად. ეს, მარტივად, მართკუთხა სამკუთხედის უდიდესი გვერდია. ანუ 90 გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე გვერდი. ამის, ცოდნა კარგია, რადგან, როდესაც ვინმე ჰიპოტენუზას ახსენებს გვეცოდინება, რომ მართკუთხა სამკუთხედის უდიდეს გვერდს გულისხმობენ. ამ ვიდეოში მინდა დავამტკიცო ძალიან ცნობილი დამოკიდებულება,-- ალბათ უკვე ხვდებით, რას ვგულისხმობ-- ცნობილი დამოკიდებულება მართკუთხა სამკუთხედის გვერდებს შორის. AC-ს სიგრძე აღვნიშნოთ a-თი. BC-ს სიგრძე კი b-თი აღვნიშოთ. დიდი ასოებით აღვნიშნავ წერტილებს, პატარებით კი- სიგრძეებს. ჰიპოტენუზის-- AB-ს-- სიგრძე აღვნიშნოთ c-თ. ვნახოთ, შევძლებთ თუ არა a, b და c-ს შორის დამოკიდებულების დადგენას. ამისთვის დავხაზავ კიდევ ერთ მონაკვეთს C წერტილსა და ჰიპოტენუზას შორის. ისე დავხაზავ, რომ გადაკვეთის წერტილთან მართი კუთხე მივიღოთ. ეს შეიძლება ყოველთვის გაკეთდეს-- ეს იყოს D წერტილი. თუ გაინტერესებთ როგორ შეიძლება ყოველთვის გააკეთოთ ეს წარმოიდგინეთ მთლიანი სამკუთხედის მობრუნება. ზოგად წარმოდგენას შეგიქმნით იმაზე, თუ როგორ შეგვიძლია ამ წერტილის აღება. ახლა, ჰიპოტენუზა ფუძეს ემთხვევა. ეს არის B წერტილი, ეს A წერტილი. --ანუ მთლიანად მოვაბრუნეთ-- ეს C წერტილია. წარმოიდგინეთ ძაფ მიმაგრებული ქვის ჩამოგდება C წერტილიდან. ის ჰიპოტენუზაზე მართკუთხა კუთხით დაეცემა. სულ ეს არის რაც აქ გავაკეთეთ CD-ს საპოვნად. ეს იმიტომ გავაკეთე, რომ ახლა შეგვიძლია დავადგინოთ მრავალი საინტერესო დამოკიდებულება მსგავს სამკუთხედებს შორის სამი საკუთხედი გვაქვს. გვაქვს სამკუთხედები ADC, DBC და უფრო დიდი, თავდაპირველი სამკუთხედი. შეგვიძლია, დავადგინოთ მსგავსება ამ საკუთხედებს შორის. თავდაპირველად, გაჩვენებთ, რომ ADC უდიდესი სამკუთხედის მსგავსია. რადგან ორივე მართკუთხაა-- ADC-ს აი აქ აქვს მართი კუთხე. თუ ეს კუთხე 90 გრადუსიანია, ესეც 90 გრადუსიანი იქნება. ისინი მოსაზღვრე კუთხეებია, მათი ჯამი 180 უნდა იყოს. ანუ, ორივეს აქვს მართი კუთხე. პატარასაც აქვს მართი კუთხე და დიდსაც. ასევე, ეს კუთხე ორივესთვის საერთოა. კუთხე DAC, თუ BAC-- როგორც გინდათ ისე აღნიშნეთ-- შეგვიძლია დავწეროთ, რომ-- პატარათი დავიწყებ-- სამკუთხედი ADC-- მოდი, გავაფერადებ-- ამ სამკუთხედზე ვსაუბრობთ. ლურჯი კუთხით დავიწყე, მერე დავწერე მართი და ბოლოს აღუნიშნავი. --ეს მართი კუთხე ამაზე არ ვრცელდება. ის დიდი სამკუთხედის კუთხეა. შეგვიძლია ვთქვათ, რომ სამკუთხედი ADC მსგავსია-- აქაც, აღნიშვნას ვიწყებთ ლურჯი კუთხიდან, A, შემდეგ ვწერთ მართ კუთხეს-- ეს იქნება ACB. რადგანაც ისინი მსგავსებია, შეგვიძლია დავწეროთ დამოკიდებულება მათი გვერდების სიდიდეების შეფარდებებს შორის. მაგალითად, ვიცით, რომ მსგავს სამკუთხედებში შესაბამისი გვერდების შეფარდება მუდმივი რიცხვია. ანუ, შეგვიძლია ავიღოთ პატარა სამკუთხედის ჰიპოტენუზის-- AC-ს და დიდი სამკუთხედის ჰიპოტენუზის--AB-- ფარდობა. AC/AB-ზე იქნება იგივე, რაც AD-ს შეფარდება-- AD, როგორც ერთ-ერთი ფერდის-- რომ ჩანდეს, რომ შესაბამის წერტილებს ვიღებ-- ეს არის AD/AC. შეგიძლიათ, თვითონ დააკვირდეთ ამ სამკუთხედებს და თქვათ: ნახე, AD გვერდი ლურჯსა და მართ კუთხეს შორისაა. AC გვერდი კი ლურჯსა და მართს შორისაა, დიდ სამკუთხედში. ეს ორი დიდ სამკუთხედს მიეკუთვნება ეს კი მათი შესაბამისი კუთხეებია პატარა სამკუთხედში. თუ ეს დამაბნეველია, როდესაც თვალით აკვირდებით, --თუ სწორად გიწერიათ მსგავსება შეგიძლიათ შესაბამისი წერტილები იპოვოთ. AC გვერდი შეესაბამება AB-ს დიდ სამკუთხედში. AD, პატარა სამკუთხედში, შეესაბამება AC-ს დიდ სამკუთხედში. ასევე, ვიცით, რომ AC-- შეგვიძლია AC აღვნიშნოთ a-თი. AD-სთვის აღნიშვნა არ გვაქვს. AB-ს აღნიშვნისთვის გვაქვს c. AD-ს დავარქვათ d. ანუ, d შეესაბამება ამ ნაწილს. c კი- მთელ ამ გვერდს. DB-ს დავარქვათ e. ეს საქმეს გაგვიმარტივებს. ანუ, AD-ს დავარქმევთ d-ს. მივიღეთ, a/c უდრის d/a-ს. თუ გადავამრავლებთ, მივიღებთ, a ჯერ a-- რაც a კვადრატია-- უდრის c ჯერ d-ს. საინტერესო ჩანს. ვნახოთ, რისი გაკეთება შეგვიძლია ამ სამკუთხედით. კიდევ ერთხელ, ამასაც აქვს მართი კუთხე, დიდ სამკუთხედსაც აქვს მართი უთხე და მათ საერთო აქვთ აი ეს კუთხე. კუთხეების ტოლობაზე დაყრდნობით შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მსგავსები არიან. შეგვიძლია ვთქვათ, რომ BDC სამკუთხედი-- ჯერ დავწერეთ ვარდისფრი, მერე მართის და ბოლოს აღუნიშნავი. სამკუთხედი BDC მსგავსია-- ახლა, შევხედოთ დიდ სამკუთხედს. დავიწყოთ ვარდისფრით-- B--ახლა C მართი კუთხე და A. ჯერ ვარდისფერი, მერე მართი და ბოლოს აღუნიშნავი-- ამის გათვალისწინებით-- ეს მანამდე ავღნიშნეთ ლურჯად. ახლა შეგვიძლია, კავშირების დადგენა. შეგვიძლია ვთქვათ, რომ BC-- პატარა სამკუთხედში-- BC/BA-- ვიღებთ ორივეს ჰიპოტენუზას. მაშ, BC/BA უდრის-- BD ერთ-ერთი კათეტია-- BD/BC-ს. უბრალოდ, შესაბამის წვეროებს ვიღებ. კიდევ ერთხელ, ვიცით, რომ BC უდრის b-ს, BA არის c, ხოლო BD აღვნიშნეთ, როგორც e. შეგვიძლია, შიგაჯვარედინად გადავამრავლოთ. მივიღებთ, b ჯერ b-- უკვე ვახსენე სხვა ვიდეოებში, რომ შიგაჯვარედინი გამრავლება იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება ორივე მნიშვნელზე. b ჯერ b არის b კვადრატი. ეს უდრის ce-ს ახლა, შეგვიძლია, საინტერესო რამის გაკეთება. შეგვიძლია, შევკრიბოთ ეს ორი მტკიცება. b კვადრატი უდრის ce-ს. მარცხენა მხარეებს თუ შევკრებთ, მივიღებთ, რომ a კვადრატს პლუს b კვადრატი. ეს უდრის cd-ს პლუს ce. c ორივეში გვაქვს, ამიტომ მისი გატანა შეგვიძლია. ეს იქნება c ჯერ d-ს პლუს e. დავხუროთ ფრჩხილები. რა არის d-ს პლუს e? d ეს სიგრძეა, e- ეს სიგრძე. ანუ, d-ს პლუს e ასევე c-ს ტოლი იქნება. ანუ, გვაქვს c ჯერ c, რაც c კვადრატია. მივიღეთ, საინტერესო ურთიერთდამოკიდებულება. a კვადრატს პლუს b კვადრატი c კვადრატის ტოლია. --ხელახლა დავწერ-- დავადგინეთ, რომ a კვადრატს პლუს b კვადრატი c კვადრატის ტოლია. ეს სრულდება ნებისიერი ორი მართი კუთხისთვის. დავამტკიცეთ, რომ კათეტების კვადრატების ჯამი ჰიპოტენუზის კვადრატის ტოლია. ეს ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი თეორემაა მათემატიკაში. ის პითაგორას სახელს ატარებს. არ არის ცნობილი მან პირველმა დაამტკიცა თუ არა ეს, მაგრამ მას პითაგორას თეორემას უწოდებენ. ამას ეფუძნება გეომეტრიის დიდი ნაწილი, რომელსაც გავივლით. ასევე, ის საფუძველს უყრის ტრიგონომეტრიის დიდ ნაწილსაც. თუ იცით მართკუთხა სამკუთხედის ორი გვერდი ყოველთვის გაიგებთ მესამეს.