პითაგორას თეორემის გარფილდისეული მტკიცება

ამ ვიდეოში ვისწავლით როგორ დავამტკიცოთ პითაგორას თეორემა როგორც ვიცით, იგი პირველად დამტკიცდა ჯეიმს გარფილდის მიერ 1876 წელს. საინტერესოა, რომ იგი პროფესიონალი მათემატიკოსი არ ყოფილა. შეიძლება იცოდეთ, რომ ჯეიმს გარფილდი შეერთებული შტატების მეოცე პრეზიდენტი იყო იგი აირჩიეს 1880 წელს და 1881 წელს გახდა პრეზიდენტი. თეორემა დაამტკიცა, როცა იგი ამერიკას წარმოადგენდა ერთ-ერთ შეხვედრაზე. ეს გვანახებს, რომ აბრაამ ლინკოლნი ერთადერთი ამერიკელი პოლოტიკოსი ან ამერიკელი პრეზიდენტი არ ყოფილა, რომელიც გეომეტრიით იყო დაინტერესებული. გარფილდმა თქვა, რომ მართკუთხა სამკუთხედში, რომლის გვერდის სიგრძეა b და მეორესი a და ეს გვერდი, ჰიპოტენუზას სიგრძეა c. ვაზუსტებ - ეს მართკუთხა სამკუთხედია, მან იგი შეატრიალა და გადმოაბრუნა, რათა დაეხაზა მეორე, კონგრუენტული. მოდით, დავხაზავ. გვექნება გვერდი b, რომელიც, a გვერდის გაგრძელებაა, ერთ ხაზზეა თუმცა ზედდება არ ხდება. ეს არის b გვერდი. შემდეგ ვხაზავთ a გვერდს. რომელიც ქმნის მართ კუთხეს. და ბოლოს გვერდს, რომლის სიგრძეა c. პირველი, რაც უნდა გავარკვიოთ - რას უდრის ამ ორ გვერდს შორის კუთხე? რას უდრის ეს მისტერიული კუთხე? რაღაცას ვეჭვობთ, ვნახოთ, თუ დავამტკიცებთ ჩვენს ეჭვს. თუ პირველ სამკუთხედს შევხედავთ, ამ კუთხეს დავარქმევთ „თეტას“, რას უდრის კუთხე a და c გვერდებს შორის? რამდენი გრადუსი იქნება იგი? თეტას პლუს ეს კუთხე უნდა უდრიდეს 90-ს იმიტომ, რომ მათი ჯამი ტოლია 90-ის. მათი მიმატებისას 90-თან ვიღებთ 180-ს, სამკუთხედის შიგა კუთხეების ჯამს. ესე იგი, თუ ამ კუთხეთა ჯამი უდრის 90-ს, მაშინ ეს კუთხე უდრის 90-ს მინუს თეტა. თუ ეს კუთხეებიი კონგრუენტულია, მაშინ თეტას შესაბამისი კუთხეც იქნება თეტა. და ეს მარჯვენა კუთხეც - 90-ს მინუს თეტა. იმაზე დაყრდნობით, რომ ეს თეტაა, ეს კი - 90-ს მინუს თეტა, რას უდრის ეს? სამივეს ჯამი უდრის 180 გრადუსს. ანუ თეტას პლუს (90-ს მინუს თეტა) პლუს უცნობი კუთხე უდრის 180 გრადუსს, ორივე თეტა შეიკვეცება, დაგვრჩება 90-ს პლუს უცნობი კუთხე უდრის 180 გრადუსს. განტოლების ორივე მხარეს გამოვაკლებთ 90-ს, მივიღებთ, რომ უცნობი კუთხე უდრის 90-ს. ყველაფერი გამოვიდა. მოდით, დავაზუსტოთ, ეს გამოგვადგება. ახლა ზუსტად შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ეს არის 90 გრადუსი. ეს მართი კუთხეა. ახლა დავხაზავთ ტრაპეციას. რადგან ქვემო b და ზემო a მონაკვეთები პარალელურია. ეს ერთი გვერდია, მარცხნივ. და ჩვენ მხოლოდ ამ ორ გვერდს ვაერთებთ. ამ ტრაპეციის ფართობი სხვადასხვანაირად შეგვიძლია გამოვთვალოთ. ერთი, რომ იგი ტრაპეციაა და გამოვთვლით ფართობს. მეორე - იგი მისი კომპონენტების ფართობების ჯამია. მოდით. ჯერ პირველით დავიწყოთ. რა ვიცით ტრაპეციის ფართობის შესახებ? ტრაპეციის ფართობი უდრის მისი სიმაღლის (a პლუს b) ნამრავლს შუახაზზე. რაც უდრის პარალელური გვერდების საშუალო არითმეტიკულს. ანუ ფართობი უდრის (a-ს პლუს b) გამრავლებული (a-ს პლუს b)-ს ნახევარზე. ინტუიციით გამოთვლით რას უდრის სიმაღლის ნამრავლი შუახაზზე, იგი ფართობის ტოლია. როგორ დავითვალთ კომპონენტების ფართობი? თუ ყველაფერი სწორი იქნება, იმავე ტოლობას მივიღებთ. კიდევ როგორ გამოვთვალოთ ფართობი? შეგვიძლია ვთქვათ, რომ იგი ორი მართკუთხა სამკუთხედის ფართობების ჯამია. თითოს ფართობი უდრის a-სა და b-ს ნამრავლის ნახევარს. მაგრამ ჩვენ ხომ ორი გვაქვს, მოდით ლურჯად ვიზამ, ჩვენ ხომ ორი სამკუთხედი გვაქვს, ანუ ორზე უნდა გავამრავლოთ. ანუ ორი გამრავლებული ab-ს ნახევარზე, საქმეა ქვემო და ზემო სამკუთხედებზე. რას უდრის დიდი სამკუთხედის ფართობი? მწვანედ შევაფერადებ. პირდაპირ რომ ვთქვათ, ის უდრის c-ების ნარავლის ნახევარს. ანუ, პლუს 1/2 c გამრავლებული c-ზე, ანუ 1/2 c-ს კვადრატი. მოდით, გავამარტივოთ და უფრო მივხვდებით, საით მიდის საქმე. მოდით, გადავალაგებ. 1/2 (a-ს პლუს b)-ს კვადრატი უდრის ორისა და 1/2-ის ნამრავლს. ეს უდრის ერთს, ანუ a-სა b-ს ნამრავლი პლუს c-ს კვადრატის ნახევარი. ეს ნახევრები დიდად არ მომწონს, მოდით, ეს განტოლება ორზე გავამრავლოთ. ორივე მხარეს ორზე გავამრავლებ. მარცხენა მხარეს დაგვრჩება (a-ს პლუს b) აყვანილი კვადრატში. მარჯვენა მხარეს გვრჩება 2ab და კიდევ ორი გამრავლებული c-ს კვადრატის ნახევარზე, ანუ პლუს c-ს კვადრატი. (a+b) გამრავლებული (a+b)-ზე უდრის (a+b)-ს კვადრატს. ანუ a-ს კვადრატს პლუს 2ab პლუს b-ს კვადრატი. მარჯვენა მხარეს ისევ იგივეა. ყველა ფერის შეცვლა ძნელია, პირდაპირ ჩავსვამ. საინტერესოა როგორ გავამარტივოთ? არის რამე, რაც შეიძლება შეიკვეცოს? დიახ, არის. ორივე მხარეს 2ab გვაქვს. ორივე მხარეს გამოვაკლებთ 2ab-ს, რას მივიღებთ? მივიღებთ პითაგორას თეორემას. a-ს კვადრატს პლუს b-ს კვადრატი უდრის c-ს კვადრატს. ძალიან სასიამოვნოა! ამისთვის ვუმადლოდეთ ამერიკის მეოცე პრეზიდენტს - ჯეიმს გარფილდს. ძალიან საინტერესოა, პითაგორას თეორემა ათასი წლით ადრე შეიქმნა ჯეიმს გარფილდამდე. და მან ეს კონტრიბუცია მაშინ გააკეთა, როცა თეთრის სახლის წარმომადგენელი იყო.