ძირითადი მასალა
მიმდინარე დრო:0:00მთლიანი ხანგრძლივობა:7:24

სხვადასხვამნიშვნელიანი წილადების მიმატება და გამოკლება

ვიდეოს აღწერა

ვთქვათ, გვაქვს წილადი ცხრა მეათედი და მინდა მივუმატო წილადი ერთი მეექვსედი. რისი ტოლი იქნება ეს? როგორც კი შეხედავთ, ალბათ მაშინვე იტყვით: "მოცათ, აქ სხვადასხვა მნიშვნელია, გაუგებარია, როგორ უნდა შევკრიბო ეს რიცხვები?" მართალიც იქნებით, და იმისთვის, რომ გავაგრძელოთ, უნდა ვიპოვოთ საერთო მნიშვნელი და გადავაკეთოთ ორივე წილადი ისეთ წილადებად, რომლებსაც ერთნაირი მნიშვნელი აქვთ. როგორ ფიქრობთ, რა არის საერთო მნიშნელი? საერთო მნიშვნელი იქნება ამ ორი მნიშვნელის საერთო ჯერადი, ათის და ექვსის საერთო ჯერადი. რა არის ათის და ექვსის საერთო ჯერადი? უმეტესად, უფრო მარტივია უმცირესი საერთო ჯერადის პოვნა და კარგი გზაა, თუ დავიწყებთ უფრო დიდი მნიშვნელით, ათით, და ვნახავთ: 10 ექვსზე იყოფა? არა. კარგი, 20 თუ იყოფა ექვსზე? არა 30 იყოფა ექვსზე? კი! 30 იყოფა ექვსზე. მე უბრალოდ მივყევი ათის ჯერადებს და ვფიქრობი, რომელია ათის ყველაზე მცირე ჯერადი, რომელიც იყოფა ექვსზე, და აღმოჩნდა, რომ ასეთია 30. ანუ, შემიძლია ორივე წილადი დავწერო, როგორც რაღაც რიცხვი შეფარდებული 30-თან. ანუ, ცხრა მეათედი... როგორ დავწერო ეს წილადი, როგორც რაღაც შეფარდებლი 30-თან. მნიშვნელს ვამრავლებ სამზე... ანუ, მნიშვნელი გავამრავლე სამზე, და თუ წილადის მნიშვნელობის შეცვლა არ მინდა, იგივე უნდა გავაკეთო მრიცხველშიც: ისიც უნდა გავამრავლო სამზე, რადგან, ამ შემთხვევაში, მრიცხველსაც და მნიშვნელსაც ვამრავლებ სამზე და ეს არ ცვლის წილადის მნიშვნელობას. ცხრაჯერ სამი არის 27. ანუ, კიდევ ერთხელ: ცხრა მეათედი და 27 ოცდამეათედი ერთსა და იმავე რიცხვს წარმოადგენს მე უბრალოდ ჩავწერე ისე, რომ მრიცხველში მქონოდა 30 და ეს ძალიან გამოსადეგია, რადგან ერთი მეექვსეედიც შემიძლია ჩავწერო ისე, რომ მნიშვნელში ჰქონდეს 30. ახლა ეს გავაკეთოთ, რა რიცხვი შეფარდებული 30-თან არის ერთი მეექვსედი. მოგიწოდებთ, დააპაუზოთ ვიდეო და იფიქროთ ამაზე. როგორ მივედით ექვსიდან 30-მდე? გავამრავლეთ ხუთზე. თუ მნიშვნელი გავამრავლეთ ხუთზე მრიცხველიც უნდა გავამრავლოთ ხუთზე. ერთჯერ ხუთი არის ხუთი. ესე იგი, ცხრა მეათედი იგივეა, რაც 27 ოცდამეათედი და ერთი მეექვსედი იგივეა, რაც ხუთ ოცდამეათედი. და ახლა შეგვიძლია შევკრიბოთ. უკვე ყველაფერი ძალიან მარტივია: გვაქვს ოცდამეათედების გარკვეული რაოდენობა, კიდევ ვუმატებთ გარკვეული რაოდენობის ოცდამეათედებს, ანუ 27 ოცდამეათედს დამატებული ხუთი ოცდამეათედი იქნება 27-ს დამატებული ხუთი... დამატებული ხუთი ოცდამეათედი რაც, რა თქმა უნდა, 32 ოცდამეათედის ტოლია. 32 შეფარდებული 30-თან. თუ გვინდა, შეგვიძლია შვევკვეცოთ ეს წილადი 32 და 30, ორვე იყოფა... ვნახოთ... ორზე, ანუ თუ მრიცხველსა და მნიშვნელს გავყოფთ ორზე, მრიცხველი გაყოფილი ორზე არის 16, მნიშნელი გაყოფილი ორზე არის 15. ანუ, ეს იგივეა, რაც 16 მეთხუთმეტედი. თუ შერეული რიცხვი სახით მინდა ჩავწერო, 15 მოთავსდება 16-ში ერთხელ, ნაშთი ერთით, ანუ ეს რიცხვი იგივეა, რაც ერთი მთელი და ერთი მეთხუთმეტედი. კიდევ ერთი მაგალითი გავაკეთოთ. ვთქვათ, გვინდა შევკრიბოთ ერთი მეორედი და 11 მეთორმეტედი. 11 შეფარდებული 12-თან. მოგიწოდებთ, დააპაუზოთ ვიდეო და ნახოთ, თუ შეძლებთ ამოხსნას. როგორც ადრე ვნახეთ, აქაც საერთო მნიშნელის პოვნა გვინდა. ამათ ერთნაირი მნიშვნელი რომ ჰქონოდათ, მაშინვე შევკრებდით, მაგრამ ახლა უნდა ვნახოთ საერთო მნიშვნელი, რადგან ამათ არ აქვთ ერთნაირი მნიშვნელი. გვინდა მოვძებნოთ ორისა და 12-ის საერთო ჯერადი და, საუკეთესო შემთხვევაში, მათი უმცირესი საერთო ჯერადი. და, როგორც ადრე გავაკეთეთ, დავიწყოთ ამ ორი რიცხვიდან ყველაზე დიდით, 12-ით. 12 გამრავლებული ერთზე არს 12 და ეს იქნება 12-ის უმცრესი ჯერადი, და ის ორზეც იყოფა! დიახ, ნამდვილად, 12 იყოფა ორზე! ანუ, რეალურად, 12 არის ორისა და 12-ის უმცირესი საერთო ჯერადი, და ორივე წილადი შეგვიძლია დავწეროთ, როგორც რაღაც რიცხვი შეფარდებული 12-თან. ანუ, ერთი მეორედი არის 12-თან შეფარდებული რა რიცხვი? ორიდან 12-მდე რომ მივიდეთ, უნდა გავამრავლოთ ექვსზე, ანუ მრიცხველიც უნდა გავამრავლოთ ექვსზე. მართლაც ვხედავთ, რომ ერთი მეორედი და ექვსი მეთორმეტედი ერთ და იგივეა: ერთი არის ორის ნახევარი, ექვსი არის 12-ის ნახევარი. და როგორ დავწეროთ 11 მეთორმეტედი, როგორც რაღაც რიცხვი შეფარდებული 12-თან? უკვე ასე გვიწერია! 11 მეთორმეტედს მნიშვნელში უკვე აქვს 12, მისი შეცვლა არ მოგვიწევს. 11 მეთორმეტედი, და ახლა მზად ვართ, შევკრიბოთ. ეს იქნება ექვსს დამატებული 11, ექვსს დამატებული 11... შეფარდებული 12-თან. გვაქვს ექვსი მეთორმეტედი, დამატებული 11 მეთორმეტედი, ეს არის ექვს დამატებული 11 შეფარდებული 12-თან. რაც არის... ექვსს დამატებული 11, ანუ 17 მეთორმეტედი. თუ შერეული რიცხვის სახით გვინდა დავწეროთ, მაშინ... 12 მოთავსდება 17-ში ერთხელ, ნაშთი არის ხუთი ანუ პასუხია ერთი მთელი და ხუთი მეთორმეტედი. მოდით, კიდევ ერთი გავაკეთოთ, უცნაურად სახალისოა. ვთქვათ, გვინდა, სამ მეოთხედს დავუმატოთ ერთი მეხუთედი. ... ერთი შეფარდებული ხუთთან. რას მივიღებთ? კიდევ ერთხელ, დააპაუზეთ ვიდეო და ნახეთ, თავად თუ შეძლებთ ამოხსნას. აქ სხვადასხვა მნიშვნელი გვაქვს და გვინდა ისე დავწეროთ ეს წილადები, რომ მათ ერთნაირი მნიშნელები ჰქონდეთ. ამისთვის უნდა მივოპოთ საერთო ჯერადი, უკეთეს შემთხვევაში, უმცირესი საერთო ჯერადი ესე იგი, რა არის ოთხისა და ხუთის უმცირესი საერთო ჯერადი? დავიწყოთ დიდი რიცხვით და მანამ ვზარდოთ მისი ჯერადები, სანამ ისეთ არ ვიპოვით, რომელიც ოთზე იყოფა. ხუთ არ იყოფა ოთხზე, 10 არ იყოფა ოთხზე, უფრო სწორად, სრულად არ იყოფა ოთხზე, 15-იც არ იყოფა სრულად ოთხზე, 20 კი სრულად იყოფა ოთხზე! უფრო მეტიც, 20 არის ოთხჯერ ხუთი. შეგვიძლია ორივე წილადი დავწეროთ ისე, რომ მნიშვნელში ჰქონდეთ 20. ანუ, შეგვიძლია დავწეროთ სამი მეოთხედი, როგორც რაღაც რიცხვი შეფარდებული 20-თან. მნიშვნელში ოთხიდან ოცამდე რომ მივიდეთ, უნდა გავამრავლოთ ხუთზე, ამიტომ იგივე უნდა გავაკეთოთ მრიცხველშიც: სამი გამრავლბული ხუთზე არის 15. აი, რა გავაკეთე: იმისთვის, რომ მნიშვნელში ოთხიდან 20 მიმეღო, გავამრავლე ის ხუთზე, და იგივე გავაკეთე მრიცხველშიც: სამჯერ ხუთი არის 15. სამი მეოთხედი იგივეა, რაც 15 მეოცედი. და აქ, ერთი მეხუთედი, რა რიცხვი უნდა შევაფარდოთ ოცთან? ისევ, ხუთიდან ოცამდე რომ მივიღოთ, ის უნდა გავამრავლოთ ოთხზე, და იგივე უნდა გავაკეთოთ მრიცხველშიც: ეს მრიცხველი უნდა გავამრავლო ოთხზე და მივიღებ ოთხ მეოცედს. ანუ, გადავწერე ეს წილადები. სამ მეოთხედს დამატებული ერთი მეხუთედი გადავაკეთე და მივიღე 15 მეოცედს დამატებული ოთხი მეოცედი. და რისი ტოლია ეს ჯამი? ეს იქნება 15-ს დამატებული ოთხი, ანუ 19 მეოცედი. და დავასრულეთ!