If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა
მიმდინარე დრო:0:00მთლიანი ხანგრძლივობა:9:36

ვიდეოს აღწერა

ამ ვიდეოში გავეცნობით უარყოფით რიცხვებს და აგრეთვე ვისწავლით, თუ როგორ ვკრებთ ან ვაკლებთ მათ. მათთან პირველი შეხვედრისას, ისინი ღრმად და ამოუცნობად გამოიყურებიან. დათვლას, თავიდან, დადებითი რიცხვებით ვიწყებთ. რას ნიშნავს უარყოფითი რიცხვი? თქვენ სავარაუდოდ შეხვდერილხართ უარყოფით რიცხვებს ყოველდღიურ ცხოვრებაში. მოდით რამდენიმე მაგალითს მოვიყვან. მაგრამ, სანამ მაგალითს მოვიყვანდე, გეტყვით, რომ უარყოფითი რიცხვი არის ნულზე ნაკლები ნებისმიერი რიცხვი. და თუ ეს უცნაურად და აბსტრაქტულად ჟღერს თქვენთვის, მოდით რამდენიმე განსხვავებულ კონტექსტში განვიხილოთ ისინი. თუ ჩვენ ვზომავთ ტემპერატურას, რომელიც შეიძლება იყოს ცელსიუსში ან ფარენჰაიტში, მოდით ცელსიუსში გავზომოთ. დავხატავ პატარა სკალას, რომელზეც ტემპერატურის გაზომვას შევძლებთ. ვთქვათ, ეს არის 0° (გრადუსი) ცელსიუსი, ეს არის 1° (გრადუსი) ცელსიუსი, 2° ცელსიუსი, 3° ცელისუსი. ახლა, ვთქვათ ცოტა გრილი დღეა და ტემპერატურა არის 3° ცელისუსი. ვიღაც, ვინც მომავალს წინასწარმეტყველებს, გეუბნებათ, რომ ოთხი გრადუსით მეტი სიცივე იქნება მომდევნო დღეს. ანუ როგორი სიცივე იქნება? როგორ შეგვიძლია ამ სიცივის გამოსახვა? თუ მხოლოდ ერთი გრადუსით აცივდება, გვექნება ორი გრადუსი, ჩვენ შემთხვევაში კი ოთხი გრადუსით აცივდება თუ ორი გრადუსით აცივდება, მივალთ ერთ გრადუსთან, თუ სამი გრადუსით აცივდება - ნულთან. მაგრამ სამი არ არის საკმარისი, ჩვენს შემთხვევაში ოთხი გრადუსით უნდა აცივდეს. ჩვენ ერთით უნდა გავცდეთ ნულს. ნულზე ერთით ნაკლებს, ჩვენ ვეძახით უარყოფით ერთს (მინუს ერთს). როგორც ამას რიცხვით ღერძზე ხედავთ, ნულიდან მარჯვნივ დადებითი რიცხვები იზრდება ნულიდან მარცხნივ კი გვექნება, გექნებათ უარყოფითი ერთი, უარყოფითი ორი, უარყოფითი სამი და მეტი უარყოფითი რიცხვები. მაგრამ მინდა ნათელი გავხადო: უარყოფითი სამი ნაკლებია უარყოფით ერთზე. მინუს სამი გრადუსისას ჰაერის სითბო ნაკლებია ვიდრე მინუს ერთის დროს. მინუს სამი გრადუსისას უფრო ცივა. მოდით განვმარტავ: მინუს 100 ბევრად უფრო ნაკლებია ვიდრე მინუს ერთი. პირველი რეაქცია, როდესაც 100-სა და ერთს ვუყურებთ, შეიძლება იყოს, რომ 100 ბევრად მეტია ერთზე. მაგრამ, როდესაც დაფიქრდებით ამაზე, მინუს 100 ნიშნავს, რომ ის უფრო უარყოფითია მინუს ასი გრადუსისას ბევრად უფრო ცივა, ბევრად უფრო ნაკლები სითბოა, ვიდრე მინუს ერთი გრადუსისას. სხვა მაგალითსაც მოვიყვან. ვთქვათ, საბანკო ანგარიშზე მაქვს ათი ლარი. კმაყოფილი ვარ ჩემი ათი ლარით, ვთქვათ გავედი და დავხარჯე 30 ლარი. ვთქვათ მაქვს მოსახერხებელი ბანკი, რომელიც უფლებას მაძლევს დავხარჯო უფრო მეტი ფული ვიდრე მაქვს. და ასეთები სინამდვილეში არსებობენ! მოკლედ, ვხარჯავ 30 ლარს. რამდენი ფული იქნება ახლა ჩემს საბანკო ანაგრიშზე? აქ დავხაზავ რიცხვით ღერძს. შეიძლება უკვე გაქვთ ინტუიტიური პასუხი: ბანკისგან ვალად მაქვს გარკვეული თანხა. რა იქნება ჩემი საბანკო ანგარიში ხვალ? შეიძლება უცებ თქვათ, "თუ მაქვს ათი ლარი და ვხარჯავ 30-ს, 20 ლარი საიდანმე უნდა მოვიდეს." და ეს 20 ლარი ბანკმა მომცა. ბანკის ვალი მაქვს 20 ლარი. და ჩემს საბანკო ანგარიშზე, რომ გიჩვენოთ რამდენი მაქვს, შემიძლია ვთქვა ათს გამოვაკლოთ 30 არის მინუს 20. ბანკის ანგარიშზე ხვალ მექნება უარყოფითი 20 ლარი. თუ ვიტყვი, რომ მაქვს მინუს 20 ლარი, ეს ნიშნავს, რომ ბანკის ვალი მაქვს 20 ლარი. მე არ მაქვს 20 ლარი, ჩამი ვალია ეს. ისე არაფერი მაქვს. აქ მაქვს რაღაც დასახარჯად, შეიძლება ითქვას, რომ ჩემი ათი ლარი ნიშნავს, რომ ბანკს აქვს შემი ვალი. ეს ათი ლარი ჩემია და შემიძლია დავხარჯო. მაგრამ, მოულოდნელად მე ვხდები ბანკის მოვალე. სხვა მიმართულებით წავედი. თუ გამოვიყენებთ რიცხვით ღერძს აქ, ვიმედოვნებ უფრო მეტად გასაგები გახდება. ეს არის ნული. დავიწყე ათი ლარით და ვხარჯავ 30-ს, რაც ნიშნავს, რომ გადავადგილდები 30 ადგილით მარცხნივ. თუ გადავადგილდები 10 ადგილით მარცხნივ– მხოლოდ 10 ლარი რომ დამეხარჯა დავბრუნდებოდი ნულ ლართან. თუ დავხარჯავ კიდევ ათ ლარს, ვიქნები მინუს ათ ლართან. თუ კიდევ დავხარჯავ კიდევ ათ ლარს, უკვე ვიქნები მინუს 20 ლართან. ყოველ ამ მანძილზე, დავხარჯე ათი ლარი. დავხარჯე ათი მივედი ნულთან, კიდევ ათი – მინუს ათთან. კიდევ ათი ლარის დახარჯვის მერე მივედი მინუს 20 ლარამდე. ეს მთელი მანძილი ასახავს, თუ რამდენი დავხარჯე სულ. სულ დავხარჯე 30 ლარი. საერთოდ, როდესაც ხარჯავ ან თუ აკლებ ან ვთქვათ, ცივდება, გადადიხარ მარცხენივ. რიცხვები ხდება უფრო ნაკლები. და უკვე ვიცით,რომ ისინი შეიძლება ნულზე ნაკლებები გახდნენ. შეიძლება გახდნენ მინუს ერთი, მინუს ორი, ასევე შეიძლება გახდნენ მინუს1.5 და -1.6-იც კი. რაც უფრო მეტს ვკარგავთ, მით უფრო მეტ (დიდ) უარყოფით რიცხვს ვიღებთ. თუ ვამატებთ, მაგალითად, თუ მივიღებ ხელფასს, რიცხვით ღერძზე მარჯვენა მხარეს გადავალ. ამის მიხედვით, ამოვხსნათ რამდენიმე მაგალითი. რამდენი იქნება, ვთქვათ, სამს გამოკლებული ოთხი? ეს იმას ჰგავს, რაც ტემპერატურასთან მიმართებაში გავაკეთეთ. ვიწყებთ სამით და ვაკლებთ ოთხს ანუ გადავადგილდებთ ოთხით მარცხნივ. მივდივართ 1, 2, 3 და 4-ით. ამას მივყავართ უარყოფით ერთთან. როდესაც ამის გაკეთებას იწყებთ, იგებთ, თუ რას ნიშნავს უარყოფითი რიცხვი. გირჩევთ ვიზუალურად გამოსახოთ რიცხვითი ღერძი და იმოძრავეთ მის გასწვირვ, იმის მიხედვით უმატებთ თუ აკლებთ. გავაკეთოთ კიდევ რამდენიმე. ვთქვათ, მაქვს ორს გამოკლებული რვა. მომავალ ვიდეოებში ამის ამოხსნის სხვა გზებსაც განვიხილავთ. ამ შემთხვევაში კი, კიდევ ერთხელ დავხაზოთ რიცხვითი ღერძი. აქ გვექნება ნული. მოდით უფრო განივრად დავწერ. გვაქვს ნული, ვართ 1, 2-ზე. რვის გამოკლება ნიშნავს, რომ რვით მარცხნივ უნდა გადავიდეთ. გადავალთ ერთით მარცხნივ, ორით მარცხნივ წავედით ორით მარცხნივ და მივედით ნულთან. კიდევ რამდენით უნდა გადავინაცვლოთ მარცხნივ? უკვე გადავედით მარცხნივ ორით, რათა რვა გამოგვივიდეს, კიდევ ექვსით მარცხნივ უნდა გადავიდეთ. უნდა გადავიდეთ 1, 2, 3, 4, 5, 6-ით მარცხნივ. სად მოვხვდებით? ვიყავით ნულთან. ეს არის მინუს 1, –2, –3, –4, –5, –6. ორს გამოკლებული რვა არის უარყოფითი ექვსი. ორს გამოკლებული ორი იქნება ნული. როცა აკლებთ რვას, აკლებთ კიდევ ექვსს. ანუ გადავედით მინუს ექვსზე, ექვსით ნულის ქვემოთ. ერთ მაგალითსაც გავაკეთებ. ეს ცოტათი განსხვავებული მაგალითი იქნება, მაგრამ იმედია გასაგები. ახალი ფერით დავწერ. ავიღებ, უარყოფით ოთხს გამოკლებულ ორს. ვიწყბეთ უარყოფითი რიცხვით და ვაკლებთ მას. თუ ეს დამაბნევლად გამოიყურება, გაიხსენეთ რიცხვითი ღერძი! ეს არის 0 აქ. ეს არის –1, –2, –3, –4. ეს არის საიდანაც ვიწყებთ. ვაპირებთ უარყოფით ოთხს გამოვაკლოთ ორი, გადავიდეთ ორით მარცხნივ. თუ გამოვაკლებთ ერთს, ვიქნებით უარყოფით ხუთთან. თუ გამოვაკლებთ კიდევ ერთს, ვიქნებით უარყოფით ექვსთან. ასე რომ ეს არის მინუს ექვსი. გავაკეთოთ კიდევ ერთი საინტერესო რამ. დავიწყოთ უარყოფითი სამით. ვთქვათ, გვაქვს უარყოფითი სამი. გამოკლების ნაცვლად, მოდით დავუმატოთ ორი. სად მივალთ რიცხვით ღერძზე ამის გაკეთების შემდეგ? ვიწყებთ უარყოფითი სამით და ვამატებთ ორს. ანუ გადავდივართ მარჯვნივ. უმატებთ ერთს, ხდება მინუს ორი. მაგრამ თუ კიდევ ერთს დაუმატებთ მივიღებთ მინუს ერთს. გადადიხართ ორით მარჯვნივ. უარყოფით სამს დამატებული ორი არის უარყოფითი ერთი. შეიგიძლიათ თქვენით ნახოთ, ეს ყველაფერი შეესაბამება შეკრებისა და გამოკლების ტრადიციულ წესს. თუ დავიწყებთ უარყოფითი ერთით და გამოვაკლებთ ორს, მივიღებთ უარყოფით სამს. ეს თითქოს აბრუნებს ამ ყველაფერს. უარყოფით სამს პლუს ორს მივყავართ აქ. თუ დავიწყებთ აქედან და გამოვაკლებთ ორს, დავბრუნდეთ უარყოფით სამთან. ეს ასეცაა. თუ დავიწყებთ უარყოფითი ერთით, აი აქ, და გამოვაკლებთ ორს, გადახვალთ ორით მარცხნივ და დაბრუნდებით უარყოფით სამთან. იმედია, ეს წარმოდგენას გიქმნით რა ხდება, როდესაც უარყოფით რიცხვებს კრებთ ან აკლებთ. კიდევ ბევრ მაგალითს გავაკეთებთ შემდეგ ვიდეოში. ასევე ვნახავთ თუ რას ნიშნავს უარყოფითი რიცხვის გამოკლება.