დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლება

ვიცით, რომ თუ გავამრავლებთ ორს სამზე, მივიღებთ დადებით ექვსს. ამ ვიდეოში უარყოფით რიცხვებს განვიხილავთ. დადებითი რიცხვი გამრავლებული მეორე დადებით რიცხვზე გვაძლევს დადებით რიცხვს. თუ მაქვს დადებითი გამრავლებული დადებითზე, პასუხიც დადებითი მექნება. მოდით ცოტათი ჩავხლართოთ სიტუაცია. წარმოგიდგენთ რამდენიმე უარყოფით რიცხვს. რა მოხდება, რომ მქონდეს მინუს ორი გამრავლებული სამზე? ამის წარმოდგენის ერთი გზა შემდეგია. ამ და მომავალ ვიდეოებში უფრო მეტად ინტუიციაზე ვილაპარაკებ. ამას შევიძლია შევხედოთ, როგორც სამჯერ მიყოლებით მიმატებულ უარყოფით ორს. ეს იქნება უარყოფით ორს დამატებული უარყოფითი ორი და დამატებული უარყოფითი ორი. რაც ტოლი იქნება: უარყოფით ორს დამატებული უარყოფითი ორი არის უარყოფითი ოთხი, დამატებული კიდევ ერთხელ უარყოფითი ორი არის უარყოფითი ექვსი. ამაზე ფიქრის მეორე გზაა ვთქვათ, რომ ორჯერ სამი არის ექვსი. მაგრამ იმის გამო რომ ამ ორი რიცხვიდან ერთ-ერთი უარყოფითია, ჩემი ნამრავლიც უარყოფითი იქნება. თუ უარყოფითს დადებითზე ვამრავლებ, ვიღებ უარყოფითს. რა იქნება თუ გავცვლით მამრავლების თანმიმდევრობას? რომ ვამრავლებდე სამს უარყოფით ორზე, ამას არ ექნებოდა მნიშვნელობა. მამრავლების თანმიმდევრობის შეცვლა არაფერს შეცვლის, ეს არ შეცვლის ნამრავლს. როდესაც ვამრავლებთ ორს სამზე, ვიღებთ ექვსს როდესაც ვამრავლებთ სამს ორზე, ვიღებთ ექვსს. აქაც იმავე სიდიდეს მივიღებთ, სამჯერ უარყოფითი ორი მოგვცემს იმავე პასუხს. ეს იქნება უარყოფი ექვსის ტოლი. კიდევ გავიმეორებ, სამჯერ ორი არის ექვსი. ამ ორი რიცხვიდან ერთი არის უარყოფითი, ამიტომაც ჩვენი ნამრავლიც უარყოფითი იქნება. აქედან გამომდინარე, დადებითი გამრავლებული უარყოფითზე ასევე უარყოფითი იქნება. თუ თანმიმდევრობას შევცვლით, პასუხი არ შეიცვლება. ეს იმ შემთხვევაში ხდება, როდესაც ორი რიცხვიდან მხოლოდ ერთია უარყოფითი. ეს ნიშნავს, რომ ერთი დადებითისა და ერთი უარყოფითი რიცხვის ერთმანეთზე გამრავლებისას უარყოფით ნამრავლს ვიღებთ. მოდით მესამე შემთხვევაზე ვიფიქროთ. რა მოხდება, თუ ორივე მამრავლი უარყოფითია? მოდით, ხალისის შემოსატანად, ფერებს შევცვლი რა მოხდებოდა უარყოფითი ორის უარყოფით სამზე გამრავლებისას? ეს ნაკლებად ინტუიტიური უნდა იყოს. გეტყვით ამის წესს და მომავალში გამოვიკვლიოთ, თუ რატომ ხდება ასე, შევეხოთ იმასაც, თუ რატომ ხდება მათემატიკა ამით უფრო დალაგებული. ვნახოთ რას მივიღებთ: ორჯერ სამი იქნება ექვსი. მე მაქვს უარყოფითი გამრავლებული უარყოფითზე, ამაზე ფიქრის ერთი ვარიანტია, ვთქვათ, რომ მინუსები ბათილდება და ვიღებთ დადებით ექვსს. აქ პლუსის დაწერა არ მჭირდება, მაგრამ მაინც დავწერ გამოსაყოფად. ეს აქ არის დადებითი ექვსი. უარყოფითი რიცხვების კიდევ ერთი წესი დაგვემატა. თუ გვაქვს უარყოფითი გამრავლებული უარყოფითზე, მინუსები ბათილდება, და პასუხად დადებით რიცხვს ვიღებთ. მოდით ამ წესების გამოყენებით, რამდენიმე მაგალითი ამოვხსნათ. გირჩევთ, დამოუკიდებლად ამოხსნათ ისინი. შეაჩერეთ ვიდეო, ამოხსენით, და ნახეთ მიიღებთ თუ არა იმავე პასუხს. ვცადოთ, უარყოფითი ერთის უარყოფით ერთზე გამრავლება. ერთხელ ერთი იქნება ერთი. და გვაქვს უარყოფითი გამრავლებული უარყოფითზე. მინუსები ბათილდება. უარყოფითი გამრავლებული უარყოფითზე მაძლევს დადებითს. ეს იქნება დადებითი ერთი. შემიძლია დავწერო უბრალოდ ერთი, ან ხაზის გასასმელად ერთს მივუწერო პლუსი. ეს არის დადებითი ერთი. რა იქნებოდა თუ გავამრავლებდი უარყოფით ერთს ნულზე? შეიძლება მოგეჩვენოთ, რომ ეს არც ერთ წესში არ ჯდება. ნული არც დადებითია და არც უაყოფითი. უბრალოდ უნდა დაიმახსოვროთ, რომ ნებისმიერი რიცხვი გამრავლებული ნულზე ნულის ტოლია. ანუ უარყოფითი ერთი გამრავლებული ნულზე იქნება ნული. შემეძლო ასევე მეთქვა, რომ ნული გამრავლებული მინუს 783-ზეც ასევე ნულია. მოდით ცოტა საინტერესო მაგალითები გავაკეთოთ. ახალ ფერს გამოვიყენებ. მოდით გამოვთვალოთ, რამდენი იქნება 12-ჯერ უარყოფითი ოთხი. კიდევ ერთხელ, 12-ჯერ დადებითი ოთხი იქნება 48. ჩვენ კი გვაქვს შემთხვევა, როდესაც ორიდან ერთი რიცხვი უარყოფითია. თუ ორი რიცხვიდან მხოლოდ ერთია უარყოფითი, ნამრავლიც უარყოფითი იქნება. ეს შემთხვევა აქ გვაქვს განხილული. გვაქვს მხოლოდ ერთი უარყოფითი და ნამრავლი უარყოფითი გამოდის. შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ, მიყოლებით 12-ჯერ შეკრებილი უარყოფითი ოთხი და მიიღებთ უარყოფით 48-ს. კიდევ ერთი გავაკეთოთ. რამდენია შვიდჯერ სამი? ეს პატარა ხუმრობაა. აქ არ არის უარყოფითი რიცხვები. ეს იქნება უბრალოდ შვიდჯერ სამი. დადებითი შვიდი გამრავლებული დადებით სამზე. პირველი შემთხვევა, რომლის ამოხსნაც ამ ვიდეოს ყურებამდეც იცოდით. ეს უბრალოდ 21-ის ტოლი იქნება. კიდევ ერთი მაგალითი ამოვხსნათ. ვთქვათ, უარყოფითი ხუთი გავამრავლე უარყოფით ათზე. გავიხსენოთ, უარყოფითი გამრავლებული უარყოფითზე. ამ შემთხვევაში უარყოფითები ბათილდება და გვრჩება მხოლოდ დადებითი ნამრავლი. ეს იქნება ხუთჯერ ათი, რაც იგივე 50-ია. უარყოფითი და უარყოფითი გაბათილდა და ნამრავლი გახდა დადებითი. ეს, აი ეს შემთხვევაა.