ფართობის მოდელით (მართკუთხედის მაგალითით) გაყოფა

დავუშვათ, ამ მწვანე მართკუთხედის ფართობი არის 268 კვადრატული ერთეული. არა აქვს მნიშნველობა, რომელ ერთეულზეა საუბარი. წარმოიდგინეთ, რომ ეს კვადრატული სანტიმეტრებია თუ წარმოიდგენთ, რომ ეს არის მწვანე მდელო, რომელსაც კოსმოსიდან უყურებთ აქ იქნება კვადრატული კილომეტრი ან რამე მსგავსი. ამიტომ, მე უბრალოდ ჩავწერ – კვადრატული ერთეული. მაგრამ ერთი მხარის ზომა მაინც უნდა იცოდეთ. ამიტომ, დავუშვათ, რომ თქვენ იცით, რომ ეს მხარე – მოდი, გავაფერადებ, იცოდით, რომ მდელოს ეს მხარე, ამ მხარის სიგრძე არის ორი ერთეული. მიაქციეთ ყურადღება, რომ მასშტაბს არ ვითვალისწინებ მასშტაბს რომ ვითვალისინებდე, ეს მხარე იქნებოდა ძალიან პატარა რაღაც ასეთი– და გაგიჭირდებოდათ მართკუთხედის დანახვა. უბრალოდ შევთანხმდეთ, რომ ორი ერთეულია. ასე რომ, თქვენ იცით ფართობი – 268 კვადრატული ერთეული; და იცით, რომ ერთი მხარე არის ორი ერთეული. რისი ტოლია მეორე მხარე? რა შეიძლება იყოს ამ მეორე მხარეს? მოდი, სხვა ფერით აღვნიშნოთ რა იქნება ამ მართკუთხედისა თუ მდელოს მეორე მხარის სიგრძე? ვიცით, რომ თუ ამ ორ მხარეს გადავამრავლებთ მივიღებთ ამ ფართობს. ასე რომ, თუ ფართობით დავიწყებთ თუ დავიწყებთ 268–ით და გავყოფთ მას მეორე მხარეზე, ანუ გაყოფთ ორზე; მივიღებთ ამ მხარის სიგრძეს. შესაბამისად, ამ მხარის სიგრძე არის 268 გაყოფილი ორზე. ჩვენ უკვე არაერთი გზა ვიცით, თუ როგორ გავიგოთ, რამდენია 268 გაყოფილი ორზე. მაგრამ ეს მართკუთხედი მე აქ დავხაზე იმისთვის, რომ ვიზუალურად დაგვენახა როგორ გამოიყენება ფართობი. ამის გაკეთების ერთ–ერთი მეთოდია ამ 286 კვადრტული ერთეულის მდელოს დაყოფა ისეთ ფართობებად, რომლებსაც ორად გაყოფილებს უფრო მარტივად წარმოვიდგენთ. ამიტომ, აქ მე დავხატე იგივე მდელო, ოღონდ დანაწევრებული. მოკლედ, ეს იგივე მდელოა ამ მხარის ზომა ისევ ორი ერთეულია აი, როგორ დავანაწევრე ეს მართკუთხედი: ეს ლურჯი ნაწილი არის 200 კვ. ერთეული. ყვითელი არის 60 კვ. ერთეული და ეს ვარდისფერი ფართობი არის რვა ეთეული. ახლა კი, ვნახოთ, რატომაა ეს ეფექტური: ამ რიცხვებიდან ყოველის გაყოფა ორზე უფრო მარტივია. აი, რა გავაკეთე სინამდვილეში: ავიღე 268 და ვთქვი ეს ხომ იგივეა, რაც 200 პლუს 60 პლუს რვა. ამიტომ, მე დავყავი 268 ისეთ შესაკრებებად, რომლებიც უფრო მარტივად იყოფა ორზე. ახლა შემიძლია ცალ–ცალკე ავიღო ეს რიცხვები და გავყო ორზე. გავიგოთ, რისი ტოლი იქნება აი ეს – მოდი, სხვა ფერით მოვხაზოთ – რისი ტოლი იქნება ეს მანძილი. ეს მანძილი იქნება 100–ის ტოლი. როგორ გავიგეთ? უბრალოდ გავყავით 200 ორზე, 200 გაყოფილი ორზე არის 100. რას უდრის 60 გაყოფილი ორზე? 60 გაყოფილი ორზე უდრის 30–ს. ანუ, აი ეს ნაწილი იქნება 30 ამ მიმართულებით და ორი ამ მიმართულებით. კიდევ ერთხელ დავაზუსტედ, რომ ეს არ არის დახაზული სწორი მასშტაბით. ახლა, რას უდრის ეს მანძილი? ეს მანძილი უდრის, რვა გაყოფილი ორზე, ანუ ოთხს. გადავამოწმოთ: ორჯერ 100 არის 200; 30–ჯერ ორი არის 60 და ოთხჯერ ორი რვაა. გამოვთვალოთ მთლიანი სიგრძე: 100–ს პლუს 30 პლუს ოთხი. ეს უდრის 134–ს. ამის ამოხსნის სხვა გზებიც ვიცით. შეგიძლიათ, თქვათ: ორი ასეული გაყოფილი ორზე არის ერთი ასეული; ექვსი ათეული გაყოფილი ორზე არის სამი ათეული. რვა ერთეული გაყოფილი ორზე არის ოთხი ერთეული. აქაც ზუსტად იგივე გავაკეთეთ, უბრალოდ ვიზუალურადაც გამოვხატეთ, მართკუთხედის დახატვითა და მისი დაყოფით ისეთ ნაწილებად, რომელთა ორზე გაყოფილად წარმოდგენა უფრო მარტივია. დავყავით ორ ასად – აი, ეს ორი ასეული აქ, შემდეგ ექვს ათეულად, ან 60–ად, რომელიც აი, აქ არის, დაბოლოს რვა ერთეულად. დავყავით მართკუთხედი ასეთ ნაწილებად და მერე გავყავით ეს ნაწილები ორზე. ვნახეთ ცალ–ცალკე ეს სიგრძეები, დავაჯამეთ და მთლიანი სიგრძე მივიღეთ. შევაჯამოთ: ეს არის ამოხსნის ერთ–ერთი გზა, როცა მართკუთხედს ვყოფთ თანრიგების შესაგამისად. ამის სხვანაირად გაკეთებაც შეიძლება. ყოველთვის არ არის აუცილებელი ბევრ ნაწილად დაყოფა. მაგალითად, ვთქვათ, რომ ამ მართკუთხედის ფართობი არის 856 კვადრატული ერთეული. და ვთქვათ, რომ ეს მანძილი არის რვა. რვა ერთეული. როგორ დავყოთ ეს ისე, რომ უფრო მარტივად გამოვთვალოთ, რისი ტოლია მეორე მხარე? რა თქმა უნდა, ამის სიგრძე იქნება 856 გაყოფილი რვაზე ჩავწეროთ ეს: 856 გაყოფილი რვაზე. ამ მხარის სიგრძე ზუსტად ამის ტოლი იქნება. რა თქმა უნდა, შეგვიძლია დავყოთ ეს რვა ასეულად, ხუთ ათეულად და ექვს ერთეულად მაგრამ, ალბათ, შეამჩნევდით, ხუთი ათეულის რვაზე გაყოფა არც ისე მარტივია. სამაგიეროდ, რვაზე შეგვიძლია გავყოთ 56. ვიცით, რომ რვაჯერ შვიდი არის 56. ამიტომ, ახლა ამ 856 კვადრატული ერთეულის მართკუთხედს დავყოფთ 800 კვადრატულ ერთეულად და 56 კვადრატულ ერთეულად. ანუ, ჩვენ დავყავით რვა ასეულად და 56 ერთეულად. გამოვყოთ 56 ერთეულიც. ჯამში ისევ 856 ერთეული გვაქვს: იგივე ფართობი, უბრალოდ დაყოფილი. და თუ ეს მხარე, როგორც ვთვით, არის რვა რა იქნება აი ამ მანძილის სიგრძე? რა თქმა უნდა, 800 გაყოფილი რვაზე. ქვემოდანაც გამოვყოთ ეს მხარე, რომლის სიგრძეცაა 800 გაყოფილი ორზე, ანუ 100. გავიმეოროთ: რვა ასეული გაყოფილი ორზე ერთ ასეულს უდრის; 800 გაყოფილი ორზე არის 100. გადავიდეთ ამ მეორე, მეწამული ფერის ნაწილზე რას უდრის 56 გაყოფილი რვაზე? ცხადია, შვიდს. ანუ, ამ ნაწილის სიგრძე უდრის შვიდს. და რა იქნება მთლიანი სიგრძე? მთლიანი სიგრძე არის 100 პლუს შვიდი, ანუ 107. ცხადია, შეგეძლოთ გეთქვათ, 800 გაყოფილი რვაზე არის 100, 56 გაყოფილი რვაზე შვიდია ანუ, პასუხია 107. რატომ დახატა სალმა ეს მართკუთხედები? გიპასუხებთ, რომ უბრალოდ ვიზუალურად გამოსახვა ხანდახან ამარტივებს გაგებას. განსაკუთრებით, როცა ამოცანა ფართობზეა. თუ ეს არის მთლიანი ფართობი – 856 და ეს რვიანი არის ერთ–ერთი განზომილება, მაშინ 856 გაყოფილი რვაზე იქნება მეორე განზომილება. და როცა ამ რიცხვს ყოფთ თანრიგების მიხედვით ან ისეთ შესაკრებებად, რომლებიც უფრო მარტივად იყოფა რვაზე თქვენ თითქოს ყოფთ ნაწილებად მთელ ფართობს და ცდილობთ მისი ნაწილების ზომები იპოვოთ. რაც ჩვენ გავაკეთეთ კიდევაც: ვნახეთ, რომ ეს არის 100, ეს კი შვიდია. იმედია, ამ ვარჯიშმა განავითარა თქვენი წარმოსახვის უნარი.