If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა
მიმდინარე დრო:0:00მთლიანი ხანგრძლივობა:11:15

მრავალნიშნა რიცხვების გამრავლება

ვიდეოს აღწერა

მოდით თავიდან ცოტა გავხურდეთ, რომ შემდეგ თავიდან ავირიდოთ რამე პრობლემა ახლის სწავლისას. თუ გაიგეთ, რა გავაკეთეთ წინა ვიდეოში, სავარაუდოდ მიხვდებით , თუ რას ვაპირებთ ახლა. აქ უფრო გავართულებ ამოცანებს. წინა ვიდეოში ბოლოს გავაკეთეთ ოთხნიშნას ერთნიშნაზე გამრავლება. ახლა ხუთნიშნა რიცხვი გავაკეთოთ. ვთქვათ, 64 329 გამრავლებული ოთხზე. ახლა გიჩვენებთ, რომ ზუსტად იგივე პროცესს გავივლით, რაც წინა ვიდეოში გავიარეთ, უბრალოდ უფრო მეტ ხანს მოგვიწევს მუშაობა, ვიდრე უწინ. დავიწყოთ. რას უდრის ოთხჯერ ცხრა? ოთხჯერ ცხრა არის 36. ხომ ასეა? 18-ჯერ ორი, 36. დავწეროთ ექვსი აქ, სამი კი აქ გადავიტანოთ. აქ დავწეროთ სამი, შემდეგ მოდის ოთხჯერ ორი. ოთხჯერ ორი. სამი უნდა მიემატოს. -- მოდით აქ დავწერ -- პლუს სამი უდრის -- ჯერ უნდა გავამრავლოთ. თანმიმდევრული ოპერაციებია, ჯერ გამრავლებაა საჭირო. ოთხჯერ ორი არის რვა, პლუს სამი არის 11. ერთიანი აქ დავწეროთ, 11-ის ათეულის აღმნიშვნელი ერთიანი კი - აქ. შემდეგ არის ოთხჯერ სამი. ოთხჯერ სამი. აქ ერთიანია, ამიტომ მისი მიმატებაც მოგვიწევს. ეს ტოლი იქნება 12–ს პლუს ერთის, რაც უდრის 13-ს. ესე იგი, უდრის 13-ს. შემდეგია ოთხჯერ ოთხი. ოთხჯერ ოთხი. აქ ერთიანი გვაქვს წინა ნამრავლიდან, ამიტომ ამასაც მივუმატებთ. ეს ტოლი იქნება 16–ს პლუს ერთის. ანუ, იქნება 17. შვიდი აქ დავწეროთ, ერთი კი - აქ. თითქმის დავასრულეთ. შემდეგ გვაქვს ოთხჯერ ექვსი. ოთხჯერ ექვსი. პლუს ერთი. რას უდრის? ოთხჯერ ექვსი 24-ია, პლუს ერთი - 25. დავწეროთ ხუთი აქ, ორიანისთვის ადგილი აღარაა, რადგან გასამრავლებელი აღარაფერია, ამიტომ ორს პირდაპირ აქ ვწერთ. ესეიგი, 64 329 გამრავლებული ოთხზე უდრის 257 316-ს. ეს მძიმეები არაფერს ნიშნავს, უბრალოდ გვეხმარება რიცხვების წაკითხვაში. ყოველი სამი ციფრის მერე ვსვამ, მაგალითად, რომ ვიცოდე, რომ ამ მძიმის შემდეგ ათასები მოდის. ეს არის 7 000. კიდევ ერთი მძიმე რომ ყოფილიყო, მილიონები იქნებოდა. მოკლედ, ეს გვეხმარება რიცხვის წაკითხვაში. თუ ეს უკვე გაიგეთ, მაშინ ოდნავ უფრო რთული ამოცანისთვისაც ხართ მზად. თუმცა პირველი მაგალითი დაახლოებით იგივე სირთულის იქნება, უბრალოდ დამატებითი ეტაპით. აქამდე რასაც ვაკეთებდით, იყო მრავალნიშნას ერთნიშნაზე გამრავლება. ახლა მრავალნიშნა რიცხვები ორნიშნა რიცხვებზე გავამრავლოთ. ვთქვათ გვაქვს 36 გამრავლებული -- ერთნიშნას ნაცვლად ახლა ორნიშნას დავწერ. -- გამრავლებული 23-ზე. ამ ამოცანასაც ზუსტად ისე დავიწყებთ, თითქოს მარტო სამიანი გვაქვს. თავიდან ორს ყურადღებას არ მივაქცევთ. სამჯერ ექვსი არის 18. რვა აქ დავწეროთ, ათეულის ერთიანი კი აქ, ათეული, რადგან 18 არის ათს პლუს რვა. სამჯერ სამი არის ცხრა. პლუს ერთი, სამჯერ სამს პლუს ერთი არის -- ცხრას პლუს ერთი ანუ ათი. ათს აქ გადავიტანთ. აღარაფერი დარჩა, ამიტომ აქ იქნება ნული. აღაფერი დარჩა გასამრავლებელი, ამიტომ ათიანი აქ გადავა. რეალურად, ახლა ამოვხსენით რომ 36-ჯერ -- მოდით სხვა ფერში გავაკეთებ -- რომ 36-ჯერ სამი უდრის 108-ს. ჯერჯერობით მხოლოდ ეს გავაკეთეთ. მაგრამ კიდევ გვაქვს ეს ოცი. ახლა უნდა გავარკვიოთ რას უდრის 360-ჯერ 20. უკაცრავად, 20-ჯერ 36. ამის გასამრავლებლად -- ეს ორი სინამდვილეში ოცია. -- რომ ყველაფერი გამოვიდეს, საჭიროა აქ დავწეროთ ნული. ცოტა ხანში აგიხსნით თუ რატომ ვიქცევით ასე. გავიაროთ იგივე პროცესი. ისე ვაკეთებთ როგორც სამისთვის, ოღონდ ახლა ორზე ვამრავლებთ. შევსებას ერთით მარცხნიდან დავიწყებთ. რამდენია ორჯერ ექვსი? ორჯერ ექვსი. მარტივია, 12. ორჯერ ექვსი არის 12. ერთიანს აქ ვწერთ და ფრთხილად უნდა ვიყოთ, რადგან ეს ერთიანი წინა ამოცანიდან გვაქვს, რომელიც აღარ გამოიყენება. შეგვიძლია წავშალოთ. თუ საშლელი გაქვთ, წაშალეთ, ან გახსოვდეთ, რომ აღარ გჭირდებათ. ის ერთიანი, რომელსაც ახლა დავწერთ, სხვა ერთიანია. -- რას ვაკეთებდით? -- დავწერეთ რომ ორჯერ ექვსი არის 12. დავწეროთ ორიანია აქ, ერთიანი ზემოთ. წინა ერთიანი მოვიშორე, შეიძლებოდა დავებნიეთ. ახლა გვაქვს ორჯერ სამი. ორჯერ სამი ტოლია ექვსის, მაგრამ კიდევ გვაქვს პლუს ერთი, ამიტომ ესეც უნდა დავუმატოთ. ესეიგი შვიდი. ანუ ტოლია შვიდის. ორჯერ სამს პლუს ერთი არის შვიდი. ესეიგი, ეს 720 იგივეა, რაც -- მოდით დავწერ -- -- რაც 36 გამრავლებული 20-ზე. 36 გამრავლებული 20-ზე არის 720. იმედია ახლა ხვდებით, თუ რატომ დავწერეთ აქ ნული. ნული რომ არ დაგვეწერა, გვექნებოდა მხოლოდ ორი -- აქ 720-ის მაგივრად მხოლოდ 72 გვექნებოდა. 72 კი არის ორჯერ 36. მაგრამ ეს ორი არაა. ეს არის ორი ათეულის ადგილას. ანუ არის 20. ესეიგი 36 უნდა გავამრავლოთ 20-ზე. ამიტომ მივიღეთ 720. ესეიგი, 36 გამრავლებული 20-ზე -- მოდით ასე დავწეროთ -- -- ცოტა მეტი სივრცე გამოვყოთ -- შეგვიძლია დავწეროთ, ოცდა -- მოდით ჯერ ამას დავამთავრებ და შემდეგ ავხსნი რატომ გამოვთვალეთ ასე. რომ დავასრულოთ, საჭიროა 108 მივუმატოთ 720-ს. რვას პლუს ნული არის რვა. ნულს პლუს ორი არის ორი. ერთს პლუს შვიდი არის რვა. ესე იგი, 36 გამრავლებული 23-ზე არის 828. რატომ იმუშავა ამ მეთოდმა? როგორ შევძელით ცალკე იმის გაგება, რომ სამჯერ 36 არის 108 და ცალკე იმის, რომ 36 გამრავლებული 20-ზე არის 720? და რატომ შევკრიბეთ შემდეგ? იმიტომ, რომ შეგვეძლო ამოცანა ასე გადაგვეწერა: შეგვეძლო დაგვეეწრა, 36 -- საწყისი ამოცანა ეს იყო -- შეგვეძლო დაგვეწერა, როგორც 36 გამრავლებული 20-ს პლუს სამზე. არ ვიცი განრიგებადობის კანონი უკვე ისწავლეთ თუ არა, მაგრამ ეს ზუსტად განრიგებადობაა, ეს იგივეა რაც 36 გამრავლებული 20-ზე, პლუს 36 გამრავლებული სამზე. თუ ეს გაბნევთ, არ ინერვიულოთ, მაგრამ თუ გაიგეთ, ძალიან კარგი, ესეიგი რაღაცას მართლა გასწავლით. როგორც ვნახეთ 36-ჯერ 20 არის 720, ვნახეთ, რომ 36 გამრავლებული სამზე არის 108 და რა მივიღეთ მათი შეკრებით? 828. მივიღეთ 828. შეგვეძლო უფრო გაფართოება, როგორც წინა ვიდეოში მოვიქეცით. შეგვეძლო დაგვეწერა როგორც 30-ს პლუს ექვსი გამრავლებული 20-ს პლუს სამზე. მოდით ასეც დავწერ. მგონი კიდევ უფრო დაგეხმარებათ. თუ გაბნევთ, ყურადღებას ნუ მიაქცევთ, თუ არა, ძალიანაც კარგი. შეგვიძლია ასე ვქნათ, სამჯერ ექვსი, სამჯერ ექვსი არის 18, რაც არის ათს პლუს რვა. რვა დავწეროთ აქ, 10 აქ ავიტანოთ. ამას ყურადღებას ნუ მივაქცევთ. სამჯერ 30. სამჯერ 30 არის 90. 90 პლუს ათი არის 100. 10 არის ნულ ცალ ათს პლუს 100. იმედია არ გაბნევთ. თუ გაბნევთ - არაუშავს. თუ არა, კარგია, არ მინდა ზედმეტი სირთულე. ახლა შეგვიძლია 20-ზე გამრავლება. ამას ყურადღებას ნუღარ მივაქცევთ. 20-ჯერ ექვსი არის 120. ეს არის 20-ს პლუს 100, ამიტომ 100-ს აქ დავწერ. 20-ჯერ 30 -- შეიძლება არ იცოდეთ -- ეს იგივეა რაც ორჯერ სამი ბოლოში ორი ნულით. მგონი ცოტა ვაჩქარებ მოვლენებს, რადგან ზუსტად არ ვიცი რამდენი იცით. მაგრამ მაინც, 20-ჯერ 30 არის 600, ამას პლუს 100, გამოვა 700. შევკრიბოთ ყველაფერი. ეს არის 800 - 100 პლუს 700, პლუს 28, პლუს რვა, რაც უდრის 828-ს. ჩემი მიზანია დაინახოთ, თუ რატომ მივიღეთ პასუხი ამ მეთოდით, რატომ დავწერეთ აქ ნული. თუ დაიბენით, ახლა ნუ ინაღვლებთ ამაზე. ვიდეო შეგიძლიათ ხელახლა ნახოთ. მოდით კიდევ რამდენიმე მაგალითი გავაკეთოთ, რადგან მაგალითებით ყველაზე კარგად ისწავლით ამ ყველაფერს. მოდი გავაკეთოთ, 77 გამრავლებული 77-ზე. შვიდჯერ შვიდი არის 49. ოთხი აქ დავწეროთ, შვიდჯერ შვიდი - 49, პლუს ოთხი - 53. ხუთი აქ უნდა დავწეროთ, შვიდჯერ შვიდი არის 49, პლუს ოთხი არის 53. აქ ნული დავწეროთ. ახლა ამ შვიდზე გადავიდეთ. დავწეროთ აქ ნული. ეს მოვიშოროთ, რადგან ტყუილად აგვრევს. შვიდჯერ შვიდი არის 49, აქ ცხრა დავწეროთ. აქ დავწეროთ ოთხი. შვიდჯერ შვიდი - 49, პლუს ოთხი - 53. დაუკვირდით, 77 გავამრავლეთ შვიდზე და მივიღეთ 539. როცა 77 გავამრავლეთ 70-ზე, მივიღეთ 5390. ლოგიკურია. ისინი განსხვავდებიან ნულით, ანუ ათჯერ. ახლა შეგვიძლია შეკრება. რას მივიღებთ? ცხრას პლუს ნული არის ცხრა. სამს პლუს ცხრა არის 12, გადავიტანოთ ერთი. ერთს პლუს ხუთი არის ექვსი. ექვსს პლუს სამი არის ცხრა. აქ ეს ხუთიანი გვაქვს. საბოლოოდ მივიღეთ 5929.