გამრავლება მწკრივებით

როგორც ხედავთ, აქ არის ბურთულების რაღაც ჯგუფები; ბურთულებისგან შემდგარი ჯგუფები. მოდი დავთვალოთ ერთში რამდენია: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 და 12. ესე იგი, ერთ ჯგუფში არის 12 ბურთულა. მოდი, მოვიფიქროთ ახლა სხვადასხვა ხერხი ამ ბურთულების სხვადასხვანაირ ჯგუფებად წარმოჩენისა. ახლა ნახავთ რასაც ვგულისხმობ; მაგალითად, თავიდან დავიწყოთ სამეულებით. ვთქვათ, ავიღოთ ეს ერთი სამეული შემდეგ, მეორე სამეული. ანუ, 12 ბურთულა წარმოვადგინოთ სამეულებად. შემდეგ, მესამე სამეული და ესეც მეოთხე სამეული. ესე იგი, ამ 12 ბურთულას ჩვენ წარმოვადგენთ სამეულებად. წარმოვადგინეთ რამდენად? ოთხ სამეულად. ესე იგი, გვაქვს ოთხი ცალი სამეული. 12 უდრის, თურმე, სამეულების ოთხ ჯგუფს. ამის ჩაწერა შეგვიძლია ასე: 12 ტოლია ოთხი გამრავლებული სამზე. ანუ, სხვაგვარად რომ ვთქვათ: 12 უდრის ოთხჯერ სამს. ესე იგი, წარმოვაჩინეთ თორმეტი სამეულების სახით. გვაქვს ერთი, ორი, სამი და ოთხი ჯგუფი და გვაქვს თითო ჯგუფში ერთი, ორი და სამი, სამი საგანი. ესე იგი, სულ გვექნება თურმე თორმეტი საგანი. თუ გვაქვს ოთხი ჯგუფი და სამი საგანი თითოში. შეგვიძლია სხვანაირადაც დავაჯგუფოთ. აი, მოდი მომდევნო ჯგუფი სხვანაირად დავყოთ. მაგალითად, ავიღოთ ამჯერად ოთხეულები. და ცხადია მაშინ სამი ჯგუფი გამოგვივა. ეს იქნება პირველი ოთხეული, ეს არის მეორე ოთხეული და ესეც მესამე ოთხეული. როგორც ხედავთ, ამ შემთხვევაში გამოგვივიდა სამი ჯგუფი იმიტომ რომ ოთხეულებად დავყავით. თორმეტი წარმოვადგინეთ როგორც ოთხეულების სამი ჯგუფი. ესე იგი, ასევე შეგვიძლია ვთქვათ, რომ თურმე თორმეტი რისი ტოლი ყოფილა? სამი გამრავლებული ოთხზე, ანუ სამი გამრავლების ნიშანი და ოთხი, რაც ნიშნავს სამჯერ ოთხს, ტოლი ყოფილა თორმეტის. ესე იგი, ოთხი ცალი სამეულების ჯგუფი და სამი ცალი ოთხეულების ჯგუფი, ორივე თორმეტის ტოლია. გამოვიდა ასეთი რაღაცა. შეგვიძლია თორმეტი კიდევ სხვანაირადაც დავყოთ. ნუ გავჩერდებით ამ სამეულებზე და ოთხეულებზე. ამჯერად, მოდი ავიღოთ ექვსეულები. დავყოთ ექვსეულების ჯგუფებად, ანუ თითო ჯგუფში იყოს ექვსი ბურთულა. ეს იყოს ზედა ექვსეული და ესეც იქნება ქვედა ექვსეული. ამ შემთხვევაში რამდენი გამოვიდა? დავაკვირდეთ, ორი. ესე იგი, როცა თორმეტს ვყოფთ ექვსეულებად ვიღებთ ორ ჯგუფს. ანუ, ორი ცალი ექვსეული იგივეა რაც 12. ანუ, ისევ 12 მივიღეთ. შეგვიძლია პირიქითაც ვქნათ: წარმოვადგინოთ ორეულებად, ანუ წყვილებად. აი, გავაკეთოთ ამ ჯგუფზე მაგალითად. ეს ერთი წყვილი... სხვა ფერი ჯობია; ცოტა, უფრო განსხვავდებოდეს ბურთულების ფერისგან. აი, ეს ერთი წყვილი, მეორე, მესამე, რამდენი გამოვა? მეოთხე, მეხუთე და მეექვსე. რა გამოვიდა? გამოვიდა ექვსი ცალი ორეულები, ანუ ექვსი ცალი წყვილი. ექვსი ცალი წყვილების ჯგუფი, ასე ვთქვათ. ესე იგი, შეგვიძლია დავწეროთ, რომ ექვსჯერ ორი ასევე ტოლი ყოფილა 12-ის. ორჯერ ექვსი ტოლია 12-ის, ექვსჯერ ორი ტოლია 12-ის. მოდი, კიდევ არ გავჩერდეთ და დარჩენილ ორ თორმეტეულსაც რაღაცნაირად მივხედოთ. ეს შეგვიძლია დავინახოთ როგორც ერთი ჯგუფი. ანუ, ერთი თორმეტეული. ჯგუფებად კი არ დავყავით, პირდაპირ ერთი ჯგუფი გვაქვს 12 ბურთულის. ამ შემთხვევაში რა გამოვა? თორმეტეულია, თითო ჯგუფში არის 12 ბურთულა, მაგრამ სულ ერთი ჯგუფია ასეთი. ესე იგი, რა გამოვიდა მაშინ, რას დავწერთ? დავწერთ შემდეგ რაღაცას; ესე იგი, 12 როგორ წარმოვაჩინეთ კიდევ ერთი განსხვავებული სახით, ასე ვთქვათ. გვაქვს ერთი მთლიანი ჯგუფი. ესე იგი, ერთი ცალი, რომელშიც შედის რამდენი საგანი? 12 საგანი. ესე იგი დავწერთ რომ ერთჯერ 12 ყოფილა ტოლი 12-ის. გამოვიდა ეგეთი რაღაც. მოდი, აბა კიდევ ერთი რაღაცა გავაკეთოთ, რაც მე მგონი მიხვდით უკვე რაც უნდა ვქნათ: ერთეულებად დავყოთ. ესე იგი, ეს მე-3, ეს მე-4, ეს მე-5, მე-6, მე-7, მე-8, მე-9, მე-10, მე-11 და მე-12. რა გავაკეთეთ? გავაკეთეთ ერთეულების ჯგუფები და გამოვიდა 12 ცალი. რაც თავიდანვე ცხადიც იყო, პრინციპში. ესე იგი, შეგვიძლია დავწეროთ, რომ 12-ჯერ ერთი; 12 ცალი ერთეული, არის იგივე 12. ანუ, 12-ჯერ ერთიც ტოლი ყოფილა რიცხვი 12-ის. (სუბტიტრები შექმნილია ანა ბოსტოღანაშვილის დახმარებით)