თუ თქვენ ხედავთ ამ შეტყობინებას, ესე იგი საიტზე გარე რესურსების ჩატვირთვისას მოხდა შეფერხება.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

ძირითადი მასალა

გამრავლების ტაბულა 10, 11, 12-ისთვის

ისწავლეთ 10, 11, და 12-ის გამრავლება 'გამრავლების ტაბულით.'. შემქმნელია სალ ხანი.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.

ვიდეოს აღწერა

წინა ვიდეოში გავარჩიეთ გამრავლების ტაბულა ერთიდან ცხრის ჩათვლით და დრო არ მეყო, რაც კარგიცაა, რადგან ერთიდან ცხრამდე გამრავლების ტაბულა ყველაზე მთავარია მთლიან ტაბულაში. ნახავთ, რომ მთავარია, ერთიდან ცხრის ჩათვლით გამრავლების ტაბულა იცოდეთ, -- ანუ, ნებისმიერი რიცხვი ერთიდან ცხრამდე, გამრავლებული ნებისმიერ რიცხვზე ერთიდან ცხრამდე და შეძლებთ, ნებისმიერი რიცხვის ნებისმიერ რიცხვზე გაამრავლოთ მოდით, შევავსოთ გამრავლების ტაბულა 10-ის, 11-ის და 12-ისთვის. რას უდრის -- მოდით, ნულით დავიწყოთ. რას უდრის ათჯერ ნული? ნებისმიერი რამ გამრავლებული ნულზე არის ნული. ათი ცალი ნული არის ნული. ნულს პლუს ნული ათჯერ ისევ იქნება ნული. რას უდრის ათჯერ ერთი? ათჯერ ერთი. ეს არის ათი აღებული ერთხელ, რაც უდრის ათს. ეს თქვენთვის უკვე ბუნებრივი უნდა იყოს. რას უდრის ათჯერ ორი? ათჯერ ორი. ფერების შეცვლა მინდოდა და აღარ შემიცვლია. რამდენია ათჯერ ორი? ეს არის ათს პლუს ათი, ანუ 20. დააკვირდით, ნულიდან ათამდე ათის მიმატებით ავედით, ასევე, ათიდან 20-მდეც. რას უდრის ათჯერ სამი? ეს არის ათს პლუს ათი პლუს ათი, შეგვიძლია, ასევე, ჩავწეროთ, როგორც ორჯერ ათს პლუს კიდევ ერთი ათი, რაც უდრის 30-ს. ათჯერ ოთხი? მგონი, კანონზომიერება ჩანს. ათჯერ ოთხი არის 40. დააკვირდით, ათჯერ ოთხი არის 40, რას უდრის, ათჯერ -- ფერს შევცვლი -- ხუთი? ეს უდრის 50-ს. ათჯერ ნებისმიერი რიცხვი არის ეს რიცხვი გვერდზე მიწერილი ნულით. ესე იგი, ათზე გამრავლების ტაბულის დამახსოვრება თითქმის არაა საჭირო. განვაგრძოთ. რამდენია ათჯერ ექვსი? ათჯერ ექვსი არის 60. ექვსი და ნული. ათჯერ შვიდი? 70. ათჯერ რვა? უკვე სასაცილოცაა. ათჯერ რვა 80-ია. ათჯერ ცხრა? ათჯერ ცხრა არის 90. ათჯერ ათი? ეს საინტერესოა, ათჯერ ათი იგივეა რაც -- დავწერო -- -- სტაფილოსფრად დავწერ -- ათჯერ ათი. ეს არის ათი ცალი ათი, ათი კიდევ ერთი ნულით. ყოველთვის, როცა ვამრავლებთ ათზე, მივუწერთ ნულს. და პასუხი გამოდის 100. მგონი, ხვდებით, თუ რატომაა ასე. ათი შევკრიბე ათჯერ. თითოეული ათი -- ათობით იზრდება, ათიდან, 20, 30... 30 არის სამი ცალი ათიანი, ანუ, ათჯერ სამი. 90 არის ცხრა ცალი ათი, ანუ, ცხრაჯერ ათი. განვაგრძოთ. ესე იგი, ათჯერ 11 არის 11 ბოლოში ნულით. 110. და ბოლოს, ათჯერ 12 არის 120. მართალია, ეს ათზე გამრავლების ტაბულაა, მაგრამ სინამდვილეში ნებისმიერი რიცხვისთვის შეგიძლიათ, ზუსტად იგივე წესები გამოიყენოთ. ვინმემ რომ გკითხოთ, რას უდრის 5732 გამრავლებული ათზე, რას უპასუხებთ? პასუხი იქნება ეს რიცხვი ბოლოში ნულით, ანუ იქნება -- ჯერ არ წავიკითხავ რას უდრის. ხუთი, შვიდი, სამი, ორი და ბოლოს ნული. რომ იცოდეთ, ეს მძიმე იმისთვის დავწერე, რომ უფრო მარტივად წავიკითხო ეს რიცხვი. დავსვათ მძიმე -- დავიწყოთ აქედან ყოველ მესამე ციფრთან დავსვათ მძიმე. ამ შემთხვევაში მძიმეს აქ დავსვამ. ახლა შემიძლია წავიკითხო. მძიმე სინამდვილეში რიცხვს არ ცვლის, უბრალოდ, გვეხმარება მის წაკითხვაში. ესე იგი, 5,732 გამრავლებული ათზე არის 57,320. ბოლოში ნული მივუწერეთ. საკმაოდ მარტივი მაგალითია. დავაკვირდეთ, გვქონდა ათჯერ 5,000 და ავედით 50,000-ზე ათზე გამრავლებით. ხუთჯერ ათი რომ 50-ია, ამის მსგავსად, უბრალოდ, ამ შემთხვევაში ხუთის ნაცვლად 5,000 გვაქვს ასე რომ, მივიღეთ 50 ათას რაღაც. მსგავსი ამოცანების გაკეთებას მომავალში ვისწავლით. ამჯერად უბრალოდ იდეა გაგაცანით, რადგან ათზე გამრავლების კანონზომიერება და შესაბამისად ათის ტაბულა უკვე იცით. გადავიდეთ 11-ზე გამრავლების ტაბულაზე. 11-ზე გამრავლება შედარებით -- თავიდან მარტივად იწყება, შემდეგ კი ცოტა უფრო რთული ხდება, როცა დიდ რიცხვებზე გადავდივართ. 11 გამრავლებული ნულზე. მარტივია, ეს არის ნული! 11-ჯერ ერთი. ესეც საკმაოდ მარტივია, ეს არის 11! 11 გავამრავლოთ ორზე. აქ უკვე კანონზომიერებას დავინახავთ. ეს არის 11-ს პლუს 11, ან ორი აღებული 11-ჯერ, ეს არის 22-ის ტოლი. 11-ჯერ სამი არის 33. 11-ჯერ ოთხი არის 44. მგონი აშკარა ხდება. რას უდრის 11-ჯერ ხუთი? 11-ჯერ ხუთი არის 55! დააკვირდით, ორჯერ დავწერე ხუთი. რას უდრის 11-ჯერ ექვსი? უდრის 66-ს! 11-ჯერ შვიდი არის 84! -- არა! ვიხუმრე! -- არ მინდოდა -- რა თქმა უნდა, ეს არის 77! 77. უბრალოდ ციფრი უნდა გაიმეოროთ. 77. შევცვლი ფერებს. 11 გამრავლებული რვაზე არის 88. 11-ჯერ ცხრა არის 99! რას უდრის 11-ჯერ 12? 11-ჯერ 12. ბოდიში, ათი გამომრჩა. 11-ჯერ ათი. შეიძლება 1010-ის დაწერა მოგინდეთ, რაც არასწორი იქნება. პასუხი არ არის 1010, ანუ კანონზომიერება, რომელიც გვქონდა ციფრების გამეორებაზე, მხოლოდ ერთნიშნა რიცხვებისთვისაა, ანუ, მოქმედებს მხოლოდ ერთიდან ცხრამდე. 11-ჯერ ათი რამდენიმენაირად შეგვიძლია გამოვთვალოთ. შეგვიძლია, 11 დავუმატოთ 99-ს, ანუ, ვთქვათ რომ უდრის 99-ს პლუს 11, რა იქნება ეს? ეს იქნება 110-ის ტოლი. გაჩვენებთ თუ როგორ -- იმედია, უკვე უყურეთ ვიდეოს ორნიშნა რიცხვების შეკრებაზე. ეს არის 110. ასევე, შეგვეძლო ათზე გამრავლების ტაბულით გვესარგებლა. აგვეღო 11-ჯერ ათი და 11-ისთვის ნული მიგვეწერა. მივიღებდით 110-ს. ეს 11 არის. და ბოლოს, რას უდრის 11-ჯერ 12? 11-ჯერ 12. მარტივი გზა არ არსებობს, უბრალოდ უნდა დაიმახსოვროთ. შეგვიძლია, ასე შევხედოთ: ეს იქნება 11-ით მეტი 11-ჯერ 11-ზე -- ბოდიში, ისევ გამომრჩა, ჯერ 11-ჯერ 11 უნდა გავაკეთოთ. რა თქმა უნდა, ჯერ 11-ჯერ 11 და შემდეგ 11-ჯერ 12. 11-ჯერ 11 იქნება 11-ჯერ ათზე 11-ით მეტი. ანუ, ამას ვუმატებთ 11-ს. 11-ს პლუს 110 არის 121. გარკვეული კანონზომიერება თერთმეტის მაღალ ჯერადებშიცაა, მაგრამ ამას მომავალი ვიდეოსთვის მოვიტოვებ. და ბოლოს, მივედით 11-ჯერ 12-მდე. 11-ჯერ 12. შეგვიძლია, 11 შევკრიბოთ 12-ჯერ, ან 12 შევკრიბოთ 11-ჯერ, ან, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ეს 11-ით მეტი იქნება, ვიდრე 11-ჯერ 11. და რას უდრის ეს? ამას მივუმატოთ 11. რისი ტოლია? ეს ტოლია 132-ის. შევკრიბეთ 121 და 11 და მივიღეთ 132. შეგვეძლო, ასეც გვეთქვა, რას უდრის ათჯერ 12? ათჯერ 12 უკვე ვიცით, უდრის 120-ს. ესე იგი, 11-ჯერ 12, რადგან 12-ს ერთით მეტზე ვამრავლებთ, იქნება ამაზე 12-ით მეტი, ანუ, იქნება 132. ორივე გზით ერთ პასუხამდე მივდივართ. გადავიდეთ 12-ზე გამრავლების ტაბულაზე. -- 12-ზე გამრავლება. როცა ეს გეცოდინებათ, ნებისმიერი ამოცანა გამრავლებაზე მარტივი იქნება თქვენთვის. ამას მომავალ ვიდეოებში გავაკეთებთ. 12-ჯერ ნული არის 0. ძალიან მარტივია! ნული. 12-ჯერ ერთი - 12. ესეც მარტივია! პასუხია 12. ახლა საინტერესო ხდება. ყოველ ჯერზე 12-ით გავზრდით. 12-ჯერ ორი არის 24. 12-ს პლუს 12 არის 24, ხომ ასეა? 12-ჯერ -- 22 არა, გადავწერ, 12-ჯერ სამი იქნება 12-ს პლუს 12 პლუს 12, ეს შეგვიძლია, დავწეროთ, როგორც 12-ჯერ ორი, როგორც ხედავთ, ჩემმა ტვინმა აურია, ეს შეგვიძლია, დავწეროთ, როგორც 12-ჯერ ორს პლუს 12, ანუ, 24-ს პლუს 12. ორივენაირად მივიღებთ 36-ს. ეს არის ამას პლუს 12. 12-ჯერ ოთხი. 12-ჯერ ოთხი არის 48. რამდენიმენაირად შეიძლება დავადგინოთ, რომ 11-ჯერ ოთხი უდრის 48-ს. 11-ჯერ ოთხი არის 44, დავუმატოთ ერთი ოთხიც და მივიღებთ 12-ჯერ ოთხს. სამჯერ 12 არის 36 და შეგვიძლია, ამას მივუმატოთ 12 და მივიღოთ 48. ორივე გზა მუშაობს, რადგან ორივე მეთოდით ერთსა და იმავე შედეგს ვიღებთ. განვაგრძოთ. 12-ჯერ ხუთი არის 60. ათჯერ ხუთი არის 50, 11-ჯერ ხუთი არის 55, 12-ჯერ ხუთი არის 60! რას უდრის 12-ჯერ ექვსი? ეს იქნება ამაზე 12-ით მეტი, ანუ, ტოლი იქნება 72-ის. 12-ჯერ შვიდი. ისევ 12-ით მეტი. 72-ზე 12-ით მეტი არის 84. სერიოზულად გეუბნებით, მე, ალბათ, თქვენზე გაცილებით ასაკოვანი ვარ, და 12-ზე გამრავლების შემოწმება გამრავლების ტაბულით ხშირად მიწევს. მაგალითად, 12-ჯერ ხუთი -- და წარმოვიდგენ: მივუმატოთ კიდევ ერთი 12.. ჰო, ნამდვილად სწორია. 12-ჯერ ექვსი არის 72. გადავიდეთ 12-ჯერ რვაზე. დავუმატოთ 12 შვიდჯერ 12-ს, ეს იქნება 96. 12-ჯერ ცხრა. დავუმატოთ 12, მივიღებთ 108-ს. 108. 12-ჯერ 10. ეს მარტივია! 12-ს ნულს მივუწერთ და გამოვა 120. ან შეგვეძლო, 108-ისთვის 12 დაგვემატებინა. ორივენაირად შეიძლება. 12-ჯერ 11. ეს უკვე გავაკეთეთ. 12 დავუმატოთ ამას და მივიღებთ 132-ს. და ბოლოს, 12-ჯერ 12. ეს უდრის 144-ს. ეს ბევრგან ჩნდება -- რომ მქონდეს დუჟინაჯერ დუჟინა კვერცხები -- დუჟინა არის 12, ან რომ მქონდეს.. -- რომ გვქონდეს 144 კვერცხი. -- ამ რიცხვს საკმაოდ ხშირად შეხვდებით, უფრო ხშირად, ვიდრე მოელით. ამ ვიდეოში დავასრულეთ გამრავლების ტაბულა. გირჩევთ, რამდენჯერმე უყუროთ და კარგად დაიმახსოვროთ მაგალითად, ბარათებზე დაწეროთ. შეგიძლიათ, პროგრამა გამოიყენოთ ჩვენი ვებგვერდიდან. გირჩევთ, ცადოთ. 2009 წლის სექტემბრიდან მუშა პროგრამაა. კარგა ხანია არ შევხებივარ, მაგრამ, ალბათ, მალე გადავაკეთებ. ასე რომ, თუ ამ ვიდეოს უყურებთ ორიათას ორას რომელიმე წელს -- მაგ დროს ალბათ აღარ ვიქნები -- მაგრამ იმედია, პროგრამის უკეთესი ვერსია იარსებებს. უნდა ივარჯიშოთ ამაში. შეგიძლიათ, მშობლებს დაასმევინოთ კითხვები, ან ბარათებზე დაწეროთ. შეგიძლიათ, თქვენთვის ილაპარაკოთ სკოლის გზაზე სიარულისას: რას უდრის 12-ჯერ ცხრა? რამდენია 11-ჯერ 11? შეგიძლიათ, ერთმანეთი გამოკითხოთ. ტაბულას თუ დაიმახსოვრებთ, აუცილებლად გამოგადგებათ. შემდეგ ვიდეომდე!